高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)

　　摘 要： 高等數(shù)學(xué)是理工、金融經(jīng)濟、高職高專等學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)課，也是解決各類專業(yè)問題的有力工具。作者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)有畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)興趣，掛科現(xiàn)象多有發(fā)生，要解決這些問題，需從教與學(xué)兩方面進(jìn)行努力。
　　關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教與學(xué) 建議
　　
　　對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科及金融經(jīng)濟、高職高專的學(xué)生，高等教學(xué)是基礎(chǔ)課而非專業(yè)課，這在一定程度上造成學(xué)生在心理上對這門課不很重視.特別地，對于偏文類專業(yè)的學(xué)生，本身數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能底子又較差，諸多原因造成高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)都存在較大的困難。故此，討論高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)有著重要意義.
　　1.對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的初步建議
　　1.1選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
　　興趣是最好的老師，一段精彩的新課引入，一個與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，往往能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和良好的學(xué)習(xí)動機，從而掀起課堂思維的高潮，使學(xué)生在驚奇、佩服中走進(jìn)問題，積極思維.如學(xué)習(xí)“阿貝爾判別法”時，就可簡單介紹挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（Abel，Niels Henrik 1802—1829）的生平，他的貧病交迫，但執(zhí)著、堅毅、偉大的一生.學(xué)生了解了定理產(chǎn)生的時代背景、艱難歷程，以及數(shù)學(xué)家為此付出的心血汗水和他們不凡的人生后，再去學(xué)習(xí)理解定理的內(nèi)涵時，感覺會大不相同.此時，在學(xué)生眼中的定理、定義不再是枯燥無味的符號和推理，而是有趣的、引人入勝的故事，他們從中不僅學(xué)到了一個公式、一個定理，而且能悟出思想中閃光的東西，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，甚至是學(xué)習(xí)的斗志、克服困難掌握知識的決心.
　　根據(jù)專業(yè)不同、學(xué)科類型不同的具體情況，教學(xué)中新概念的提出及例題的選擇，應(yīng)盡量聯(lián)系其專業(yè)問題.如同樣是講導(dǎo)數(shù)，對理工類專業(yè)我們會以速度加速度問題為例，而對金融經(jīng)濟類專業(yè)我們會以邊際問題為例。這樣，學(xué)生會感到高等數(shù)學(xué)與他們的專業(yè)課是緊密相關(guān)的，從而提高他們對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.
　　1.2語言通俗易懂，增強記憶效果。
　　教學(xué)過程對于教師而言是思維用語言表達(dá)的過程，語言表達(dá)恰當(dāng)，學(xué)生容易接受、掌握，表達(dá)不好，學(xué)生無興趣，效果當(dāng)然不會好.教學(xué)語言不同于做文章，不應(yīng)去追求辭藻的華麗，而應(yīng)該通俗易懂.例如，講定積分的換元積分法時，剛開始學(xué)生在作變量替換時，常常忘記積分限的相應(yīng)變換.針對這種情況，我們可以用“一個變量一個套現(xiàn)，變量替換必?fù)Q限”這樣一句近似“順口溜”的通俗簡潔的語言，使學(xué)生更容易記憶，且印象深刻，收到良好的效果.
　　1.3遵循認(rèn)識規(guī)律，在特例基礎(chǔ)上理解定理。
　　高等數(shù)學(xué)作為解決某些實際問題的有力工具，相對而言，對于理論證明要求就少一些，主要在于方法的運用.根據(jù)這一特點，教學(xué)中應(yīng)突出方法的應(yīng)用，適當(dāng)減少大段的理論證明，有的甚至可以略掉證明.例如，講“不定積分換元法”時，很多課本一開始就給出了定理.而事實上，定理給出了、證明了，學(xué)生卻茫然不知所措，真正做練習(xí)，還是無從下手.不如拋開定理，直接從例題入手。
　　例如，計算cos2xdx.分析比較，基本公式中只有cosxdx=sinx+C，要計算cos2xdx，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q才能再利用已有的公式計算.
　　cos2xdx=cos2xd2x令2x=ucosudu利用公式sinu+C=sin2x+C
　　這樣形象地引出了第一換元積分法即“湊微分法”，并且避開了抽象的證明，學(xué)生也容易接受和掌握.此時，再回頭看定理也就容易理解了.
　　1.4注重啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論。
　　我們有這樣的體會，自己思考得出的結(jié)論印象最深，掌握得最牢.教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生自己歸納結(jié)論也是重要的教學(xué)方法.
　　比如，在講授不定積分的分部積分法時，不妨先做各種類型的練習(xí)，保留完整的板書，最后讓學(xué)生自己去總結(jié)：
　　（1）一般什么類型的不定積分，適合采用分部積分法積分?
　　（2）采用分部積分法時，函數(shù)u選取的規(guī)律是什么?
　　（3）哪些特殊類型的不定積分也適合分部積分法？
　　這樣，學(xué)生印象深，一般關(guān)于使用分部積分法的題目都能迅速準(zhǔn)確地判定，且計算中出錯率較低.
　　1.5突出重點內(nèi)容，增強教學(xué)效果。
　　無論什么課程，都要突出重點.突出重點的方式可以因講解人而異，可以因內(nèi)容而異，而高等數(shù)學(xué)注重的是應(yīng)用，所以對重點問題最好的方法是加強練習(xí)，還比如不定積分，既是重點又是難點，不定積分掌握得如何直接影響后續(xù)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，求定積分、曲線積分、曲面積分、重積分都以求不定積分為基礎(chǔ)，而解微分方程，還歸結(jié)為求不定積分.所以在不定積分的教學(xué)中，必須加強練習(xí)，補充各種類型的綜合練習(xí)，以使學(xué)生做到熟能生巧，為后續(xù)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這樣在講定積分、微分方程時，既省力，效果又好.
　　2.對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初步建議
　　2.1端正數(shù)學(xué)觀，品味數(shù)學(xué)美。
　　高等數(shù)學(xué)不僅是解決很多實際問題的工具，而且是一種文化.數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的哲學(xué)、辯證法、邏輯因素，蘊含著不同類型的美，如簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美等，可以說數(shù)學(xué)具有高品位的精神和審美價值.所以說，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)絕不僅僅是學(xué)一種工具，還是經(jīng)歷文化的熏陶，同時能掌握一種認(rèn)識自然、認(rèn)識宇宙、認(rèn)識人類自己的有力工具.
　　2.2學(xué)、思、練相結(jié)合，扎牢基礎(chǔ)。
　　“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.只是機械地學(xué)習(xí)老師上課傳授的知識而自己不去思考，勢必停留在混沌迷惘的階段，只能照搬照用，稍有變化便不知所云，不能學(xué)到真正的東西；而如果只憑思考不去學(xué)習(xí)和利用別人的知識、經(jīng)驗，不去認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，將會事倍功半.但是對于高等數(shù)學(xué)而言，既思又學(xué)還不能達(dá)到最好的效果，還必須多練.
　　首先，在知識理解的基礎(chǔ)上，獨立完成老師布置的作業(yè).其次，獨立思考，自己動手對不同類型的習(xí)題進(jìn)行大量練習(xí)，熟能生巧，一方面鞏固了基礎(chǔ)知識，另一方面拓寬了知識視野，達(dá)到了提高分析問解決實際問題能力的目的，實現(xiàn)對所學(xué)知識的真正融會貫通.
　　2.3溫故知新，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
　　高等數(shù)學(xué)的各部分知識之間，就像一根自行車的鏈條，一環(huán)扣一環(huán)，一環(huán)斷開，后面的將無法鏈接.所以在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要時時溫習(xí)舊知識，把對舊知識的認(rèn)識遷移到對新知識的學(xué)習(xí)中.具體講，既要做好課后復(fù)習(xí)，又要做好課前復(fù)習(xí)，主動形成聯(lián)舊學(xué)新、學(xué)新帶舊的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，1988.
　　［2］張有德，宋小平.儒家學(xué)習(xí)觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14，（2）.