微軟招聘題賞析(三)

　　上期趣題對一批編號為1-100，開關全部朝上（開）的燈進行以下操作：凡是1的倍數反方向撥一次開關，2的倍數反方向又撥一次開關，3的倍數反方向再撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號是哪些？
　　
　　答案欣賞一步步按實際操作實施顯然非常繁瑣.我們知道，就某個亮著的燈而言，如果撥其開關的次數是奇數次，那么，結果它一定是關著的.根據題意可知，號碼為N的燈，撥開關的次數就等于N的約數的個數.若約數個數是奇數，則N一定是平方數.因為100以內共有10個平方數：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以為關熄狀態的燈是10盞，編號為：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100．
　　
　　本期趣題有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，它比其他的球都重.你怎樣使用天平只通過兩次稱量就找到這個球？
　　
　　答案欣賞第一次稱重，在天平的兩邊各任意放3顆球.這時候會有兩種可能的結果.（1）如果天平兩邊是平衡的，就可以確定所稱量的6個球當中沒有“缺陷球”．因此第二次稱重時只要稱量剩下的2顆球，較重的 1顆就是“缺陷球”.（2）如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定 “缺陷球”肯定位于較重一邊的3顆球當中．第二次稱量時只要從這3顆球當中任意拿出2顆進行稱量．如果兩邊平衡，則剩下的沒有參加稱量的1顆球就是“缺陷球”，如果兩邊不平衡，則較重的一邊就是“缺陷球”．
　　
　　12月刊趣題燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時.現在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來確定出1小時15分鐘的時間呢？
　　聰明的小讀者，你先試一試！（答案見下期）