農村弱勢學校初中數學課堂教學的思考

　　新課程的實施是一個開放、民主、科學的探索過程。教師怎樣教和學生怎樣學才能使學生健康發展是教學研究的主旋律。作為一名數學教師，通過多年來在農村初中的數學教學實踐，筆者對農村弱勢學校數學課堂教學有了一些思考。
　　 一、有效課堂是充分的教學預設和動態生成的和諧統一
　　 數學學習是積累數學知識和數學活動經驗，發展數學素養的過程，數學學習具有動態生成的基本特征。數學特級教師吳政憲說：“沒有預設的教學設計是不成功的，同樣沒有生成資源的課堂同樣是失敗的課堂。”預設成功是課堂有效學習的基礎。教師在課前解讀課程標準，鉆研教材，并依據學生的情況來設計教案，這是教師所特有的工作。預設教案猶如杜威所說，每一位老師帶著自己的哲學思想走向課堂，愈是優秀的教師，設計教案的水平與質量愈高，預設一個高質量的教案，既是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，期間蘊涵著教師的教育教學智慧。預設教案，可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益。動態生成是課堂有效學習的發展。沒有預設教案，也就說不上動態生成，倘若教師沒有作好準備就進行施教，可能是無的放矢，也無法上升到動態生成。可以這樣說，單純的動態生成的課還比較少，只有在實施預設教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內容，自然地變為動態生成，才能產生事半功倍的效果。而在動態生成中，老師還要高屋建瓴，甄別優劣，選擇恰當的問題作動態生成的“課眼”，引導教學進程，讓課堂教學在健康有效的軌道上發展。
　　預設成功與動態生成是相互聯系的。應避免因追求新潮而丟掉根本，只有教學預設和動態生成的和諧統一，預設成功與動態生成相輔相成，相得益彰，才使課堂教學真正達到有效。
　　筆者在平時的聽課過程中曾發現一些數學課，對于公式、定理的來龍去脈，知識的形成過程關注不夠。對于公式、定理，只要求學生會用、會套即可。在2010年臺州市中考數學試題中有一道題目是：“如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績（環數）的折線統計圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差S2甲，S2乙之間的大小關系是___。”
　　考后聽老師在埋怨學生怎么連這個也做不出，而這位學生平時的學習在本校是比較好的。筆者統計了一下，學習好的學生中做錯的不在少數。和老師交談后發現，平時訓練中比較方差的大小，出現的形式都是給出兩組數據，代到公式里計算即可。而這道題目未直接給出具體的數據（從圖中可看出這兩組數據）。同時題目要求觀察圖形比較大小，學生不知如何比較。這說明教師在方差的教學中，對于書中兩個散點圖重視不夠，只強調了“方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小”，只注重了公式的演算，學生對于方差公式的形成過程不了解。
　　作為一個數學教師，備課的時候應該依據學生認知規律，依據學生的年齡特點，從各個可能的環節來滲透過程和方法，情感、態度和價值觀方面的發展。在教學中引導學生經歷數學知識形成的過程，使他們加深對所學知識的理解，并能獲得數學思想方法的啟迪，品嘗成功的喜悅。
　　二、數學符號語言上的諸多問題是導致學生數學學習困難的原因之一
　　進入初中，學生數學學習面臨的第一個難關就是算術到代數的過渡。“字母表示數”是體現“難”的主要方面之一。如果學生不能突破這一難點，后續的學習會出現更多的、更為嚴重的問題。顯然，“字母表示數”是涉及學生數學符號語言運用的內容。因此，也可以說，靈活地使用字母，即數學符號語言的熟練運用是學生進入初中所面臨的第一個難關。
　　在平時的教學過程中我們發現，學生不能熟練地運用數學符號表示已知的數學關系和不能深入理解數學公式所表述的意義是初中學生在應用題解決過程中出現困難的主要原因之一；學生對公式沒有深入理解而是一味機械記憶是導致運用公式困難的主要原因。當一特定的符號語言建立起來的時候，它的原本意義會逐漸消失，又會具有其他的意義——“關系意義”或者“引申義”。如：隨著“數a 在數軸上對應的點與原點之間的距離”的意義逐漸淡出了我們的視線，同時又具有了|a|所表述的代數意義以及“非負”的意義，學生在學習的過程中無視數學符號的意義機械套用。學生過分側重于符號之間的運算關系導致符號理解停留在運算層面，進而學生的數學符號語言理解僅僅獲得數學符號語言在運算方面的信息，失去獲得其他方面的、更多的信息的機會。如：的“1”與“a” 既可以是一種運算關系，——“1”除以“a”，也可以是一種結構關系——一種以分數線隔開的上下結構，此時的數學意義為“a”的倒數或者“a”為分母，不能為“0”等等。同時，數學思維的發展與數學語言關系極其密切，數學符號語言在數學思維的形成過程中起著重要作用。因此，解決好數學符號語言上的諸多問題，是搞好數學學習重要方式之一。新課程教學理念下，數學教師對數學符號語言的教學也非常重視，但存在著一些不足。
　　（1） 符號理解的廣度上還存在欠缺。學生在答數學符號問題的時候，需要他們盡量多地聯想到相關的信息。也就是說，符號理解的廣度將直接影響對數學問題的回答。比如，已知a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，則a、b的大小關系是____。大部分學生根據教師的方法用特殊值法很快就能做出。學生如果能夠想到“兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小”將更加簡單。同時，在教學過程中，我們還可以要求學生利用絕對值的幾何意義根據到原點距離的遠近比較出大小，且將點a、點b 的位置在數軸上表示出來，能加強學生數形結合思想的訓練。
　　 （2） 經歷符號化的過程還存在欠缺。在數學符號教學中要結合數學的內容，尊重學生的原有經驗，讓學生經歷從具體的情景中抽象出數量關系和變化規律的符號化過程，使學生認識符號，逐步理解符號的意義。要幫助學生初步學會日常語言與簡單的數學符號語言之間的轉化，引導學生將日常語言敘述的數量關系或空間形式轉化為數學符號語言，反過來也能將符號語言轉化為問題，看懂抽象的符號所反映的數量關系或空間形式。而不應該直接給出數學公式定理的符號表示，機械記憶。比如，等腰三角形性質：“等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合”，在學生沒有搞清命題的題設和結論之前，直接給出符號語言的表示，勢必會造成學生理解困難，不會運用或機械記憶。
　　三、兼顧“顯性知識”和“緘默知識”，數學課堂教學要關注教師內隱的心理變化
　　英國思想家波蘭尼（Polanyi）將人類的知識分為兩類：一類是通常所說的知識，是用語言文字或符號來表述的，稱之為顯性知識；另外一種“只可意會而不可言傳”或“日用而不知”的知識，在很大程度上影響著我們所做的一切，稱之為“緘默知識”。數學課堂教學不僅要依靠教師的專業數學知識和教育心理學等顯性的教育知識，更要依靠教師個體固有的緘默知識，包括教師的教學態度、教學信念、教學動機、數學教育觀等。教師對數學應該怎樣教授的認識直接影響著數學的教學、數學課堂氛圍的營造、學生的數學觀和學習觀等。
　　農村教師受各方面因素的制約，教學觀、數學教育觀在一定程度上還存在偏差。近些年來，我國中小學以及大學校園里的師生關系也正在經歷著前所未有的變化。隨著“師生平等”“尊重學生”“以學生為中心”等觀念的廣泛傳播和深入人心，一向被視為教育對象、管理對象的學生，其地位一路飆升。這與教師高高在上的傳統師生關系相比，毋庸置疑是巨大的進步，而民主的氛圍才能更好地發揮出學生的學習潛能。而當社會輿論和學生家長非常重視維護學生的權益，當教師對任何形式的批評教育都提心吊膽時，教師的教育觀便也發生著變化。因此，如何發掘教師的緘默知識并對其進行雕琢和提煉就變得尤為重要了。在數學課堂教學過程中，應兼顧教師的顯性知識和緘默知識，關注教師內隱的心理變化。
　　（溫嶺市箬橫鎮高龍中學）