從解題過程中談關(guān)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

　　摘 要： 作者從仔細(xì)閱讀，審清題意；分析問題，選擇合理的解題方法；回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣三個方面，談了關(guān)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。
　　關(guān)鍵詞： 解題能力 審題 解題方法 反思
　　
　　在新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要重視對學(xué)生進(jìn)行基本知識的傳授，而且要重視培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動手操作能力、分析解決問題能力、創(chuàng)新能力，等等。而學(xué)生自主解題過程正是體現(xiàn)學(xué)生能力的過程。因此，在中學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是一項十分重要的任務(wù)。要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學(xué)的解題過程，有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生親自參與解題，學(xué)會解題，從中獲得能力。下面我按照解題的順序來討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
　　一、仔細(xì)閱讀，審清題意
　　很多學(xué)生在解題時，想加快解題的速度，往往在閱讀題目時一覽而過，然后提筆就做。實際上這樣不僅不能加快速度，反而會浪費時間。因為你在未能全盤了解題目情況下解題，勢必要回過頭重新讀題。而且，在審題不清的情況下解題，很容易出錯。
　　其實解題的前提是仔細(xì)、認(rèn)真審題。對問題的條件、求解的目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識，充分理解題意，找出隱含條件，為選擇解法提供決策的依據(jù)。
　　二、分析問題，選擇合理的解題方法
　　在審清題意的基礎(chǔ)上，選擇合適的解題方法是解題的關(guān)鍵。而在解題過程中，最困難的就是尋求解題思路。尋求解題思路可以有“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果溯因”兩種不同形式。（1）由因?qū)Ч！坝梢驅(qū)Ч笔菍ⅰ耙阎蓖蒲莸健拔粗钡乃季S方法，稱之為綜合法。它是從問題的條件入手進(jìn)行思考，一般說有三個思維層次:充分利用條件;善于轉(zhuǎn)化條件;積極創(chuàng)造條件。（2）執(zhí)果溯因。“執(zhí)果溯因”是將“未知”歸結(jié)為“已知”的思維方法，稱之為分析法。它是從問題的結(jié)論入手，一般來說也有三個思維層次:回想、聯(lián)想和猜想。
　　而在解題過程中，最主要的是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法來解題。常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化思想。
　　1.數(shù)形結(jié)合的思想。在高中數(shù)學(xué)中，有些題型借助圖像能夠使問題變得直觀，從而很容易地找到問題的解法。更有的題目直接利用圖像就可以得到解決。
　　例如：求方的圖像是傾斜角為45°的直線，其中b為直線在y軸上的截距。平移，查看圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)變量b取不同值時，方程的解也不同。
　　此題如果用代數(shù)方法解則比較麻煩，而利用圖解，則答案顯而易見。
　　2.分類討論的思想。在解答某些問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐個討論。例如求等比數(shù)列前n項和中，需討論q=1或q≠1的情況。還有某些含參數(shù)的問題，比如上面的例題：求方b解的個數(shù)，我們也要討論b的取值來確定根的個數(shù)。
　　3.函數(shù)與方程的思想。函數(shù)的思想指的是利用函數(shù)的定義及性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。比如說我們可以利用函數(shù)的單調(diào)性求代數(shù)式的最值。
　　方程的思想是從要解決的問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過數(shù)學(xué)語言將問題中的條件化為數(shù)學(xué)模型，可以是方程、不等式或是方程組和不等式組，然后通過對方程及不等式求解，從而使問題得到解決。
　　4.轉(zhuǎn)化的思想。通過不斷轉(zhuǎn)化，將不熟悉的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成熟悉的內(nèi)容，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成簡單的題目。比較常見的有三角函數(shù)部分，我們經(jīng)常將“切化弦，割化弦”進(jìn)行化簡計算。
　　在解題過程中靈活運用數(shù)學(xué)思想，能培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，特別是數(shù)形結(jié)合思想的運用，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
　　三、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣
　　解題后的回顧與反思、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法及過程進(jìn)行反思。對解題中運用的主要思想及類同問題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，成為以后解類似問題的有力工具。
　　解題后的回顧，包括檢驗結(jié)果、討論解法和推廣三個方面。
　　1.檢驗結(jié)果。主要檢驗結(jié)果是否正確，推理是否有依據(jù)，解題過程是否詳盡。檢驗是完成解題過程的一個重要環(huán)節(jié)。我們可以來看這道例題。
　　例：求函數(shù)y所以函數(shù)y顯然不成立。
　　像上面這道例題，如果我們不驗證“取等”成立條件時，是很難發(fā)現(xiàn)解題的錯誤性的，那么對于類似的要利用基本不等式解的題目時，就一定要注意驗證結(jié)論是否成立。
　　2.討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥ǎ治鼋夥ǖ奶卣鳌㈥P(guān)鍵和主要思維過程。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。
　　對于上例這類不能利用基本不等式取到最值的問題，我們可以利用換元的思想，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解題。對上例我們可以令t圍內(nèi)的單調(diào)性就可以求出y的最值了。像這類方法我們稱為“構(gòu)造法”。而此處我們正是應(yīng)用了構(gòu)造法中的構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的性質(zhì)解決了問題。
　　3.推廣。我們討論解法，總結(jié)方法及解題思想之后，要將方法及思想進(jìn)行推廣。推廣可分為兩種。（1）方法的推廣。比如說上例，對所有類似這樣不能利用基本不等式取到最值的問題，都可以嘗試?yán)谩皹?gòu)造函數(shù)”的方法解決。（2）思想的推廣。例如對“構(gòu)造法”的思想，除了構(gòu)造函數(shù)外，我們還可以構(gòu)造新的數(shù)列，構(gòu)造方程等。這類推廣比較困難，一般學(xué)生要經(jīng)過積累才能有所感悟。
　　解題后的推廣，也是培養(yǎng)學(xué)生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，就可以使學(xué)生在解題訓(xùn)練中跳出“題海”，通過少而精的練習(xí)，收到很好的效果。
　　總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力要通過掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過教師引導(dǎo)下的主動參與活動。因此，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學(xué)的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根基和源泉，解題的功底才扎實。
　　
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