論數學教學中對學生解題反思能力的培養

　　教學活動的主體是學生，如何充分發揮學生的主體性、實現學生自身素質的全面發展是新課程背景下教學中必須解決的重要問題.要讓學生能主動地對自己的學習過程、學習結果和學習方法進行有效的監督、評價、調控和修改，學生反思能力的培養顯得尤為重要.“學生的反思能力”是指學生對學校教育教學中已經發生的教育教學活動回過頭來進行積極的再思考，最終真正理解和發現新的解決問題的途徑和方法的能力.
　　數學解題能力的迅速提高，有諸多條件和因素.在多年的教育和教學中我發現，不少學生在作業和解題訓練的過程中，忽略了一個提高解題能力的重要環節——解題反思.何謂“解題反思”？就是在一道數學題經過一番努力解出答案之后，再認真進行如下探索：本題的命題意圖是什么？它考查我們哪些方面的知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件是否完備？求解論證過程是否判斷有據、嚴密完善？本題有無其他解法？多種解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論？能否舉一反三，多題一解？……這就是“解題反思”.而好多學生做作業時，由于學習態度和心理狀態的不同，或者老師沒有進行必要的指導和訓練，都缺少“解題反思”這一重要環節，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質未能在更深和更高層次上得到有效提高和升華.為了提高學生的解題能力，應該加強對學生的反思能力的培養.
　　一、倡導學生解題反思，及時查漏補缺，以保證解題正確性。
　　在數學解題過程中，由于題意理解不清，概念模糊，忽視條件的應用，考慮不周或計算出錯，會產生這樣或那樣的錯誤，不能保證解題過程的正確和完善，因此必須對解題過程進行回顧和反思，對結論的正確性和合理性進行驗證.
　　1.解題中以特殊代替一般進行反思，即可以糾正錯誤.
　　時，f（x）＞1，
　?、偾骹（0）的值;
　?、谇笞Cf（x）≥0;
　　③試判斷f（x）的單調性并證明你的結論;
　　④如果不等諸如此類解題錯誤，不勝枚舉，有的明顯可見，有的較為隱蔽，但只要解題后能認真進行反思，是不難及時發現并予以糾正的.可惜不少學生只滿足于一知半解，解完了事，不加探索回顧，致使解題漏洞百出.這種錯誤思想和做法，勢必影響學生解題能力的提高，必須引起師生在教學中的足夠重視.因此要加強對學生解題反思能力的培養.
　　二、提倡積極反思，努力探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。
　　數學知識是有機的，它們之間的聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸.即使你的解題合理正確，也未必能保證就是最佳思路、最簡捷的解法.因此，不能就此罷手，應該進一步反思，通過一題多解，多題一解等途徑，去開拓思路、溝通知識、把握規律、權衡解法優劣，在更高層次上，更富有創造性地去探索、總結、學習，這樣才能使我們的解題能力能更進一步地得到提高.在教學中主要從以下幾個方面培養學生的解題能力.
　　1.探求一題多解.在一題多解的過程中，既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理解題的一般方法和思路，這些對提高解題能力是很重要的.
　　例如：函數f（x）=x由以上討論可知函數f（x）在x=-1處取得最大值為f（-1）=3；而在端點x=-3或x=0處可取得最小值.經計算并比較f（-3）與f（0）的大小，便知其最小值為f（-3）=-17.
　　解法2：f（x）=x又因為x（x）=0得x=-1，當-3≤x＜-1時，f′（x）＞0；當-1＜x≤0時，f′（x）＜0，所以在x=-1處函數有最大值f（-1）=3；最小值在端點x=-3處產生，f（-3）=-17.
　　2.善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決問題，以后碰到類似問題，便會迎刃而解，充分發揮多題一解的優勢.
　　3.提供反饋機會，進行反思訓練.學生在學習時會意識不到他們對某些問題沒有弄清.所以教師在講授相關知識時就應該提醒學生可能遺漏了某些細節或知識，告訴學生學習目標和目標的檢測方法，預防與補救同抓.
　　另外，還要鼓勵學生積極進行解題反思、系統小結，使重要的數學方法、公式、定理的應用規律條理化，這樣學生在解題時方能應用自如，有的放矢.如此堅持不懈，即可促進學生養成內省的習慣，對自己的解題行為實施自動化調節和控制，實現解題能力的提高.