在生物課堂教學中構建數學模型

　　摘 要： 模型方法是人們認識自然界的一種重要方式，也是理論思維發展的重要形式。無論在生物科學研究還是在學習科學的過程中，模型和模型方法都起著十分重要的作用。
　　關鍵詞： 生物課堂教學數學模型 構建
　　
　　模型方法是人們認識自然界的一種重要方式，也是理論思維發展的重要形式。無論在生物科學研究還是在學習生物科學的過程中，模型和模型方法都起著十分重要的作用。
　　一、數學模型在生物學中的作用
　　數學模型是聯系實際問題與數學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。引導學生構建數學模型，有利于培養學生透過現象解釋本質的洞察能力。同時，我們通過生物科學與數學的整合，有利于培養學生簡約、嚴密的思維品質；讓學生體驗由具體到抽象的思維轉化過程。構建數學模型，能使學生的知識能力發生遷移，起到舉一反三的效果。
　　二、數學模型構建的一般步驟（建立細菌增長的數學模型）
　　三、生物課堂教學中數學模型構建舉例
　　1.種群增長模型的數學構建
　　（1）“J”型增長模型：
　?、贄l件：食物充足、空間充裕、氣候適宜，沒有天敵的條件下。
　　②此種情況下種群增長的數學公式：Nt= N0Mt。
　?、墼摲N種群增長模型適于描述實驗室中、外來物種入侵時等“理想條件”增長情況。
　?、苎芯吭摲N種群增長模型的意義在于：引進外來物種時要慎重等。
　　（2）“S”型增長模型：
　?、?形成原因：自然資源和空間的有限性，種內斗爭加劇，其捕食者數量增加。
　?、谠鲩L曲線：如圖1
　　③K值、1/2K的意義：有害動物的防治、野生生物資源的保護和利用，以及瀕危動物種群的拯救和恢復。
　　【例題】在一個玻璃容器內，裝入一定量的符合小球藻生活的營養液，接種少量的小球藻，每隔一段時間測定小球藻的個體數量，繪制成曲線，如圖2所示：下列4圖中能正確表示小球藻種群數量增長率隨時間變化趨勢的曲線分析：上述例題中小球藻的增長曲線是S型，其增長率在各個階段是不同的。當種群數量為K/2時，種群的增長率最高；種群數量為K值時，種群的出生率等于死亡率即種群的增長率為零。
　　2.DNA復制中有關計算、DNA結構中脫氧核苷酸的排序的計算，蛋白質中氨基酸排序的計算，等等，可以采用數學歸納法構建數學模型。
　　在該種模型構建的過程中，教師可以在具體實例的解決方法中總結歸納一般的方法和規律，使學生通過學習，把數學中的相關知識融入到生物學科中來，做到知識的遷移。如此這樣，學生經過分析、推理等思維過程，使新知識與原有的知識建立了聯系，進而概括出新的規律性知識并重建新的認知結構，然后通過運用新規律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現知識的遷移。
　　【例題】在基因工程中，把選出某個目的基因（共2000個脫氧核苷酸對，其中腺嘌呤脫氧核苷酸是1060個）放入DNA擴增儀中擴增4代，那么，在擴增儀中應放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個數是（）。
　　A.5400個 B.8100個 C.14100個D.7560個
　　3.遺傳病發病率計算的數學模型構建
　　遺傳病發病率的計算的數學建模過程：假設某對夫婦的子代中患甲病的概率為m，患億病的概率為n。則他們的子代中兩病兼發的概率=mn；只患甲病的概率=m（1-n）；只患乙病的概率=n（1-m）；既患甲病又患乙病的概率=mn；完全正常的概率=（1-m）（1-n）；患病率=1-（1-m）（1-n）。
　　【例題】假定基因A是視網膜正常所必需的，基因B是視神經正常所必需的。這兩類基因分別位于不同對的染色體上，現有基因型為AaBb的雙親，從理論上分析，他們所生的后代視覺正常的可能性是（）。
　　A.1/16B.3/16C.4/16D.9/16
　　分析：此題的概率計算中可以用乘法原則來解決。他們所生的后代視覺正常的可能性=3/4×3/4=9/16。
　　4.基因頻率、基因型頻率計算的數學模型構建
　　計算方法：
　　①通過基因型頻率計算基因頻率（常染色體、伴X染色體）
　　【例題】在一個種群中隨機抽出一定數量的個體，其中基因型為AA的個體占18%，基因型為Aa的個體占78%，aa的個體占4%，求基因A和a的基因頻率。
　　模型構建：計算公式為：一個等位基因的頻率=它的純合體頻率+1/2雜合體頻率
　?、谝阎蝾l率，計算基因型比例
　　模型構建：遺傳平衡定律
　?、瘢簝热荩阂粋€進行有性生殖的自然群體中，在滿足一定的條件下，各等位基因的頻率和基因型的頻率在世代相傳中是恒定不變的。
　　Aa=2pq=198/10000。
　　那么在正常人群中雜合子Aa 概率為=（198/10000）/（198/10000+992/10000）=2/101，所以這對夫婦生一個患病孩子的概率是（2/101）×（1/4）=1/202。
　　用模型來描述生命現象，有助于學生從總體上去認識生命的原貌，把握生命的本質特征。用建模的辦法來反映生命活動的規律，則其規律更容易被學生接受，起到事半功倍的效果。
　　在生物學科教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到生物學并非是一門理解型的自然科學，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合生物學理論知識，能很好地解決一些生物學實際問題的妙處，進而對生物學產生更大的興趣。
　　
　　參考文獻：
　　［1］周筱芳.高中生物概念地圖.
　?。?］歐陽敏.淺探構建數學模型在高中生物教學中的應用.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”