牛頓運動定律高考熱點例析

　　應用牛頓運動定律解題是歷年高考的重點和熱點，不僅在力學中，在熱學、電磁學中都有涉及。高考考查牛頓運動定律只有兩種情況：已知受力求運動和已知運動求受力。對于在運動中兩物體追擊問題和一個物體兩次不同受力情況，兩次不同運動情況，以及正交方向上一個物體受力變化的題目仍應予以重視，再就是牛頓運動定律在圓周運動中的應用是每年必考的內容，彈簧和實驗問題這幾年有所側重，連接體問題亦受高考命題專家的青睞。
　　熱點1：應用牛頓運動定律解決多種典型運動組合類問題
　　【例1】（2007年山東高考理綜試題）如圖1所示，一小平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
　　（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落?
　　（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。
　　（3）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。
　　解析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據牛頓第二定律，可得：
　　μmg=mωR，
　　代入數據解得：ω==5rad／s；
　?。?）滑塊在A點時的速度：v=ωR=1m／s，從A到B的運動過程由動能定理：
　　mgh-μmgcos53°=mv-mv，
　　在B點時的機械能:E=mv-mgh=-4J；
　?。?）滑塊在B點時的速度：v=4m／s，滑塊沿BC段向上運動時的加速度大?。?br/>　　a=g（sin37°+μcos37°）=10m／s，
　　返回時的加速度大小：a=g（sin37°-μcos37°）=2m／s，
　　BC間的距離：S=-a（t-）=0.76m。
　　評注：解決本題的關鍵在于，先要明確靜摩擦力充當了滑塊在圓盤上做圓周運動的向心力和滑塊做離心運動的條件，以及滑塊在AB和BC兩段軌道上受力特點和運動特點的不同，然后再利用牛頓第二定律等有關知識分析求解。
　　本題易錯之處主要表現有：其一是受力分析不清楚，其二是對滑塊的運動過程分析不清楚，不能正確理解第（1）問中滑塊從圓盤上滑落的和第（3）問中“經0.6s正好通過C點”的含義，以致解答出錯。
　　熱點2：應用牛頓運動定律探究生產生活中的實際問題
　　【例2】在農村人們蓋房子打地基叫打夯。夯錘的結構如圖2所示，參加打夯的共有五人，其中四個人分別握住錘的一個把手，而另一個人負責喊號，喊號人喊一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落，四人同時松手夯錘落至地基砸實。某次打夯時，設夯錘的質量m=80kg，將夯錘提起時，每一個人都對夯錘施加豎直向上的力，大小均為F=250N，力的持續時間為t=0.6s，然后松手，夯錘落地時將地面砸出△h=2cm深的一個凹痕。求：
　?。?）夯錘能夠上升的最大高度h；
　?。?）夯錘落地時，它對地面的平均作用力F。（g=10m／s）
　　解析：（1）夯錘受四個人所施加的豎直向上的作用力4F及重力mg作用而產生加速度（設為a），根據牛頓第二定律有：4F-mg=ma.
　　設施力過程中夯錘能上升的高度為h，松手時夯錘獲得的速度為v，松手后夯錘向上做豎直上拋運動，設它能上升的高度為h，根據運動學規律有：
　　h=at，v=at，h=，h=h+h，
　　聯立以上五式并代人數據可解得h=0.5625m。
　　（2）設夯錘與地面撞擊的過程中，地面對夯錘的平均作用力為F′，在夯錘從最高點落到地面的過程中，重力mg對夯錘做正功，地面對夯錘的平均作用力F′對其做負功，由動能定理有mg（h+△h）-F′△h=0。
　　將△h=0.02m及第（1）問所得結果代入上式可得F′=2.33×10N。
　　根據牛頓第三定律可知：F′=-F=-2.33×10N，其中負號表示夯錘對地面的平均作用力方向豎直向下。
　　評注：解答本題第（1）問的關鍵在于，對夯錘進行受力分析和運動過程分析，然后運用牛頓第二定律、運動學公式列式聯立求解，第（2）問則只要對夯錘在從最高點落到地面的過程中，運用動能定理，并利用第（1）問的結論即可求解。本題易錯之處主要是對夯錘的運動過程分析不清，誤認為夯錘上升過程只有加速階段，而沒有豎直上拋運動階段。
　　熱點3：應用牛頓運動定律解答富有創新性的斜面問題
　　【例3】如圖3所示，A、B兩個滑塊用短細線（長度可以忽略）放在斜面上，從靜止開始共同下滑，經過0.5s，細線自行斷掉。求再經過1s，兩滑塊之間的距離。已知：滑塊A的質量為3kg，與斜面間的摩擦因數是0.25；滑塊B的質量為2kg，與斜面間的動摩擦因數是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面傾角θ=37°，斜面足夠長，計算過程中取g=10m／s。
　　解析：設A、B的質量分別為m、m，與斜面間動摩擦因數分別為μ、μ。細線未斷之前，以A、B整體為研究對象，設其加速度為a，根據牛頓第二定律有：
　?。╩+m）gsinθ-μmgcosθ-μmgcosθ=（m+m）a，
　　a=gsinθ-=2.4m／s，
　　經過0.5s細線自行斷掉的速度為v=at=1.2m／s，
　　細線斷掉后，以A研究對象，設其加速度為a，
　　根據牛頓二定律得：
　　a==g（sinθ-μcosθ）=4m／s。
　　滑塊A在t=1s內的位移為s=vt+at，又以B為研究對象，通過計算有mgsinθ=μmgcosθ，則a=0，即B做勻速運動，它在t=1s內的位移為s=vt，
　　則兩滑塊之間的距離為△s=s-s=vt+at-vt=at=2m。
　　評注：解答本題的關鍵在于，先對AB整體進行分析，并運用牛頓運動定律和運動學公式求出細線自行斷掉時兩者的速度，然后分別對A、B進行受力分析，并運用牛頓運動定律和運動學公式列式求解。本題易錯之處主要表現有：其一是對AB的運動過程分析不清楚，其二是受力分析不清楚，以致求A、B整體加速度a或細線斷掉后的加速度a時出錯。
　　熱點4：應用牛頓運動定律研究衛星類問題
　　【例4】為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前將太空升降機造成，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機，在衛星上通過電動機把升降機拉到衛星上。已知地球表面的重力加速度g=10m／s，地球半徑R=6400km。
　　（1）在地球表面用彈簧測力計稱得重W=800N，站在升降機中，當升降機以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，這時此人再一次用同一彈簧測力計稱得視重為W′=850N，忽略地球公轉的影響，求升降機此時距離地面的高度。
　?。?）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，繩的長度至少為多長?
　　解析：（1）設萬有引力常量為G，此時升降機距地面的高度為h，此處的重力加速度為g′，由題意可知人的質量為m=80kg，在h高度處對人運用牛頓第二定律有：W′-mg′=ma，而a=g，則g′==，
　　在地面附近有=mg，
　　在h高度處有=mg′，
　　聯立上述兩式得=，
　　由此可解得h=3R=1.92×10m。
　?。?）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，則繩的長度至少為同步衛星離開地面的高度，設為h′，并設同步衛星的質量為m′，地球自轉的周期為T（T=24h），則有：
　　=m′，
　　又因在地面附近有GM=gR，
　　聯立以上兩式得h′=-R，
　　代入數據得h′=3.6×10m。
　　評注：本題難點在第（1）問，解題的關鍵在于，先運用牛頓第二定律求出升降機距離地面的高度為h時的重力加速度g′與g的關系，然后運用在h高度處，地面附近重力和萬有引力相等的關系得到關系式=，進而求解。第（2）問只要挖掘到隱含條件“繩的長度至少為同步衛星離開地面的高度”，就不難解答。
　　本題易錯之處主要表現有：其一是對視重（彈簧測力計的拉力）的概念不清楚；其二在運用牛頓第二定律列式時，將人在地面附近的重力mg誤認為是人在h高度處的重力mg′，以致解答出錯；其三是數字運算能力差，得不出正確答案。