數控機床幾何誤差研究

　　摘要：文章主要分析了數控機床的誤差來源、數控機床的幾何誤差類型以及常見的幾何誤差建模方法。
　　關鍵詞：數控機床；幾何誤差；方法
　　
　　一、引言
　　隨著數控機床的普及應用，現代機械制造技術正朝著高效率、高質量、高精度、高集成和高智能方向發展。精密和超精密加工技術的迅速發展和零件加工精度的不斷提高，對數控機床的精度也提出了更高的要求。一般地說影響數控機床加工精度的誤差源主要表現為：機床熱變形誤差；機床零部件和結構的幾何誤差及裝配誤差；機床軸系的伺服控制誤差；機床本身重量及負載所造成的變形誤差；刀具磨損及切削力引起的誤差；其他誤差源，如數控插補算法誤差振動引起的誤差等。在機床的各種誤差源中幾何誤差占了總誤差的20%，所以減少幾何誤差是提高機床加工精度的關鍵。
　　二、數控機床幾何誤差
　　數控機床的幾何誤差是指由組成機床各部件工件表面的幾何形狀、表面質量、相互之間的位置誤差所產生的機床定位誤差。運動學原理表明，一個物體在空間有6個自由度來確定其位置和取向，包括3個平移自由度和3個轉角自由度。對具有3個互相垂直的直線運動軸的數控機床，總的自由度數就有18（3×6）項，再加上3個軸相互之間的3項垂直度誤差，共有21項。機床運動時，每一項都會產生相應的誤差，各誤差的名稱，以X軸為例說明（見圖1）。
　　其中，δx（x）為X軸的標尺誤差；δy（x）為X軸在Y軸方向的直線度誤差；δz（x）為X軸在Z軸方向的直線度誤差；εx（x）為X軸的滾轉角誤差（Roll）；εy（x）為X軸繞Y軸的偏擺角誤差（Yaw）；εz（x）為X軸繞Z軸的俯仰角誤差（Pitch）。Y、Z軸的各項誤差可類似定義：δy（y）為Y軸的標尺誤差；δx（y）為Y軸在x軸方向的直線度誤差；δz（y）為Y軸在Z軸方向的直線度誤差；εy（y）為Y軸的滾轉角誤差（Roll）；εz（y）為Y軸繞Z軸的偏擺角誤差（Yaw）；εx（y）為Y軸繞x軸的俯仰角誤差（Pitch）；δz（z）為Z軸的標尺誤差；δx（z）為Z軸在X軸方向的直線度誤差；δy（z）為Z軸在y軸方向的直線度誤差；εz（z）為Z軸的滾轉角誤差（Roll）；εy（z）為Z軸繞Y軸的角運動誤差；εx（z）為Z軸繞X軸的角運動誤差（Pitch）。3項垂直度誤差：εxy為X、Y軸間的垂直度誤差；εzy為Y、Z軸間的垂直度誤差；εxz為Z、X軸間的垂直度誤差。所有這21項誤差無論其大小、方向如何都將對機床的精度產生影響，最終造成刀具的運動軌跡誤差。
　　三、數控機床幾何誤差建模方法研究
　　（一）機床誤差綜合數學模型建立基本方法
　　建立數學模型的主要步驟為：建立一系列坐標系及轉換矩陣，包括基坐標系、參考坐標系的方向定義識別誤差元素坐標系設定；分別建立刀具工件和基坐標系的關系，分析運動軸的誤差運動：理想情況（無誤差）下各運動軸的運動學模型，實際情況（有誤差）下各運動軸的運動學模型；建立刀具和工件之間的關系建立綜合誤差表達式。
　　（二）幾何誤差建模法
　　1、多體系統理論法。多體系統是指由多個剛體或柔體通過某種方式聯接而成的復雜機械系統，是對工程實際中大量涌現的多個剛體或柔體通過某種形式聯接的工程對象的概括和抽象，是一般機械系統最為全面的完整抽象、高度概括和有效描述，是分析和研究機械系統的最優模型形式。多體系統運動學理論具有建模過程程式化、規范化，易于解決復雜系統運動問題的特點。為運用多體系統理論方法，近年來，國內學者對其進行了大量研究，并成功建立了三軸、四軸、五軸等多軸數控機床幾何誤差模型。
　　2、剛體運動學法。A.Cokafor對數控機床的每根導軌用統一轉換矩陣對誤差進行建模，利用剛體運動學原理和誤差的小角度近似法，把機床的每根軸相對于其他零、部件和其他坐標系的關系用統一變換矩陣來表示，三維空間的統一變換矩陣是4×4矩陣。通過合成機床的運動誤差、位置誤差和旋轉誤差，最終得到了多軸加工中心的運動誤差表達式。J.A.Soons等人建立了機床部件幾何系統與刀具位置誤差之間的關系，并應用于六角架銑床的準靜態誤差確定。任永強等人利用此法對一臺包含3個移動副和2個轉動副的五軸加工中心建立了誤差綜合數學模型，模型中不僅包含了幾何誤差，而且包含了熱誤差共計57項誤差，得到了五軸加工中心誤差綜合數學模型。J.1-M.Lai提出了另一種含有誤差矢量高階項的轉換矩陣，建立的數學模型比較復雜，一般適用于高精度數控機床的運動精度診斷。穆塔里夫·阿赫邁德等人建立了加工中心從刀尖點到工作臺的總體誤差傳遞矩陣，推出了臥式加工中心幾何誤差模型。李小力等人提出了幾何誤差的一般模型，并在一臺立式加工中心上驗證了模型的正確性。
　　四、結束語
　　本文對數控機床的幾何誤差進行簡要分析，并提出了幾何誤差的建模方法。隨著數控機床的不斷發展，對幾何誤差將越來越重視，另外隨著數控機床功能的不斷強大，坐標軸的不斷增加，其幾何誤差的數量將成倍增加。如何有效地建立幾何誤差數學模型，將測量與模型相結合，并將其應用于數控機床精度提高上來將是以后的研究重點。
　　參考文獻：
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