基于CUBE算法的多波束測深數據自動處理研究

王海棟，柴洪洲

（1．信息工程大學 測繪學院，河南 鄭州 450052；2．海軍出版社，天津 300450；3．海軍海洋測繪研究所，天津 300061）

基于CUBE算法的多波束測深數據自動處理研究

王海棟1,2，柴洪洲1,3

（1．信息工程大學 測繪學院，河南 鄭州 450052；2．海軍出版社，天津 300450；3．海軍海洋測繪研究所，天津 300061）

對CUBE算法自動處理多波束測深數據的模型建立、格網節點的多重估計和最優估值選取準則進行了詳細介紹，深入分析了多重估計的實用性，并通過實測數據對該算法進行實現。利用了抗差Kalman濾波改進CUBE算法。通過模擬數據對改進的CUBE算法進行實驗，驗證了算法改進的必要性。

多波束測深；CUBE算法；抗差估計；Kalman濾波；異常值檢測；規則格網

近年來，多波束測深系統測得的數據密度明顯提高，這對精確繪制海底地形具有十分重要的意義，但同時也給數據處理帶來了許多問題[1]。針對多波束數據異常值檢測和海底地形格網估計的復雜性，美國新罕布什爾大學的B.R.Calder和L.A.Mayer[2]提出了一種自動處理多波束數據的CUBE（Combined Uncertainty and Bathymetry Estimator）算法。該算法通過建立貝葉斯動態線性模型BDLM（Bayesian Dynamic Linear Model），利用Kalman濾波和多重估計，并結合測深數據的水平和垂向不確定度來計算格網節點，具有良好的數據處理效果。

實質上，結合異常值檢測的海底地形網格化思想國外已應用于多波束測深數據的處理中，而且用地形格網代替測深值作為水深的存檔數據[3]。CUBE算法正是針對該工序提出的，算法具有高效性、客觀性、穩健性及高精度等特點，已集成于許多商業軟件[4]中，被廣泛應用，但國內研究較少。本文主要針對該算法的理論實現與改進方法進行了研究。

CUBE算法通過計算每個測深點的水平和垂向不確定度，利用信息傳播模型，將測深信息進行傳遞。在所測區域，利用估計節點及其聯合精度來表示該區域水深。當測深值可用時，節點就接收該點信息并估計水深，進一步通過收集更多的數據進行及時更新。

1 CUBE算法模型的建立

為反映各水深值在節點的估值，綜合考慮節點和測深點間距、水平和垂向測量精度，建立測深點i對節點j的預報信息模型為：

由于只預報格網節點的水深，而且格網間距設置較小，因此可將節點估值假定為一個常量，通過貝葉斯動態模型理論處理序列化的測深值，考慮最簡單的常均值模型[7]：

式中，z[n]為節點水深估值，d[n]為測深值，為服從方差為的零均值高斯白噪聲，為系統狀態噪聲，表示模型的可信程度，并假定其方差W[n]為常值0[2]。該模型也是離散線性系統模型[8]的簡化，作為CUBE算法的Kalman濾波模型。利用該模型計算，只保留當前的水深估值，待新數據進入后進行更新，減小了計算過程的存儲。

2 CUBE算法的格網節點估計

為保證輸入測深值的初始數據不為異常值，利用中值濾波對數據序列進行排序，按照靠近中位數的情況將輸入數據序列的可信值前移，將異常值延后，再利用Kalman濾波對排序后的數據進行迭代，計算節點估值。

圖 1 測深點在節點處的信息預報Fig.1 Prediction information from sounding to node

如圖1為測深點對格網節點的信息預報示意圖，運用Kalman濾波給出了狀態參數的遞推公式作為格網節點估值，將測深點的信息傳遞給格網節點，由于算法主要對格網節點進行估計，因此計算過程簡化了濾波的狀態方程。

3 多重估計及最優估值選取準則

在格網節點的估計過程中，輸入數據常含有一定量的測深異常。若將其和正常值分別進行估計，得到節點的多個估值，利用最優估值選取準則對其作進一步判斷，可提高結果的可信度。

3.1 算法的多重估計及其實現

圖 2 多重估計及最有效模型選取Fig.2 Multiple estimations and available model selection

利用存在跳變的測深數據序列進行多重估計的實現，結果如圖3所示，該圖同時比較了多重估值與單個估值的計算結果。從圖中可見，當測深數據存在明顯跳變時，節點的多重估值未被跳開的測深數據破壞，當380個測深點附近的連續異常數據消失時，估計又繼續連接第一個估值，而單個估值的計算未正確估計節點水深。

圖 3 多重估值與單個估值的實驗結果比較Fig.3 Comparison of multiple estimates with single one

由此可見，當存在連續異常的情況下，對節點做多重估計要明顯好于單個估值的計算，多重估計是將不一致的測深數據得到各自內部一致的估值，這在一定程度上使算法具有穩健性。

3.2 最優估值選取準則

通過以上的步驟，每一個節點都能夠得到相應的節點估計信息，其包括水深估值、驗后方差以及估值的數量。當節點具有多重估值時，利用最優估值選取準則來確定最優估值的序號k，使同時將其他估值對應的測深點檢測為異常值。

最簡單的準則是通過用于估計的測深點數量來確定k值，公式如下：

一般情況下，上式在選定估值時速度較快而且準確性較高，然而，在有連續脈沖狀異常時，有可能使異常值的數量比正常數據高，這一準則可能不適用，顧及海底曲面的連續性，節點j的水深和其鄰近節點應接近，因此，可利用局部區域水深信息的相關性來確定k值。

可依據處理時間的要求和數據的復雜程度選擇以上3種方法之一進行判斷。

格網節點多重估計使算法合理地處理了測深數據異常值的問題，但也說明具有多重估值的節點周圍存在測深異常，因此，實際處理多波束數據時，需對這些區域的處理結果進行審核。

4 基于抗差估計的CUBE算法改進

由于每個多重估計模型內部，CUBE算法假設測深數據服從正態分布。但當測深數據所含的異常值偏離程度較小，不足以建立多重估計時，模型內部的數據分布受到污染，Kalman濾波估計節點的精度下降，雖然程度較小，但若要建立高精度的海底地形，還是不可忽視的。因此，提出利用抗差Kalman濾波對該情況下的CUBE算法進行改進。

抗差Kalman濾波常用于對動態系統含有異常的觀測值進行估計[10]，來彌補Kalman濾波對污染分布數據處理的不足。假設測深值相互獨立，并可能含有異常，且服從污染正態分布：

一步預測方差：

利用濾波獲得測深值殘差，并通過權函數確定其對應的等價權，再次對數據進行濾波，各測深值第m步抗差迭代組成的方差陣與等價權陣的關系為，等價權值可利用IGGⅢ方案確定[11]，計算中可將0等價權對應的測深值標定為異常。

5 CUBE算法及其改進方法的實現

實驗的測深數據來自NOAA測量船在2001年測得的美國新罕布什爾州Portsmouth市入海口數據，使用SeaBat 8101多波束測深儀，已做聲速剖面、潮汐等改正。

圖 4 測深數據分布圖Fig.4 Bathymetry data distribution

取20個無異常值的扇區，由于通常情況下邊緣波束質量較差，所以舍棄條帶兩邊各10個波束，并對數據加入15個異常值。波束點和異常值的分布如圖4所示，星形點為測深異常位置，將數據進行CUBE算法編程實現。格網間距取0.7 m，共有節點949個，計算結果如圖5所示。算法在得到海底地形規則格網圖之前，會得到格網多重估值個數的情況，如圖5(a)。比較圖4和圖5(a)可以發現，估值個數在2個以上的區域同時也存在測深異常。

圖 5 CUBE算法計算結果Fig.5 Results of CUBE algorithm

實驗利用式(16)準則進行最優估值的選取，獲得圖5(b)所示的海底地形規則格網圖，其準確反映了海底的地形情況。

對改進方法實驗，模擬95個水深為20.5 m，精度為0.05 m的測深數據，并加入3個殘差為0.2 m的異常值，用于估計一個節點（圖6(a)）。為說明改進算法的優點，分別通過以下兩種方案進行計算：

方案1：利用原CUBE算法進行多重估值計算；

方案2：基于抗差Kalman濾波的CUBE算法進行節點估計。

由于方案2用到IGGⅢ權函數，而濾波過程中，方差為等價權的倒數，因此在實際計算過程中，將權函數等于0的值用一小正數代替。

兩方案的計算結果如圖6(a)所示，從圖中可見，所加入的異常值由于偏離程度較小，并未使CUBE算法建立多重估計。但計算過程中，方案1的濾波過程受到了異常值的影響，致使節點估值在異常值處有較大的變化，而方案2未受到影響，估計比較穩定，抗干擾能力較好。濾波過程中兩種方案水深估值的差值如圖6(b)所示，實際測量過程中，由于儀器的測量精度不同，該差值可能進一步放大。因此，CUBE算法的改進是有必要的。另外，CUBE算法具體可通過CARIS軟件實現，操作過程可參見文獻[4]和[12]，本文不再贅述。

6 結 論

本文研究了CUBE算法的模型建立、格網節點估計以及多重估計的思想。該算法有效解決了自動處理的可靠性、穩健性及海道測量的安全性等問題，利用其估計的規則格網容易生成海底三維地形圖，人工處理時只需少量工作，提高了多波束處理的效率。

圖 6 兩種方案計算結果及比較Fig.6 Results and comparison of two schemes

在多個可信水深估值存在的區域，算法根據自定義的準則或人工方式選擇最佳估值，是自動選擇和人工判斷最優水深的結合。

CUBE算法是個相對開放的算法，本文提出利用抗差Kalman濾波代替該算法中的Kalman濾波，減弱了較小異常對估值的影響，改進了該算法，進一步提高了格網節點估計的精度。也可以在其他方面改進，包括Kalman濾波模型的狀態方程和觀測方程，多重估值的選擇準則等。

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[11]王海棟, 柴洪洲, 翟天增, 等.多波束測深異常的兩種趨勢面檢測算法比較 [J].海洋通報, 2010, 29(2): 182-186.

[12]Mallace D, Robertson P.Alternative Use of CUBE: How to Fita Square Pegin a Round Hole [C].U.S.Hydrographic Conference.Norfolk, Virginia: 2007.

Research on multibeam bathymetry data automatic processing based on CUBE algorithm

WANG Hai-dong1,2，CHAI Hong-zhou1,3

（1.Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China; 2.Navy Press, Tianjin 300450, China; 3.Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China）

The CUBE algorithm in automatic processing multibeam bathymetry data is introduced in detail by its model construction, multiple estimations of grid node and the rules of selecting best available estimation.The efficiency of multiple estimations is analyzed intensively, and the algorithm is implemented using multibeam real data.The Robust Kalman filter is presented to improve the CUBE algorithm.The improvement of the algorithm is compared by the experiment of synthetic data, and its necessity is showed.

multibeam bathymetry; CUBE algorithm; robust estimation; Kalman filter; outlier detection; regular square grid

P229

A

1001-6932(2011)03-0246-06

2010-09-27；收修改稿日期：2011-02-24

中國博士后科學基金項目 (20080431342)。

王海棟 ( 1983－ )，男，碩士，主要從事測量數據處理理論與方法研究。

柴洪洲，教授。電子郵箱：chaihz1969@yahoo.com.cn。