相對映射芽通用開折的唯一性和穩定性

郭瑞芝，劉 林

（湖南師范大學數學與計算機科學學院，湖南長沙 410081）

相對映射芽通用開折的唯一性和穩定性

郭瑞芝，劉 林

（湖南師范大學數學與計算機科學學院，湖南長沙 410081）

定義了相對映射芽及其相對開折在左右等價下的穩定性和無窮小穩定性，證明了這兩種穩定性是等價的.建立了相對映射芽開折的一種與相對映射芽左右等價相容的等價關系，得到了同一軌道中相對映射芽的通用開折在這種等價意義下是唯一的結論，給出了相對映射芽開折穩定的一個充分必要條件.

相對映射芽；相對開折；穩定性；唯一性

文獻［1］研究了映射芽的相對通用性，給出了映射芽的相對通用開折定理；文獻［2－4］給出了接觸等價下相對映射芽的通用形變定理；文獻［5］研究了相對映射芽的強有限決定性，并給出了通用開折定理；文獻［6－7］分別研究了函數芽的相對有限決定性和相對穩定性；文獻［8］研究了含兩組狀態變量的等變分歧問題在接觸等價下開折的唯一性與穩定性.本文受上述研究的啟發，定義了相對映射芽及其相對開折在左右等價下的穩定性與無窮小穩定性，證明了這兩種穩定性是等價的；建立相對映射芽開折的一種等價關系，這種等價關系與相對映射芽的等價關系是相容的，得到了同一軌道中相對映射芽的通用開折在這種等價意義下是唯一的，并給出了相對映射芽開折穩定的一個充分必要條件.

1 基本記號與基本概念

2 相對映射芽穩定與無窮小穩定的等價

3 相對開折的唯一性

4 相對映射芽開折的穩定性

［1］BULAJICH，GóMEZ J A，KUSHNER L.Relative versality for map germs［J］.Bolletive U M I Series B，1987，7（1）：305－320.

［2］孫偉志，高峰，裴東河.K等價下相對映射芽的通用形變［J］.數學雜志，2007，27（4）：441－446.

［3］梁瓊初，李養成.接觸等價下相對映射芽的通用形變［J］.株洲工學院學報，2006，20（4）：5－7.

［4］劉海明，孫偉志，苗佳晶.關于函數芽的相對通用形變和通用開折［J］.東北師大學報：自然科學版，2009，41（2）：30－34.

［5］孫偉志，高峰，裴東河.相對映射芽的強有限決定性與通用開折［J］.吉林師范大學學報：自然科學版，2004，3：1－3.

［6］PROTOR P F，S－LOIBEL G F.Relative finite determinacy and relative stability of function－germs［J］.Bol Soc Brasil，1978，9（2）：1－18.

［7］PORTO P F S.On relative stability of function germs［J］.Bol Soc Brasil Math，1983，14（2）：99－108.

［8］郭瑞芝，李養成.含兩組狀態變量的等變分歧問題在接觸等價群下開折的唯一性和穩定性［J］.高校應用數學學報，2008，23（1）：112－120.

［9］李養成.光滑映射芽的奇點理論［M］.北京：科學出版社，2002：188－197.

Uniqueness and stability on versal unfoldings of relative map germs

GUO Rui－zhi，LIU Lin
（College of Mathematics and Computer Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

Stability and infinitesimal stability on relative map germs and their unfoldings are defined under the left right equivalence.The equivalence of these two kinds of stability are proved.An equivalence relation on unfoldings of relative map germs are constructed，which is compatible with the left right equivalence of relative map germs.It is obtained that the versal unfolding of the relative map germs in the same orbit is unique.A sufficiency and necesary condition of an unfolding of a relative map germ to be stable is given.

relative map germs；relative unfoldings；stability；uniqueness

O 192；O 177.91

110·3155

A

1000－1832（2011）03－0032－07

2010－11－05

國家自然科學基金資助項目（10971060）.

郭瑞芝（1962—），女，博士，教授，主要從事奇點和分歧理論研究.

陶 理）