自由曲面光學鏡片的構造機理研究

喬雪濤,趙惠英,陳 浩,厲以宇

(1.中原工學院,鄭州 450007;2.溫州醫學院,浙江 溫州325000)

自由曲面光學鏡片的構造機理研究

喬雪濤1,趙惠英1,陳 浩2,厲以宇2

(1.中原工學院,鄭州 450007;2.溫州醫學院,浙江 溫州325000)

分析了自由曲面光學鏡片的理論描述及其構造方面的若干問題,提出了光學鏡片自由曲面的設計原則,并分別介紹了基于笛卡爾坐標系和柱坐標系原理的加工方法.

自由曲面;光學鏡片;漸進多焦點眼鏡;構造機理

自由曲面是應用最廣泛的曲面形狀之一,如能改善人類視覺質量的漸進多焦點眼鏡,就是自由曲面技術在眼用光學鏡片中的成功應用.

自由曲面光學鏡片主要有兩種:一是自然形成的曲面;二是人工形成的曲面.人工形成的自由曲面又分為一次成型和加工成型兩種形式.本文以漸進多焦點眼鏡片為應用對象,主要討論加工成型的自由曲面光學鏡片的形成機理及其相關技術.

1 自由曲面

根據漸進多焦點眼鏡曲面所具備的特點,其在數學關系上,屬于空間幾何形式.

對于一定形式的曲面ψ,其上各點滿足下關系:

但是,自然界中的自由曲面有些是幾種數學關系式的綜合,有些則由離散的點群組成,僅用一種數學關系式是無法準確描述的.

若自由曲面ψk由k個要素組成,則有:

式中:ψk為由k個子曲面組成的自由曲面;βki為子曲面f(xki,yki,zki)和自由曲面ψk之間的關系系數.

目前普遍采用非球面方法來構建各子曲面f(xki,yki,zki),如回轉對稱非球面是一條二次曲線或高次曲線繞自身對稱軸旋轉所形成的回轉曲面[1-2].具體表述如下:

設直線z為回轉軸,非球面上任意點到z軸的距離為r,非球面頂點在z=0處,則回轉對稱非球面方程為[1]:

式中:

c為非球面頂點曲率;

k為二次系數或圓錐系數;

βi(i=1,2,3,…)為非球面高次項系數.

在光學鏡片自由曲面的構造過程中,雖然既可以應用離散數據點方式,也可以應用子曲面方式,但是為了滿足應用需求或加工方便,一般優先考慮子曲面方式.

2 自由曲面光學鏡片的設計

人們配戴眼鏡希望能夠看清楚遠近不同距離的事物,而眼鏡的像質評價指標隨著技術水平的發展而越來越高,這就要求眼視光學系統具有較清晰的遠近距離分辨能力.

2.1 設計原則

基于上述技術指標狀況,結合我們近期開展的自由曲面眼用光學鏡片設計、制造、檢測技術的研究,在進行光學鏡片自由曲面設計時,需考慮以下原則:

(1)宜人性原則.自由曲面光學鏡片的設計應以人類眼睛的視覺質量為依據,因人而宜,盡量提高修正后的視覺質量,而且使視覺效果往正向發展.如以眼鏡度數為例,要在改善視覺效果的前提下,盡量不向更深的度數變化.

(2)精益制造原則.隨著數控技術的發展,機床運動精度、控制精度逐漸提高,因此,在保證機床工作的前提下,應基于精益思想,盡量科學合理地構建自由曲面光學鏡片模型,以提高自由曲面眼鏡的制造水平和效率.

2.2 自由曲面光學鏡片的設計

根據上述設計原則,基于視覺器官需求,自由曲面光學鏡片的基礎面型為圓球回轉曲面.在此基礎上,結合每個人的視力變化情況,對該球曲面進行補償性子曲面修正.

設自由曲面的主體曲面為球面z1:

則綜合式(2)和(4),得自由曲面ψk的方程為:

由此可見,自由曲面光學鏡片的基本形式是由圓球面和補償面組成的,相關加工和檢測可以據此進行合理規劃.

3 自由曲面光學鏡片的加工

自由曲面光學鏡片的制造涉及人類生活質量,因此,其制造技術須滿足高技術和推廣應用的要求.

在光學鏡片的加工過程中應采取適當的工作原理,以提高產品的加工精度、效率和質量,降低制造成本.下面分別從笛卡爾坐標原理和柱坐標原理的角度進行闡述.

3.1 基于笛卡爾坐標系的機床工作原理

利用笛卡爾坐標系原理的制造、檢測設備可以完成自由曲面加工工藝過程,特別是目前隨著數控技術的不斷發展,在加工過程中可以利用B樣條插補等技術,提高加工質量.B樣條插補算法被廣泛應用于復雜曲面的加工,其關鍵在于它能用一定數量的控制點和基函數來表示和控制自由曲線/曲面.在自由曲面加工過程中,采用B樣條曲線插補方法比直線插補算法的文件數少得多,并且可以直接輸入到數控系統來形成插補線路,因而提高了工件加工精度和加工效率,改善了工件表面質量.

非均勻有理B樣條曲線定義如下[3-5]:

式中:

k為樣條曲線的范圍;

Ni,k為B樣條基函數;

Pi和ωi分別為控制點和它們相對應的權重;

u是樣條參數.

采用笛卡爾坐標系(即由X、Y和Z軸組成的坐標系)設計的加工機床,可以通過增加搖擺軸實現對自由曲面的加工.圖1所示為比較典型的龍門式結構機床,包括X、Y和Z軸3個直線軸,加工對稱的非球面通過任意兩軸的插補來實現.根據漸進多焦點眼鏡片自由曲面的特點,通過如圖2所示的車床的Z、X、C三個軸的插補運動完成不同參數鏡片的車削加工,即鏡片繞Z軸旋轉,并能沿X軸做直線運動,刀具沿Z軸做往復振動式運動,從而實現整個自由曲面的加工.

3.2 基于柱坐標系的機床工作原理

在自由曲面切削加工過程中,基于柱坐標系原理的制造、檢測設備結構簡單,技術經濟性能高.圖3所示的機床結構是基于柱坐標系X、Z和φ軸的機床加工系統[6],通過機床各軸的相對運動實現自由曲面的加工.

圖3 柱坐標加工機床工作原理

4 影響自由曲面光學鏡片視覺效果的因素

自由曲面漸進多焦點鏡片相對于傳統鏡片,具有明顯改善視場受限、優化光學性能、個性化設計等優點[7].但是,在鏡片的使用過程中,一些因素將影響其視覺效果.

光學鏡片測量的精確性會影響配鏡者的視力矯正效果;鏡片的全景傾斜度是影響非球面鏡片效果的另一個變數;鏡片邊緣厚度直接影響鏡架的選擇,鏡架越小,自由曲面鏡片邊緣制作得越薄,視覺效果越好.圖4所示為CR39樹脂鏡片的結構設計,其折射率為1.499,背彎為3.41 B,球光度為-2.0 D,加光度為2.0 D;圖5所示是在圖4的基礎上增加了散光0.5 D后的結構設計.

5 結 語

在自由曲面光學鏡片的數學模型構造中,應從人體工程的角度出發,緊密結合人們生活需求、加工制造條件等方面,這樣不僅能達到使用者的滿意,而且能使漸進多焦點眼鏡具有較高的性價比,以便進一步推廣應用.

[1]舒朝濂.現代光學制造技術[M].北京:國防工業出版社,2010.

[2]李林,林家明,王平,等.工程光學[M].北京:北京理工大學出版社,2007.

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[6]張效棟,房豐洲,程穎,自由曲面超精密車削加工路徑優化設計[J].天津大學學報,2009,42(3):278-282.

[7]明世.淺談自由曲面鏡片[J].中國眼鏡科技雜志,2007(11):111-113.

Study on the Structure Mechanism of Optical Glasses Free-form Surface

Q IAO Xue-tao1,ZHAO Hui-ying1,CHEN Hao2,L IYi-yu2
(1.Zhongyuan University of Techno logy,Zhengzhou 450007;
2.Wenzhou M edical College,Wenzhou 325000,China)

Some problemsof the theoretical description and structureof the visualoptics free-form surface have been analyzed and design principlesof the visual optics free-form surface have been put forward in this paper.The processing methods for the visualoptics free-form surface are respectively discussed in the Cartesian coordinates system and cylindrical coordinate system.

free-fo rm surface;op tical glasses;p rogressive m ulti-focal lens;structure mechanism

TH111

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.03.002

1671-6906(2011)03-0006-03

2011-04-20

國家自然科學基金項目(30970884);國家863計劃項目(2008AA 042503);鄭州市科技創新團隊項目(10CXTD153)

喬雪濤(1971-),男,河南杞縣人,講師,碩士.