Szász-Bézier和Baskakov-Bézier算子的加權逼近階

劉國芬，禹長龍

（1.河北師范大學數學與信息科學學院，河北石家莊 050024；2.河北科技大學理學院，河北石家莊 050018）

Szász-Bézier和Baskakov-Bézier算子的加權逼近階

劉國芬1，禹長龍2

（1.河北師范大學數學與信息科學學院，河北石家莊 050024；2.河北科技大學理學院，河北石家莊 050018）

利用一階加權光滑模ωφλ（f，t）w討論了 Szász-Bézier算子和 Baskakov-Bézier算子帶權w（x）＝x a（1－x）b（0＜a＜1，b＞0）的點態逼近，并給出了它們的逼近階。

Szász-Bézier算子和Baskakov-Bézier算子；光滑模；K-泛函；逼近階

Bézier型算子［1］被引入之后，很多文獻對這類算子進行了大量的討論［2－6］。筆者也曾在文獻［2］與文獻［3］中給出了一些相關結論，完善了這方面的內容。對于加權逼近，在文獻［7］－文獻［9］中都有討論，尤其是文獻［7］中，給出了大量加權逼近的結論。而對于Bézier型算子的加權逼近，由于這類算子形式上的復雜性，未見有關方面的結果。筆者將利用一階加權光滑模ωφλ（f，t）w給出Szász-Bézier算子和Baskakov-Bézier算子的點態加權逼近階。

這2種算子統一形式的定義為

［1］CHANG Geng-zhe.Generalized Bernstein-Bézier polynomial［J］.J Comput Math，1983，（1）4：322-327.

［2］GUO Shun-sheng，QI Qiu-lan，LIU Guo-fen.The central approximation theorem for Baskakov-Bézier operators［J］.J Approx Theory，2007，147（1）：112-124.

［3］郭順生，劉國芬.關于Szász-Durrmeyer-Bézier算子的點態逼近［J］.工程數學學報（Chinese Journal of Engineering Mathematics），2008，25（1）：81-89.

［4］ZENG Xiao-ming.On the rate of the convergence of the generalized Szász type operators for functions of bounded variation［J］.J Math Anal Appl，1998，226（2）：309-325.

［5］ZENG Xiao-ming，CHEN Wen-zhong.On the rate of convergence of the generalized Durrmeyer type operators for functions of bounded variation［J］.J Approx Theory，2000，102（1）：1-12.

［6］ZENG Xiao-ming，PIRIOU A.On the rate of convergence of two Bernstein-Bézier type operators for bounded variation functions［J］.J Approx Theory，1998，95（3）：369-387.

［7］DITZIAN Z，TOTIK V.Moduli of Smoothness［M］.New York：Springer-Verlag，1987.

［8］ZHOU Ding-xuan.Weighted approximation by Szász-Mirakjan operations［J］.J Approx Theory，1994，76（3）：393-402.

［9］宣培才，周定軒.Baskakov算子加權逼近的收斂階［J］.應用數學學報（Acta Mathematicae Applicatae Sinica），1995，18（1）：129-139.

Pointwise weighted approximation by degree of Szász-Bézier and Baskakov-Bézier operators

LIU Guo-fen1，YU Chang-long2
（1.College of Mathematics and Information Science，Hebei Normal University，Shijiazhuang Hebei 050024，China；2.College of Sciences，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

By using one-order weighted modulus，we got approximation degree of Szász-Bézier and Baskakov-Bézier operators with weightw（x）＝x a（1－x）b（0＜a＜1，b＞0）.

Szász-Bézier and Baskakov-Bézier operators；modulus of smoothness；K-functional；approximation degree

O174.41

A

1008-1542（2011）06-0532-04

2011-06-29；責任編輯：張 軍

國家自然科學基金資助項目（10801043）

劉國芬（1974-），男，河北高陽人，講師，博士，主要從事函數逼近論方面的研究。