不確定侵徹條件下引信引爆策略對炸點深度影響分析

伍乾坤，韓 旭，陳裕澤，白影春

（1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082；2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽621900）

在作戰中，攻擊導彈發射井和地下指揮所等堅固防御工事的鉆地武器（Earth Penetration Weapon，EPW）和攻擊機場跑道的反跑道彈具有重要的戰略意義，各國投入了大量的人力和物力研究鉆地彈和反跑道彈，使其得到了飛速發展.侵徹彈的作用效應是彈體侵徹目標時保持結構不受損壞，戰斗部在預定深度爆炸，摧毀目標.實戰表明，相同裝藥量的鉆地彈和反跑道彈在地下不同深度爆炸時所產生的破壞效應與破壞形式有很大區別.因此，提高引信最佳炸點位置控制精度，可以大大提高侵徹彈的威力和作戰的有效攻擊力.文獻[1]指出最佳炸點位置控制一直是近代引信引爆控制技術的一個研究熱點.國外發展了大量高技術智能引信，如摩托羅拉公司研制的硬目標靈巧引信 DSU－33B/B、美國的FMU－152/B通用可編程引信和 FMU－155/B 引信等[2].在國內，劉寧和秦麗等人[2]研究了適于不同介質的侵徹炸點深度控制技術，文獻[3]研究了鉆地彈引信定深爆炸控制算法，文獻[4]研究了打擊深層硬目標的引信計行程起爆控制技術，文獻[5]研究了硬目標侵徹引信引爆決策方法，屈新芬等人[6]研究了影響引信加速度計的幾個關鍵因素并探討了靈巧引信初步方案，黨瑞榮等人[7]研究了高速戰斗部侵徹混凝土過程中的炸點控制.

然而，各種防御工事和機場跑道的結構存在諸多不確定性因素，是典型的多層復合結構靶體，且混凝土層、骨料層和土層材料的不確定性極大，同時彈體侵徹時攻角、傾角和速度也存在不確定性，這些不確定性因素對鉆地彈設計的可靠性和引信控制的精度提出了極大挑戰.美國SANDIA國家試驗室[8，9]嘗試改變傳統設計方法，針對不確定侵徹條件開展了侵徹彈的可靠性設計.各種引信引爆策略在不確定侵徹條件下控制精度能否到達設計要求，對引信設計具有重要的意義.本文通過設計數值模擬試驗，基于數值模擬技術，分析了在不確定侵徹條件下5種引信引爆策略的炸點深度控制精度，給出了其主要影響因素，為引信設計提供參考.

1 引信引爆策略

工程中為達到理想的炸點深度，常采用一種簡單易實現的接觸延期方式[5]，在侵徹戰斗部撞擊目標的同時進行延期計時，延期時間與預先設定的時間相符后（定時引爆），引爆戰斗部.

還有，利用軸向加速度傳感器感知彈體過載，根據速度越大，彈體過載越大，要求延時時間越短[7]，假定其軸向沖量：

為恒定值，即當軸向沖量達到設定值后（定沖量），引爆戰斗部.式中，aa（t）為軸向加速度，如圖1彈體侵徹示意圖中所示.圖1中vs為侵徹速度，β為傾角，γ為攻角，h為炸點深度.

圖1 彈體侵徹示意圖

另外，FORRESTAL等人[10]推導的空腔膨脹理論經驗公式為

式中，vr和vbl分別為剩余速度和穿透極限速度，有：

可知，彈體以不同的速度穿透相同厚度的靶體時消耗的動能基本相同，因此可以根據彈體消耗的動能來控制侵徹深度.軸向加速度對彈體所做功是彈體能量減少的主要原因，即侵徹阻力在彈體軸向所做功為

當彈體消耗的能量達到設定值時（定能量），引爆戰斗部，此時計算彈體侵徹過程消耗的能量，除實時測量加速度外，還需要輸入或測量初始速度.

當初始速度和實時加速度已知時，也可直接計算彈體軸向位移[7]：

當彈體軸向位移達到設定值時（定軸向位移），引爆戰斗部.

將彈體侵徹傾角β和初始速度都作為初始條件輸入引信中，就可以實現定垂直位移控制[2，6]：

通過該算法估計彈體垂直位移，當彈體垂直位移達到設定值時（定垂直位移），引爆戰斗部.

下面通過數字試驗分析這5種引信引爆策略在不確定侵徹條件下的控制精度.

2 數值模型

鉆地彈和反跑道彈侵徹的靶體規模較大，全尺寸數值模擬需要耗費大量人力、物力，往往精度難以保證，WARREN T L等人[11，12]用有限空腔膨脹理論推導出的力函數代替彈靶接觸力，避免了靶體網格劃分和復雜的彈靶接觸，大大減少了計算時間和內存需求，該算法被嵌入到專業武器分析軟件PRONTO 3D中，廣泛應用于動能彈侵徹鋁合金靶、混凝土和石灰石等問題中.本文把侵徹力函數代替彈靶接觸力的快速算法嵌入到有限元軟件ABAQUS中，并通過算例驗證了該算法.圖1為彈體侵徹示意圖，彈體尺寸和侵徹條件均與 WARREN T L等人[11，12]的試驗相同，相關材料參數也取自該文獻，表1和表2分別為斜侵徹石灰石靶和斜侵徹鋁合金靶的結果，表中γp、γy分別為彈頭攻角上下方向偏轉（上為正）和左右方向偏轉（左為正）.計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了模型和方法的正確性.從表1和表2可以看出，彈體侵徹石灰石傾角為30°時，低速侵徹時趨于跳飛，速度要大于610m/s才能正常侵入；傾角為15°時，速度要大于510m/s才能正常侵入.彈體侵徹鋁傾角為45°時，低速侵徹時完全跳飛；速度為1 184m/s侵徹時彈體也基本趨于跳飛，傾角為30°或15°時，速度要大于700m/s才能正常侵入.

表1 彈體侵徹石灰石靶的試驗[11]結果與數值模擬結果比較

表2 彈體侵徹鋁合金靶的試驗[12]與數值模擬結果比較

3 數值模擬與試驗結果分析

根據彈體正常侵徹靶體條件，考慮不確定的侵徹條件（速度vs，傾角β，攻角γ）下彈體侵徹石灰石靶體和6061－T651鋁合金靶，2個靶體均進行20次試驗，不確定性條件范圍：700 m/s≤vs≤1 100 m/s，15°≤β≤35°，－3°≤γ≤3°，設計如表3所示拉丁超立方采樣試驗.拉丁超立方采樣試驗是一種隨機采樣方法，該方法采樣點的分布比較均勻，可以獲取充分的模型信息，能得到輸入變量均值、方差和分布函數的良好估計，從而滿足不確定性分析的需要.

表3 拉丁超立方采樣試驗

表4給出了以上5種引信引爆策略的控制精度，表中hm、hu、hd和hr分別為炸點深度均值、上界、下界和均方根.在不確定侵徹條件下分別侵徹石灰石和鋁合金靶，從炸點深度（炸深即質心深度方向坐標）的上、下界可以看出，延時引信引爆策略波動范圍最大，定垂直位移引信引爆策略波動范圍最小，結合炸深波動范圍和均方根可以看出，引信控制精度從低到高分別為：延時＜定沖量＜定能量＜定軸向位移＜定垂直位移.比較2種目標靶的控制量可以看出，只有定位移方式在相同的設定值條件下，到達基本相同的炸深，即目標靶不確定性很大時，定位移方式也能有很高的控制精度.

表4 引信引爆策略控制精度比較

從實現時需要的基本條件來看，延時引信最簡單，只需要觸發延時電路；定沖量需要有加速度傳感器；定能量和定軸向位移還需要初始速度，初始速度在接觸碰撞時可以測量，也可以通過發射前設定；定垂直位移方式實現時需要有初始速度和侵徹傾角以及實時測量加速度，在接觸碰撞時測量侵徹傾角比較困難，一般通過發射前設定，因此該方法實現較復雜.

不確定侵徹條件下炸深近似模型可以通過拉丁超立方試驗設計的20個樣本點來構建，本文采用較簡單的二階響應面法[13]來構造某一引信引爆策略的炸深近似模型，其二階響應面近似模型可表示為

式中，v′為速度vs通過歸一化得到，即對第i組實驗速度進行歸一化，同樣β′、γ′和h′分別為傾角β、攻角γ和炸點深度h的歸一化值，其取值范圍為[－1，1]，ai為未知的多項式系數，一共有10個，20個樣本能超靜定確定未知系數.要確定多項式的參數，可以應用傳統的最小二乘法，但是這種方法的缺點是多項式的所有項都包含在模型中，不能剔除不具有顯著影響的項.本文采用基于誤差減小比率的結構選擇技術[14]，該技術就是在近似模型的所有候選多項式項的集合中評估每個多項式項的顯著貢獻性，并按照誤差減小比率選擇出有效的多項式項，從而獲得近似模型多項式非參數形式的最佳模型.

炸深近似模型h（v，β，γ）是關于速度v、傾角β和攻角γ的函數，對相應的變量求偏導即可分析炸深對該因素的敏感性，其對應的偏導方程為

表5為各種引信引爆策略的炸點深度近似模型多項式系數，從表中可以看出，對于延時引信，侵徹速度是影響其炸點控制精度的主要因素，傾角和攻角也有一定影響；對于定沖量引信，速度影響明顯減小，但它還是影響控制精度的最主要因素；對于定能量引信，速度已經是影響控制精度的次要因素，傾角和攻角是影響控制精度的主要因素；對于定軸向位移引信，速度對控制精度的影響非常小，影響控制精度的主要是傾角，其次是攻角；對于定垂直位移引信，同樣速度對控制精度的影響非常小，此時傾角對控制精度的影響大大減小，但傾角和攻角還是影響控制精度的主要因素.

4 結論

在不確定侵徹條件下，5種引信引爆策略的炸深控制精度從低到高排序為：延時，定沖量，定能量，定軸向位移，定垂直位移.定位移方式可以適應不同靶體，在設定值相同的條件下，到達基本相同的炸深，即目標靶不確定性很大時，定位移方式也能有很高的控制精度.侵徹速度的不確定性對延時引信炸點控制精度影響非常大，對定位移引信影響非常小，傾角和攻角是影響定位移引信炸點控制精度的主要原因.考慮不確定侵徹條件下引信引爆策略對炸深的影響，可為引信設計提供理論參考.

[1]馬寶華.戰爭、技術與引信——關于引信及引信技術的發展[J].探測與控制學報，2001，23（1）：1－6.MA Bao－hua.War，technology and fuze—about fuze and fuze technology development[J].Journal of Detection ＆ Control，2001，22（1）：1－6.（in Chinese）

[2]劉寧.適于不同介質的侵徹炸點深度控制技術的應用研究[D].太原：中北大學，2006.LIU Ning.The application and research about the technology of penetration explosion point depth measurement applied in different medium[D].Taiyuan：North University of China，2006.（in Chinese）

[3]顧文彬，陸鳴，劉建青，等.鉆地彈引信定深爆炸控制算法[J].解放軍理工大學學報，2007，8（1）：72－76.GU Wen－bin，LU Ming，LIU Jian－qing，et al.Arithmetic of blast depth controlling of penetrator fuse[J].Journal of PLA University of Science and Technology，2007，8（1）：72－76.（in Chinese）

[4]劉容.打擊深層硬目標的引信計行程起爆控制技術[J].探測與控制學報，2006，28（6）：33－36.LIU Rong.The detonating－control technique of calculating penetration distance for hard－target penetration fuze[J].Journal of Detection ＆ Control，2006，28（6）：33－36.（in Chinese）

[5]朱松儉，蘇偉，商順昌，等.硬目標侵徹引信引爆決策方法[J].含能材料（增刊），2004，12（z2）：473－475.ZHU Song－jian，SU Wei，SHANG Shun－chang，et al.The detonating decision－making method of hard target penetrating fuze[J].Energetic Materials，2004，12（z2）：473－475.（in Chinese）

[6]屈新芬，商順昌，楊晴.影響彈丸侵徹性能的因素分析及引信方案探討[J].信息與電子工程，2003，1（3）：51－55.QU Xin－fen，SHANG Shun－chang，YANG Qing.Influencing factor analysis of bullet penetrating performance and study on hard target smart fuze scheme[J].Information and Electronic Engineering，2003，1（3）：51－55.（in Chinese）

[7]黨瑞榮.高速戰斗部侵徹混凝土過程中的炸點控制[J].彈箭與制導學報，2000，（2）：54－56.DANG Rui－rong.Explosive point control of high speed projectiles during concrete penetration[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2000，（2）：54－56.（in Chinese）

[8]MARTINEZ－CANALES M L，SWILER L P，HOUGH P D，et al.Penetrator reliability investigation and design exploration：from conventional design processes to innovative uncertainty－capturing algorithms，SAND2006－7669[R].2006.

[9]MARIN E B，CHIESA M L，BOOKER P M.Parametric studies of penetration events：a design and analysis of experiments approach，SAND2005－0951[R].2005.

[10]PIEKUTOWSKI A J.Perforation of aluminum plates with ogive－nose steel rods at normal and oblique impacts[J].International Journal of Impact Engineering，1996，18（7/8）：877－887.

[11]WARREN T L，HANCHAK S J.Simulations of the penetration of limestone targets by ogive－nose 4340steel projectiles[J].International Journal of Impact Engineering，2004，30：1 307－1 331.

[12]WARREN T L，POORMON K L.Penetration of 6061－T651aluminum targets by ogive－nosed VAR 4340steel projectiles at oblique angles experiments and simulations[J].International Journal of Impact Engineering，2001，25：993－1 022.

[13]劉桂萍，韓旭，官鳳嬌.基于信賴域近似模型管理的多目標優化方法及其應用[J].中國機械工程，2008，19（10）：1 140－1 143.LIU Gui－ping，HAN Xu，GUAN Feng－jiao.A multi－objective optimization method based on the trust region model management framework and its application[J].China Mechanical Engineering，2008，19（10）：1 140－1 143.（in Chinese）

[14]XU Dao－lin，LU Fang－fang.Modeling global vector fields of chaotic systems from nosie time series with the aid of structure－selection techniques[J].Chaos，2006，16：1－8.