秦簡《數》之“秏程”、“粟為米”算題研究*

肖 燦

(1.湖南大學 建筑學院,湖南 長沙 410082; 2.湖南大學 岳麓書院,湖南 長沙 410082)

秦簡《數》之“秏程”、“粟為米”算題研究*

肖 燦1,2

(1.湖南大學 建筑學院,湖南 長沙 410082; 2.湖南大學 岳麓書院,湖南 長沙 410082)

敘述了對岳麓書院藏秦簡《數》的算題“秏程”和“粟為米”的編連和研究。這兩例算題記載了舂米的損耗和粟米的換算,反映了秦代糧食加工、交換、倉儲等事務中的一些細節,驗證了在上古時代“石”這一單位具有特殊性的觀點。

秏程;粟為米;《數》;秦簡

秦簡《數》不是通過科學的考古發掘得到的,這使得秦簡《數》缺失了很多的簡文信息和有關各條之內、各條之間關系的信息,也缺失了與之相關的墓主個人及其他社會信息。時代湮遠,古今隔閡,造成了很多疑惑。因此有大量疑難問題,需要通過多方考證才能獲得較為清楚的認識。本文將要討論的是《數》的算題“秏程”(由簡0809和簡0802編連而成)和“粟為米”(由簡2173、簡0137和簡0650拼綴編連而成),算題內容是關于糧食加工、倉儲事務的,有意思的是,它們都涉及非標準的換算比例,值得關注。

一 對算題“秏程”的研究

簡文是:

秏程。以生□(實)為法,如法而成一。今有禾,此一石舂之為米七斗,當益禾幾可(何)?其得曰:益禾四斗有(又)七分 0809

斗之二┕,為之述(術)曰:取一石者十之而以七為法┕,它秏程如此。 0802

1.字詞釋義

秏,同“耗”。《廣韻·號韻》:“秏,減也。俗作耗。”

程①“程”的注釋參照:彭浩先生的電子郵件及鄒大海.從出土竹簡看中園早期委輸算題及其社會背景.湖南大學學報(社會科學版),2010,24(4):5-10.,計量或計量標準。《漢書·東方朔傳》:“武帝既招英俊,程其器能,用之如不及。”顏師古注:“程,謂量計之也。”秦國至漢代的政府為某些部門和工作制定的數量標準,納入法律的范圍,稱為程。亦用如動詞,表示按程來考慮,例如:張家山漢簡《算數書》簡70的“程竹”,簡87的“程它物如此”,簡88的“程禾”。益,增加。《算數書》、《九章算術》多次用“益”。《九章算術》正負術:“異名相益”,益訓加。《廣雅·釋詁二》:“益,加也。”從“貫”,簡文將“毌”寫作“尹”或者“君”,在《數》中“實”字也有幾處寫為“ ”。

石,在政府倉儲部門中根據不同的糧食種類采用不同的體積標準。例如禾黍(粟)一石為16斗,稻禾一石為20斗,菽、荅、麻、麥一石都是 15斗,糲、粺、毇、粲米一石都是10斗。本條中“此一石”系針對禾一石即16斗而言。①關于“石”的標準參見以下原始文獻《:睡虎地秦墓竹簡·倉律》之簡“倉四一、倉四二、倉四三”(睡虎地秦墓竹簡整理小組.睡虎地秦墓竹簡.北京:文物出版社,1990,釋文注釋第二九和三〇頁)張家山漢簡《算數書》“程禾”條《、九章算術》粟米章《、說文解字》中有關糧米的字條,以及鄒大海先生和彭浩先生的校釋與考證。彭浩.睡虎地秦墓竹簡《倉律》校讀(一則).北京大學考古文博學院編.考古學研究(六):慶祝高明先生八十壽辰暨從事考古研究五十年論文集.北京:科學出版社,2006.499-502鄒大海.從《算數書》和秦簡看上古糧米的比率.自然科學史研究,2003,(4):318-328鄒大海.出土《算數書》校釋一則.東南文化.2004,(2):83-85(作者稱此刊印本有大量編印錯誤,正確版本見:簡帛研究網,http://www.jianbo.org/admin3/html/zhoudahai02.htm,2004-4-11)鄒大海.關于《算數書》、秦律和上古糧米計量單位的幾個問題.內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版),2009,38(5):508-515.。

2.算法分析

術文的算法相當于:

這是不完整的,實際計算中應包含這樣的計算步驟:

鄒大海先生認為這個計算方法不符合原題②鄒大海先生對算題“秏程”的意見引自鄒大海先生于2010年8月22日的電子郵件.。由10斗禾舂出7斗米,出米率就遠高于由粟舂出糲米的比例16∶10=10∶6,與“耗”這一題設不符。此題應理解為:正常情況下1石(即16斗)禾(粟)舂 1 石(即 10 斗)米 ,現在由于有損耗,所以1石禾只舂出7斗米,那么要得到正常舂出的1石米,應該增加多少損耗的禾。先計算是在有損耗的情況下,要獲得正常舂出的一石米所需要的禾的數量,再從中減去,便是“當益禾”的數量,算出來是斗,這與原簡答案不合。如果原題沒抄錯,則可能為設題者搞錯了,或者在流傳過程中被改錯了。

二 對算題“粟為米”的研究

簡文是:

粟一石為米八斗二升,問米一石為粟幾可(何)?曰:廿斗 2173

百廿三分斗卌為米一石,術曰:求粟 0137

1.簡的編連和復原方案

從現存簡文看,算題無題名,根據內容暫題為“粟為米”。

簡0650完整,參照“日本中國古算書研究會”的意見③日本“中國古算書研究會”對簡0650的編連意見參照大川俊隆先生于2010年8月19日電子郵件.,將簡0650編連入此算題。簡2173與簡0137可拼綴,斷口契合,內容連貫。拼綴后簡長度是21.0cm,簡上下仍殘。《數》的完整簡全長多為27.5cm左右,上編繩下緣距離簡首多為1.5cm左右,下編繩上緣距離簡尾約1.8cm左右,整簡字數多在38～45字之間。下面拼綴復原簡2173和簡0137。

鄒大海先生的意見是④鄒大海先生對簡2173和簡0137的復原意見參照鄒大海先生于2010年8月23日的電子郵件轉述.:從照片看“粟一石”三字已殘缺大部分,宜先作缺字,再加注說明當作“粟一石”。簡2173在“粟一石”之前殘斷,也不排除殘斷部分還有未知文字的可能性。在簡0137下段補出“以八斗二升”是符合題意的。“求粟”和“以八斗二升”之間按照《數》算題的習慣表述可補“之法”,“之術”,“者”等。鄒先生提出六種復原方案:

第一種可能:簡2173“粟一石”前補“稟”字,簡 0137后補“者,以八斗二升”字,這時字距較稀了一點。

第二種可能:前簡仍補“稟”字,后簡補“也者,以八斗二升”。

第三種可能,前者補“稟”,后簡補“之法,以八斗二升”。

第四種可能:后簡補“為米者,以八斗二升”。

第五種可能:后簡補“為米一石者,以八斗二升”,這時文字會比較密。

第六種可能:比第五種還多補一個字:“之為米一石者,以八斗二升”。

總之,什么情況都有可能,很難判斷哪一種有明顯的優勢。但簡0137末尾與簡0650相連的文字補作“以八斗二升”是不錯的。

2.算法分析

我對此題原來的理解是:“禾粟一石為粟谷八斗二升,問糲米一石為禾粟幾何。隱含已知條件“粟率五十,糲米三十”。算式是:

日本“中國古算書研究會”對此題的解釋是⑤日本“中國古算書研究會”對算題“粟為米”的意見參照大川俊隆先生于2010年8月至9月的電子郵件轉述.:

本題和《算數書》的“舂粟”題一致。題中“粟一石”是指重量一石,對應容量50/3斗。本來從容量50/3斗的粟中能取得10斗的米,現在因損耗只取得8斗2升的米。問若要取得米1石(10斗)需多少粟。比例式是粟50/3斗:米8斗2升=粟 X:米10斗。

鄒大海先生對此算題做了詳細解析,他的意見主要有下面幾點①鄒大海先生對算題“粟為米”的意見參照鄒大海先生于2010年8月20日至8月23日的電子郵件轉述.:

(1)將《數》的這個算題跟《算數書》的“舂粟”題比較,這兩個問題有一致性,《數》的這個問題可以用損耗來解釋,但其文本本身和算法本身都未及此。

(說明:以上圖片均為截取的片段。圖片并列照片和紅外線掃描片。復原方案所補出的圖形、文字均采自《數》竹簡。)

《算數書》舂粟題,涉及了在標準情況下舂粟時粟和米的數量關系和在有損耗情況下舂粟的數量關系,要求的是在有損耗情況得到一石米時所需要補足的供損耗的粟。其計算過程中,都在術文之外還需要另外計算術文中的參數。而《數》的這個問題,不涉及損耗問題,其術文如果把簡0137損失文字補上“以八斗二升”(或類似文字)后,則術文提供的算法是完整的。從另一個角度看,雖然從舂粟的標準比例來說,《數》這個問題中一石粟只得八斗二升米,可以用存在損耗來理解,但不管一石粟舂出的米是八斗二升,還是別的什么數量,只要按正比例關系依術計算出結果來,跟損耗不損耗沒有關系。

(2)《算數書》“舂粟”條中“當益秏粟幾何”前,應脫落了表示已知得到一石米這樣一個已知條件的文字,從秦簡《數》看,這個意見是有根據的,并非古人有這種省略的習慣。但是因為在簡0809“今有禾,此一石舂之為米七斗,當益禾幾可(何)?”中,也沒有表示已知舂出一石米這個條件的文字,所以《算數書》中“舂粟”省去表示這個條件的文字也是可能的。不過,既然《數》簡0809的這個題術文不全,答案很可能不對,所以題設被抄錯或改錯的可能性也不小,因此也不能由此認定《數》和《算數書》中表示已知得到一石米的文字沒有出現,一定是一種省略的方式,而不可能是流傳錯誤。

(3)秦簡《數》這個問題的方式為:在政府的倉儲事務中,由粟舂出的米(糲米)按通常的體積計量方式以十斗為一石,粟則按舂出一石米所需要的粟的體積即十六斗大半斗為一石。因此,如果假設秦簡《數》的這個問題以政府的倉儲事務為現實背景,那么簡2173和簡0137中“粟一石”就是粟十六斗大半斗,“米一石”即“米十斗”。因此3支簡連在一起形成的整個問題就是:

[已知]粟一石(十六斗大半斗)能得到米八斗二升,問要得到一石(十斗)米相應需要多少粟?[答]曰:[粟]廿斗又一百廿三分斗之卌能得到一石(十斗)米。術曰:要求粟[之得一石米者],[以八斗二升]為除數(法),以(一石米的斗數)十斗乘粟(一石的斗數)十六斗大半斗為被除數(實),被除數中有與除數相同的部分就得到一斗(實如法得粟一斗)(或者說被除數除以除數)。

上面方括號內的文字,是為使文意清楚而補足的,圓括號內的文字是解釋性的說明文字。

這個根據現代讀者閱讀習慣對問題做的盡量貼近原文的重寫,并不涉及粟米比率5∶3,也不涉及損耗數和損耗率。術文列成算式就是:

這兩個問題,反映了政府部門除采用標準的禾(粟)、米換算比例外,還根據實際情況(如糧食的成色、保存的狀況等),用數學方法解決非標準比例狀態下的問題。

H ao Cheng and Su Wei Mi,two Problems in the Unearthed Book Shu

XIAO Can1,2

(1.Department of Architecture,Hunan University,Changsha 410082;2.Yuelu Academy,Hunan University,Changsha 410082)

This article gives detailed descriptions of two problems in the Mathematical text,S hu(數,Numbers and Reckoning)written on the Bamboo Strips owned by the Yuelu Academy.One problem is“Hao Cheng”(norm for wastage)and the other is“Su Wei Mi”(the exchange of millet and husked millet).The two problems provide information on millet grain processing,storing and other production activities and the concerning regulations.They also validate the opinion that the measurement unitS hihad its particularity in Early China.

“Hao Cheng”(norm for wastage),“Su Wei Mi”(the exchange of millet and husked millet),the unearthed bookS hu(numbers and reckoning),Bamboo Strips of Qin Dynasty owned by Yuelu A-cademy

K877.5

A

1008—1763(2011)02—0009—03

2010-12-16

國家社會科學基金項目《岳麓書院藏秦簡的整理與研究》(09BZS001)

肖 燦(1976—),女,湖南湘潭人,湖南大學岳麓書院博士,建筑學院講師.研究方向:中國文化史.