兩種由U(1)主叢構(gòu)成的Kaluza－Klein理論

俞澤辰

(內(nèi)蒙古鐵騎集團(tuán)，呼和浩特 010010)

兩種由U(1)主叢構(gòu)成的Kaluza－Klein理論

俞澤辰

(內(nèi)蒙古鐵騎集團(tuán)，呼和浩特 010010)

比較了兩種由U(1)主叢構(gòu)成的Kaluza－Klein統(tǒng)一理論，它們的區(qū)別主要在于對(duì)不同空間維間基底的泊松括號(hào)交換關(guān)系的不同處理，決定了電磁場(chǎng)與引力場(chǎng)的不同的統(tǒng)一的方式。從而認(rèn)為深入探究高維空間中自然力的統(tǒng)一的核心在于:從它們關(guān)于不同空間維間基底的交換關(guān)系(作為量子條件的緣起)切入。

Kaluza－Klein理論;U(1)主叢;雙重纖維叢;基底交換關(guān)系

統(tǒng)一描述四種自然力——引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力，始終是理論物理學(xué)追求的目標(biāo)。20世紀(jì)20年代，Kaluza－Klein五維理論［1］為增加度規(guī)張量分量的數(shù)目引入了第五維空間，統(tǒng)一了引力與電磁場(chǎng)。在其后的幾十年里，人們用高維時(shí)空對(duì)統(tǒng)一自然力作了很多努力，諸如11維超引力和10維超弦等［2，3］。而對(duì)傳統(tǒng)的Kaluza－Klein理論本身也作了更深入的改進(jìn)，其中特別是兩種以規(guī)范群U(1)為纖維的主叢理論，即第一種U(1)主叢K－K理論——第五維半徑與Planck長(zhǎng)度密切相聯(lián)系的五維U(1)主叢K－K理論［4］和第二種U(1)主叢K－K理論——含標(biāo)量場(chǎng)的雙重纖維叢K－K理論［5，6］。本文即對(duì)這兩種理論進(jìn)行比較、分析，找出新切入點(diǎn)。

1 U(1)主叢K－K理論——第五維半徑與Planck長(zhǎng)度密切相聯(lián)系的五維U(1)主叢K－K理論［4］

近代的主叢表達(dá)較早年的Kaluza－Klein理論有兩點(diǎn)進(jìn)展:

1.1 在主叢表述中，按近代關(guān)于電磁場(chǎng)是與位相規(guī)范群相聯(lián)系的規(guī)范場(chǎng)觀點(diǎn)，第五維是與帶電粒子的位相相聯(lián)系的;

1.2 第五維是閉合的。因?yàn)殡姾傻囊?guī)范變換是緊致的，因而是U(1)群，其流形是閉合的圓。……