功能梯度材料MFRP錨桿的有限元分析＊

周 彬，張 曉

（1.濰坊學院，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261041）

功能梯度材料MFRP錨桿的有限元分析＊

周 彬1，張 曉2

（1.濰坊學院，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261041）

本文基于FRP包附筋思想，對一種新型的復合功能梯度MFRP錨桿在錨固條件下的受力情況進行了有限元分析。結果表明，功能梯度材料層的引入能夠有效降低MFRP錨桿頭附近不同截面的正應力，同時改善剪應力的分布，從而使錨桿獲得更優的工作狀態。

功能梯度材料；MFRP錨桿；有限元

錨桿結構在邊坡加固、基坑開挖、隧道等土木工程中廣泛使用。但是傳統金屬錨桿由于銹蝕、壽命短等特性一直困擾工程界［1］，即使花費大量的資金進行防腐，效果也不是很理想［2］。鋼材的銹蝕問題日益成為影響錨固體系安全性和耐久性的突出問題。采用化學性能穩定、力學性能優良、強度高、耐久性好的非金屬材料是解決錨桿銹蝕問題的有效辦法，目前可用于錨桿的非金屬材料主要是纖維增強塑料（FRP）筋。

近幾年，國內外的許多學者對FRP錨桿的黏結性和拉拔性進行了比較全面的研究，為FRP錨桿的推廣應用提供了較充分的依據，主要有試驗、理論推導和有限元方法三個方面的研究。為了解決單一材料FRP錨桿的延展性問題，提高其力學性能和耐久性，基于FRP包覆筋思想［3］，將金屬錨桿的延展性強和非金屬錨桿的抗腐蝕性相結合，可得到一種由中心高延展性金屬材料、外層FRP材料以及中部功能梯度層構成的新型復合功能梯度FRP錨桿設計，簡稱MFRP（Metal Fiber Reinforced Polymer），其截面如圖1所示。針對這種復合結構，本文利用有限元方法，分析功能梯度材料的引入對改善錨具位置錨桿受力狀態的意義。

圖1 錨桿截面

圖2 錨固系統組成部分

1 錨固系統與相關參數

本文考察的是由套管、不銹鋼夾片和錨桿組成的夾片式錨具，夾片和錨環的傾角相差0.05°，如圖2所示。其中，錨環長為80mm，內表面傾角為2.04°；夾片長也為80mm，外表面傾角為2.09°；套管的內半徑為5mm外半徑為6mm，即厚度為1mm。錨桿的中間鋼筋芯材的半徑為2mm，功能梯度層GFRP厚度為1.5mm，外層FRP層厚度為1.5mm。各材料屬性見表1。

表1 錨固系統的各材料屬性

由于套管為鋁材，變形比較大，采用雙線性材料來定義，在von Mises應力到達240MPa時材料屈服，當應力為260MPa時對應的應變為1%。添加功能梯度層主要是降低中心的鋼筋與外層FRP材料的界面剪應力，因此功能梯度層在與鋼筋層的交界處具有鋼的彈性常數，而在與FRP層的交界處具有FRP材料的彈性常數，為了簡化，功能梯度層內部的彈性模量沿徑向線性分布。

2 有限元分析模型

采用通用軟件Marc進行有限元分析。由于錨固系統為軸對稱結構，約束和受到的載荷也為軸對稱形式，因此采用二維軸對稱單元分析錨固系統的受力情況。錨固系統的約束和載荷工況如圖3所示，x軸為對稱軸，約束錨環的徑向和x方向位移，夾片和套管不施加約束。載荷分兩步施加，第一步以位移的方式施加夾緊力，向錨環內推進5mm；第二步以均布載荷的形式對錨桿施加拉力，均布載荷為200MPa。

圖3 錨具夾頭

圖4 網格模型

計算中采用四節點四邊形單元，網格劃分情況如圖4所示，套管單元數為476，單元尺寸為1mm＊0.5mm，夾片的單元數為653，單元尺寸控制在1mm左右，錨環的單元數為803，單元尺寸控制在1.2mm左右，錨桿的單元數為5610，由于錨桿內有功能梯度層，因此將界面和功能梯度層的單元加密，網格尺寸為0.5mm＊0.25mm，其他網格尺寸為0.5mm＊0.5mm。

接觸體之間的摩擦力采用比較常用的庫倫模型，可描述為：

圖5 不同錨桿分析截面的位置

3 計算結果

3.1 功能梯度錨桿不同截面結果

不同截面處的剪應力和正應力如圖6和圖7所示。橫坐標為圓形錨桿的半徑。

圖6 不同截面處x方向正應力

圖7 不同截面處的剪應力

從圖6可以看出，截面A和截面B的x方向正應力基本一致，可以認為是遠離加載端和約束端功能梯度錨桿的應力情況。對于截面C，當r＜4mm時，套管的接觸壓力對錨桿正應力影響較小，錨桿正應力比截面A和B的正應力稍小，但當越靠近接觸面，x方向正應力越大，說明受到套管接觸壓力作用的影響，靠近接觸面的錨桿部分的x方向正應力增加。截面D和截面E的正應力分布情況相似，正應力明顯較截面A的正應力小，而且在r＞3mm時正應力為負值，截面上各節點的正應力均減小200MPa左右。截面F的x方向正應力基本為0，說明此處的錨桿基本不受拉力作用，正應力為0。

從圖7可以看出，截面A和截面B的剪應力基本為0，但截面A的剪應力為負值，截面B的剪應力為正值，因此截面B受到套管接觸的影響，但影響不大，因為此處夾片還沒有參與接觸。截面C的剪應力比較大，峰值達到35MPa，因為截面C處為夾片初始參與接觸的部位，此處錨桿相對滑動的趨勢較大，因此剪應力比較大。雖然截面D和截面E的正應力分布情況相似，但剪應力分布情況大不相同，截面D處的剪應力為負值而截面E處剪應力為正值，主要是因為截面D附近的構件受力穩定，受接觸力比較均勻，而截面E附近為接觸突變部位，受力情況比較復雜。截面F的剪應力較截面A、B和D大，主要因為截面F為結構突變處，因此剪應力比較大。

3.2 有無功能梯度層各截面應力比較

將三相材料錨桿的功能梯度層用FRP層代替，代表不添加功能梯度層的錨桿。計算無功能梯度層的代表性截面的剪應力和正應力，與添加功能梯度層的進行比較。

分別比較有功能梯度層錨桿和無功能梯度層的錨桿在不同截面處的剪應力和x方向的正應力，截面A、B、C、D、E、F的正應力和剪應力如圖8－圖12所示。

圖8 截面A正應力和剪應力

如圖8所示，添加功能梯度層對截面A上的正應力和剪應力均有較大的影響，添加功能梯度層后，原錨桿的鋼筋層和FRP層的正應力均下降，功能梯度層的正應力增加，因為鋼筋層和FRP層的正應力相差較大，中間功能梯度層的存在使正應力在鋼筋層和FRP層之間線性變化，而不是像沒有功能梯度層一樣在很短的范圍內變化。對于剪應力，也可以看到發生了很大的變化，峰值由0.188MPa降低為0.022MPa，相差比較大。

圖9為截面B上的正應力和剪應力，截面B上正應力變化規律與截面A類似，添加功能梯度層后，原錨桿的鋼筋層和FRP層的正應力均下降，功能梯度層的正應力增加。對于剪應力，截面B處的剪應力符號與截面A相反，主要受與套管接觸的影響，但影響不大，截面剪應力依然很小，添加功能梯度層后這一剪應力的峰值由0.741 MPa降低為0.316MPa。

圖9 截面B正應力和剪應力

圖10為截面C上的正應力和剪應力，添加功能梯度層后，原錨桿的鋼筋層和FRP層的正應力均下降，功能梯度層的正應力增加，但是在靠近接觸面處的正應力分布與截面A不同，不再是一個恒定的值，而是隨著與接觸面距離的縮短而增大。對于剪應力，截面C處的剪應力峰值大小有無添加功能梯度層的差異不大，但剪應力的分布規律有所變化，在錨桿徑向的中部區添加功能梯度層的剪應力反而較大，但是添加功能梯度層后的剪應力曲線沒有明顯的尖點，而沒有功能梯度層的錨桿在半徑為2mm處剪應力存在一個尖點，這對結構是不利的。

圖10 截面C正應力和剪應力

圖11 截面D正應力和剪應力

圖11為截面D上的正應力和剪應力，截面D上正應力變化規律與截面A類似，添加功能梯度層后，原錨桿的鋼筋層和FRP層的正應力均下降，功能梯度層的正應力增加。對于剪應力，添加功能梯度層后，截面D處的剪應力在錨桿半徑大于2mm處降低較為明顯。

圖12 截面E正應力和剪應力

圖12為截面E上的正應力和剪應力，截面E上正應力變化規律與截面D類似，添加功能梯度層后，原錨桿的鋼筋層和FRP層的正應力均下降，功能梯度層的正應力增加，使得截面上的正應力變化更加緩和。對于剪應力，添加功能梯度材料后截面E處的剪應力峰值降低，由12.94MPa降低為7.54MPa，并且添加功能梯度層后的剪應力曲線沒有明顯的尖點，而沒有功能梯度層的錨桿在半徑為2mm處剪應力存在一個尖點，這對結構非常不利。

圖13 截面F正應力和剪應力

圖13為截面F上的正應力和剪應力，截面F上正應力相對其他截面比較小，在靠近軸心處正應力為負值，這是由于在此處錨桿已經不受拉，拉應力由接觸面的剪應力相平衡，添加功能梯度層后，x方向正應力絕對值有所減小。對于剪應力，添加功能梯度層后，截面F處的剪應力峰值絕對值有所增加，由2.69MPa增加到2.90MPa，因此在此處添加功能梯度層沒有起到降低剪應力的作用。

通過各截面x方向正應力和剪應力的比較，添加功能梯度層后使得各截面上的正應力峰值降低，對于剪應力而言，截面A、B、D和E上的剪應力都有明顯的減小，對于截面C，雖然剪應力沒有降低，但是剪應力分布曲線沒有尖點，剪應力變化較為緩和，這對錨桿設計也是有利的。

4 結束語

本文對夾片式錨具錨固下錨頭附近功能梯度錨桿的應力分布情況作了初步研究。采用有限元方法，以位移的方式施加夾緊力并以均布載荷的形式對錨桿施加預緊力，提取六個有代表性截面的軸向應力和剪應力結果。通過各截面軸向應力和剪應力的比較，得到添加功能梯度層后使得各截面上的正應力峰值降低，對于剪應力而言，截面上的剪應力有的明顯的減小，有的截面剪應力曲線更加緩和，分布曲線沒有尖點，這對錨桿設計都是有利的。

［1］Pendhari S S，Kant T，Desai Y M.Application of polymer composites in civil construction：A general review［J］.Composite Structures，2008，84（2）：114－124.

［2］李明，張起森，何唯平.FRP錨桿的研究與應用綜述［J］.中外公路，2005，25（6）：141－143.

［3］鄭百林，李偉，張偉偉，等.增強混凝土中FRP包覆筋研究（I）：微結構設計［J］.復合材料學報，2004，21（1）：33－37.

（責任編輯：肖恩忠）

Finite Element Analysis on a New Functionally Graded MFRP Anchor

ZHOU Bin1，ZHANG Xiao2
（1.Weifang University，Weifang 261061，China；2.Weichai Power Co.Ltd，Weifang 261041，China）

In this paper，based on the idea of metal fiber reinforced plastic material，a new type of functionally graded FRP（metal fiber reinforced plastic）anchor was proposed and its stress state was analyzed by FEM.The results indicated that the introduction of the functionally graded layer could not only degrade the normal stress on various sections beneath the anchor head，but also smooth the profile of the shearing stress on the sections.In a word，the load capacity of the FRP anchor can be improved by the functionally graded layer

functionally graded material，MFRP anchor，finite element analysis

2011－08－20

周彬（1982－），男，山東濰坊人，濰坊學院建筑工程學院講師，博士。研究方向：結構力學與鋼結構。

TU471 文獻標識碼：A 文章編號：1671－4288（2011）06－0139－06