新安江模型參數全局優化
——以月潭流域為例*

辛朋磊，李致家，湯嘉輝，吳勇拓

(1:河海大學水文水資源學院，南京210098)

(2:江蘇省水文水資源勘測局南通分局，南通226006)

(3:中華人民共和國南通海事局，南通226006)

(4)實測與模擬枯水流量過程的吻合程度函數(RMSEL)，表示為:

新安江模型參數全局優化
——以月潭流域為例*

辛朋磊1，李致家2，湯嘉輝3，吳勇拓2

(1:河海大學水文水資源學院，南京210098)

(2:江蘇省水文水資源勘測局南通分局，南通226006)

(3:中華人民共和國南通海事局，南通226006)

采用全局優化算法SCE-UA，以月潭流域為例對新安江模型參數優化進行研究.結果表明:采用理想資料時，SCEUA算法可以搜索到穩定的最優參數組;采用實際水文資料時，該算法不能保證得到唯一和穩定的最優參數組;對模型優化的目標函數進行探討，發現對于新安江日模型，目標函數選取水量平衡誤差函數或確定性系數函數較好，對于次洪模型選取對數絕對值誤差函數較好;對參加優化資料長度進行了研究，發現為了得到相對穩定的參數組，參加優化的實測資料長度應在12年以上;最后將SCE-UA結合趙人俊提出的客觀優化理論進行分層優化，發現可以得到穩定、唯一參數組.

全局優化方法;新安江模型;參數優化;客觀優化方法;月潭流域

降雨-徑流水文模型參數率定有人工試錯法和數學優化法.目前生產部門在進行洪水預報時主要還是采用人工試錯法率定水文模型參數.對于初學者來說采用人工試錯法比較費時且對于參數組的優劣評價較為主觀，不太容易找到客觀的最優參數組.數學優化方法有局部和全局優化方法.1990s之前在水文模型參數優化中應用較多的是局部優化方法，這類方法的局限是當水文模型為非線性函數時，參數優化結果會受到初始值的影響，可能搜索到不同的參數結果.SCE-UA(Shuffle Complex Evolution method)算法是Duan等和Sorooshian等［1-2］在復合形直接算法［3］的基礎上，由自然界中的生物競爭進化原理和基因算法的基本原理等綜合而成，是一種可以應用于流域水文模型參數優化的全局優化算法，應用十分廣泛.李致家等［4-6］將SCE-UA算法用于中國的密賽，萬家埠以及斯里蘭卡的Kalu等流域的新安江日模型參數優化中，并對參數的穩定性做了進一步的探討，指出參數的穩定性和唯一性與參加優化的資料長短有關，有時并不能保證得到穩定的最優參數組;Hapuarachchi等［5-6］在用SCE-UA算法對新安江模型參數進行優化研究時發現當設定參數初始值范圍過大時，用實測的流域資料并不能搜索到穩定的參數組;Patrice等［7］曾于1995年將SCEUA算法用于概念性降雨徑流模型NWSRFS-SMA中，提出要獲得相對穩定的參數需要大約8年的實測資料;宋星原等［8］分別將SCE-UA算法、遺傳算法和單純形優化算法用于新安江模型中并對三種算法的有效性進行比較，發現SCE-UA算法綜合了遺傳算法和單純形算法的優點，能夠全局一致、快速地收斂到全局最優解;馬海波等［9］將SCE-UA算法用于TOPMODEL模型參數優化中，表明SCE-UA算法可以用于半分布式水文模型TOPMODEL;李向陽等［10］在SCE-UA算法的基礎上融合多目標模糊優選理論，提出了水文模型參數模糊多目標SCE-UA優選方法.以上研究表明SCE-UA算法可以較好地用于水文模型參數優化中，但參數優化結果還受到資料長度、目標函數等的影響.

新安江模型是趙人俊教授［11］提出的概念性的分布式水文模型，該模型在我國洪水預報中得到普及性的應用.本文采用SCE-UA算法對新安江模型參數優化進行系統深入的研究，希望為該模型的參數優化提供一種標準化的方法.

1 參數優化方案設計

1.1 SCE-UA 參數設置

SCE-UA參數主要包括:復合形的頂點數m(m≥n+1);子復合形的頂點數q(2≤q≤m);參與進化的復合形個數p(p≥1);樣本數目s(s=p×m);子復合形連續繁殖后代的個數y(y=1);子復合形進化的步數z(z=2n+1)以及需要優化的參數個數n.新安江模型有15個參數，根據流域實際情況并結合前人［5-6］研究對其中的 13 個參數進行優選(固定參數 IM=0.01，KG+KI=0.7)，選取 n=13，m=2n+1，q=n+1，p=16.

1.2 目標函數選擇

本次研究選取6個常用的目標函數.

(1)水量平衡誤差函數(WQBE)，表示為:

(2)實測與模擬流量過程線的吻合程度函數(RMSE)，表示為:

(3)實測與模擬洪峰流量過程的吻合程度函數(RMSEP)，表示為:

(4)實測與模擬枯水流量過程的吻合程度函數(RMSEL)，表示為:

(5)確定性系數(DC)，表示為:

(6)對數的絕對值誤差函數(ALOGE)，表示為:

式中:qobs，i為實測流量過程;qsim，i為模擬流量過程;N為流量序列個數;Mp為洪峰過程個數;Ml為枯水過程個數;nj為第j個洪峰過程;nk為第k個枯水過程;θ為優選的參數.上式中洪峰流量過程以實測流量大于某一個給定的流量值來確定，枯水流量過程以實測流量小于某一個給定的流量值來確定.

以上各指標在整體上存在一個平衡約束關系，在模型參數優化中要綜合考慮，否則可能出現諸如洪峰模擬較好，而枯水及水量平衡模擬較差的情況.故給出一個總體目標函數:

式中，Ai為對應每一個目標函數給定的一個常數，通過它來調整各個目標函數在總體目標函數中的權重.為了綜合評價，對不同的目標函數賦予不同的Ai值進行參數優選.Ai值的確定以上式中各項Fi×Ai的結果都近似相等為準.

1.3 研究方案

利用概念性水文模型進行流域降雨-徑流模擬時的誤差主要來自水文資料、模型結構以及模型參數，模型參數優化誤差主要來自水文資料、模型結構以及參數優化方法.由水文資料及模型結構誤差引起模型參數優化問題不在本論文研究之內.為避免實測資料誤差對優化結果產生影響，而引入理想資料，即假定參數上下限，隨機生成一組參數作為理想參數，然后根據實測降雨系列用該套參數模擬計算出流域相應的流量系列.具體研究時根據情況需要采用理想資料和實測資料進行研究.

2 實例應用

月譚流域位于安徽省黃山市，是屯溪流域的子流域之一(圖1)，流域面積950km2.該流域共有5個雨量站(分別是左龍、汊口、呈村、上溪口和大連站);1個流量站(月譚站)和1個蒸發站(月譚站)，采用泰森多邊形進行子流域劃分.該地多年平均最高、最低氣溫分別為25℃和0℃.夏天最高氣溫可達37℃，冰點溫度一般發生在12-2月.多年平均降雨量1762mm/a，蒸發量677.5mm/a.本次研究利用該流域1972年到1999年共28年的實測日降雨、徑流資料以及1982-1988年的16場實測洪水資料.

圖1 月譚流域水系圖Fig.1 Water drainage of Yuetan Basin

2.1 目標函數研究

前面提出了6個常用的目標函數，本部分采用理想資料研究目標函數對參數優化結果的影響，參數搜索區間及上下限見表1.

2.1.1 日模型目標函數 對于新安江日模型選用WQBE，RMSE以及DC三個目標函數.首先假定一組理想參數，然后利用月潭流域1989-1999年實測日降雨量的生成理想流量資料系列進行研究.參數優化結果表明，對于日模型目標函數應用較好的有WQBE和DC(表2).對于函數組合，RMSE參與的幾個函數組合均沒有搜索到全局最優函數組，究其原因除權重系數的選擇誤差外，很可能是因為該函數不適用于日模型.因此對于新安江日模型，可以認為利用WQBE和DC或兩者組合作為目標函數是較好的選擇.

2.1.2 次洪模型目標函數 假定次洪水理想參數，利用月潭流域1982-1988年間10次實測洪水生成的理想洪水資料，以WQBE、RMSEP、RMSEL、ALOGE和DC作為研究對象.參數優化結果表明，對于次洪水過程的參數優化，目標函數選取以ALOGE函數最為理想，其次是WQBE函數(表3).RMSEL函數與RMSEP函數沒有搜索到較為理想的結果，主要原因是這兩個函數受具體洪水形狀影響較大，而且這兩個函數僅考慮低于低水線或高于高水線部分模擬的精度，未考慮整體模擬精度，因此在具體應用時最好與其他函數組合使用.

表1 參數搜索區間與初始值的設定Tab.1 Parameter boundaries and initial points

表2 不同目標函數及其組合參數優化結果*Tab.2 Results of the parameter optimization using different objection functions

表3 次洪模型不同目標函數所得參數優化結果*Tab.3 Results of the parameter optimization using different objection functions

2.2 資料長度對參數優化結果的影響

為了研究在優化過程中資料長度對參數優化結果的影響，選取月潭流域1972-1991年共20年日實測水文資料，分別研究理想資料和實測資料情況下資料長度對參數優化結果的影響.參數搜索區間及初始值設置同表1.

2.2.1 利用理想資料系列 利用連續隨機數生成器，在參數搜索區間內隨機生成一組參數，然后模擬計算理想流量資料.在參數優化計算中，選用水量平衡誤差為目標函數，資料長度從1年開始逐漸遞增直到20年.部分資料長度下參數優化結果可以看出，新安江模型參數中C、WUM、WLM、WDM和SM五個參數的值較不容易達到穩定(表4).

表4 利用理想資料進行參數優化部分結果Tab.4 Part of the parameter optimization results using synthetic data set

五個參數的標準化參數值隨資料長度變化曲線可以看出，參數C和參數WDM在資料長度較短時波動很大，即受資料長度影響比較大;參數組在2年資料長度以后就逐漸趨于穩定，并隨著參加優化資料長度的增加參數組越來越接近于全局最優參數組，當資料長度達到12年后可以搜索到完全穩定的全局最優參數組(圖2a).

圖2 部分參數隨理想優化資料長度(a)和實測優化資料長度(b)變化曲線圖Fig.2 Variation of parameter optimization results as the ideal(a)and real(b)data length changes

2.2.2 利用實測資料 在現有資料精度下，考慮資料誤差的影響，利用實測資料研究資料長度對參數優化結果的影響.參數初始值和上下限見表5.優化結果的部分標準化參數值隨資料長度變化曲線可以看出，利用實測資料時參數優化結果波動更大，大部分參數在實測資料長度超過12年后才逐漸趨于穩定，而且很難利用增加資料長度的方法改進參數優化結果(圖2b).目標函數隨優化次數的變化曲線可以看出，目標函數在算法搜索5000次以后逐漸達到穩定，且隨著優化資料長度的不同，最優目標函數值有差異(圖3a).參數優化結果可以看出，有些參數如WUM和WLM并沒有搜索到合理的最優值，而且不同長度的優化資料得到的參數結果差別很大，即參數結果具有較大的不穩定性(表5).從參數K和參數C在優化過程中的取值可以看出，兩參數在初期具有強烈的波動，在算法搜索到10000次以后逐漸趨于穩定，但穩定后的參數仍隨資料長度的不同而有較大差異(圖3b，圖3c).不同資料長度下優化結果的水量平衡誤差函數表明，參加優化的資料長度不同，優化結果的水量平衡誤差也不同(圖3d).

表5 日模型參數設置與優化結果Tab.5 Parameter setting and optimization results in the Xinanjiang model for daily simulation

以上研究可以看出，在新安江模型參數優化中，利用理想資料只要2年以上的資料長度就可以使參數趨于穩定，12年以上的資料長度可以搜索到穩定的全局最優參數組;利用實測資料，參數組雖然可以在12年以上的資料長度下整體趨于穩定，但仍然難以利用增加資料長度的方法得到最優的參數組.

2.3 客觀優化理論與SCE-UA結合進行參數優化研究

由于新安江模型參數之間存在相關性［12］，導致在參數優化過程中容易產生參數不穩定現象.根據趙人俊的研究［13］，新安江模型參數可按4層分類，不同層次之間的獨立性較好，而同層次中的各參數由于目標相同，相互之間的相關性就大一些.為解決參數之間相關性對優化結果的影響，趙人俊教授提出參數客觀優化理論［14］，即從第1層到第4層，其層次也從低到高，參數調試應按順序從低層到高層逐層進行，由于同層參數之間的獨立性較好，所以可以將確定后的低層次參數直接移用到高層.

本文將趙人俊的客觀優化理論與SCE-UA算法相結合，利用月潭流域1978-1991年共14年的實測降雨、徑流資料以及1982-1988年16場實測洪水資料進行研究.具體步驟如下:(1)根據月潭流域狀況以及參數的物理意義固定 WUM=20，WLM=60，WDM=40，B=0.35，EX=1.5，XE=0.35，對剩余參數用日模型進行優化;(2)固定日模型優化后與時段無關的參數，對與時段有關的SM，CI，CG，KG，KI，CS等參數用次洪模型進行優化.

對比表5和表6以及圖3和圖4可以發現，利用趙人俊的參數客觀優化理論后，不僅參數優化速度有明顯提高而且參數優化結果的穩定性也有了較大提高.

圖3 目標函數(a)、K值(b)、C值(c)與優化次數相關曲線及優化結果水量誤差圖(d)Fig.3 Relevant curve between objective function(a)，parameter K(b)，parameter C(c)and trials;figure of the water quantity balance error(d)

表6 日模型參數設置與不同資料長度參數優化參數結果Tab.6 Parameter setting and optimization results when using different data lengths in the Xinanjiang model for daily simulation

圖4 目標函數(a)、K值(b)、C值(c)與優化次數相關曲線及優化結果水量誤差圖(d)Fig.4 Relevant curve between objective function(a)，parameter K(b)，parameter C(c)and trials;figure of the water quantity balance error(d)

對次洪模型進行優化，參數 SM、CG、CI、CS、KG 優化結果分別為 6.559、0.839、0.275、0.045、0.395.至此，得到SCE-UA算法與客觀優化理論結合后的參數優化結果，為了進一步觀察該方法的適用性，對參數優化結果進行驗證.率定期和檢驗期的洪水模擬結果特征值可以看到，檢驗期的模擬結果方案有效性達到了乙等要求，合格率達到了甲等要求(表7)，說明該優化方法可以用于實際應用中.

表7 洪水資料優化計算結果特征值Tab.7 Statistical characteristic value of parameter optimization results

3 結論

本文采用全局優化算法SCE-UA對新安江模型參數優化進行了研究，取得了以下幾個主要的結論:(1)利用理想資料時，SCE-UA算法可以搜索到穩定的最優參數組，但利用實際水文資料時單純采用SCE-UA算法不能保證搜索到唯一、穩定的最優參數組;(2)對于新安江日模型，目標函數選取水量平衡誤差函數或確定性系數函數較好，對于次洪模型選取對數絕對值誤差函數較好;(3)為了得到相對穩定的參數組，參加優化的實測資料長度應在12年以上;(4)將趙人俊教授的客觀優化理論與SCE-UA算法相結合后，可以快速搜索到穩定的全局最優參數組.

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［13］趙人俊，王佩蘭，胡鳳彬.新安江模型的根據及模型參數與自然條件的關系.河海大學學報，1992，20(1):52-59.

［14］趙人俊，王佩蘭.流域水文模型參數的客觀優化方法.趙人俊水文預報文集.北京:水利電力出版社，1994:163-167.

Parameter global optimization of the Xinanjiang model:A case of Yuetan Basin

XIN Penglei1，LI Zhijia2，TANG Jiahui3＆ WU Yongtuo2
(1:College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，P.R.China)
(2:Nantong Substation，Bureau of Hydrology and Water Resources Survey of Jiangsu Province，Nantong 226006，P.R.China)
(3:Nantong Maritime Safety Administration of the People's Republic of China，Nantong 226006，P.R.China)

The SCE-UA global optimization method was used for the Xinanjiang model parameter calibration on the Yuetan basin.The results reveal that the parameter optimization results are stable when using the ideal calibration data.However，for the observed calibration data，SCE-UA method can't get the only and stable parameter set for sure;In the Xinanjiang watershed model for daily simulation，the Water Quantity Balance Error and Deterministic Coefficient are two best objective functions and in the Xinanjiang watershed model for hourly simulation，the Absolute Logarithm Error is the best objective function;In order to get the stability parameter set，more than 12 years'actual data is needed;then the objective optimization theory which advanced by ZHAO Renjun has been introduced and combined with the SCE-UA method，and the results reveal that the parameter optimization results are more stable than the way that didn't use this theory.

Global optimization method;Xinanjiang watershed model;Parameter optimization;Objective optimization theory;Yuetan Basin

* 國家自然科學基金項目(50479017)、博士點基金項目(2009009411005)和教育部長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT0717)聯合資助.2010-10-27收稿;2010-11-29收修改稿.辛朋磊，女，1982年生，碩士;E-mail:pl_xin@yahoo.com.cn.