基于系統動力學的黑河中游地區FAO Penman-Monteith模型評價研究

梁友嘉,徐中民

(中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 內陸河流域生態水文重點試驗室，甘肅 蘭州 730000)

基于系統動力學的黑河中游地區FAOPenman-Monteith模型評價研究

梁友嘉,徐中民

(中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 內陸河流域生態水文重點試驗室，甘肅 蘭州 730000)

研究利用系統動力學軟件STELLA構建FAO Penman-Monteith模型，進行系統動力學建模與生態建模相結合的嘗試。研究發現，實際太陽輻射模擬值與GIS空間插值結果基本吻合，變化趨勢一致；潛在蒸散發量估算值與SEBS模型估算值接近，基于時間序列的變化趨勢基本相同，較好地反映了逐日蒸散發量的時間異質性；敏感性分析發現潛在蒸散發量對反照率、回歸常數、輻射系數和研究區緯度值(取值范圍為37°～39°)變化不敏感；系統動力學在分析復雜系統動態、模擬不同條件下系統因子之間相互作用以及響應過程中具有明顯優勢；STELLA本身強大的建模功能及友好圖形界面在生態學及相關研究領域中有廣闊前景；多學科方法、多時空尺度、多物理過程相耦合的研究將是以后該領域研究的重點和趨勢之一。

黑河中游地區；系統動力學；FAO Penman-Monteith模型

地表蒸散發在全球各種尺度的水文循環中起著重要作用，是地表水量與能量平衡的主要組成部分，反映了氣象因素對地表蒸散發量的影響。Rosenberg等[1]指出降落到地球表面的降水有70%通過蒸散作用回到大氣中，而在干旱區這個數字達到90%。可見，在典型內陸河流域進行蒸散發研究具有更重要的意義。由于地表蒸散發受微氣象、植被、土壤等多項因子綜合影響，因子之間相互作用比較復雜，故一般在中尺度的區域內，蒸散發量的估算常需先求出該地區在植被充分覆蓋、土壤水分供應充足情況下，受氣象條件影響的潛在蒸散發量[2-3]，它是計算作物需水量和荒漠植被潛在蒸散發量的一個重要參數。有效地估算區域潛在蒸散發一直是農學、水文學、氣象學、土壤學等學科的重要研究內容，在區域農業生產、干旱區水資源規劃管理等各個方面具有重要的應用價值[4-5]。

自1802年Dalton提出計算蒸散發公式以來，有關蒸散發的研究已取得不少成果，以Thornthwait利用邊界層相似理論計算蒸發的空氣動力學方法、Swinbank的渦度相關法、Penman-Monteith公式[6-7]為代表。其中，圍繞以能量平衡和水汽擴散理論為基礎的Penman-Monteith公式開展了很多研究[8-13]，聯合國糧農組織(FAO)于1977年給出了潛在蒸散發量的明確定義[14]。Allen等[15]在Penman-Monteith原式的基礎上進一步研究，發現用Penman-Monteith公式計算的潛在蒸散發量與實測值最為接近。Jensen等[16]用20種計算或測定蒸散發量的方法與蒸滲儀的實測參考作物蒸散發量作比較，發現不管是在干旱地區還是在濕潤地區，Penman-Monteith公式都是最好的一種計算法。1998年，FAO對參考作物潛在蒸散發量進行了新的定義， 即潛在蒸散發量指作物株冠完全覆蓋地面、作物高度不超過1 m且生長正常的作物[如苜蓿(Medicagosativa)等]在充分供水情況下的田間蒸散發水量。并給出了推薦使用的FAO Penman-Monteith公式[17]，隨后與之相關的應用研究迅速興起。在國內，龔元石[18]、杜堯東等[19]、康紹忠等[20]對傳統Penman-Monteith公式與FAO Penman-Monteith公式進行了系統對比分析。

計算機建模試驗是生態學及地理學的重要研究內容之一，它有助于人們理解復雜的自然過程，培養系統思考能力。系統動力學(system dynamics)是美國學者Forrester于1956年創立的一種研究復雜系統動態行為的方法,它根據信息反饋的控制原理并結合因果關系的邏輯分析,描述系統結構,模擬系統的動態行為[21]。系統動力學適合解決具有動態反饋的系統問題，其理論與方法已應用于經濟、生態、環境等諸多學科領域[22-23]。作為將系統動力學思想與計算機建模相銜接的系統動力學建模工具STELLA軟件，因具備強大的圖形建模環境和簡便的操作方式，備受國外科研者推崇[24-25],但在國內關于蒸散發的研究中很少有引入此類方法的研究成果。本研究通過利用系統動力學軟件STELLA構建FAO Penman-Monteith模型，并作其敏感性分析，為系統動力學方法與生態建模的有機結合做一個有益嘗試。

本研究利用黑河中游甘州區的氣象觀測站點2000年逐日氣象資料，借助系統動力學方法，進行系統建模，重新構建FAO Penman-Monteith模型，計算了全年逐日參考作物潛在蒸散發量，并利用Su等提出基于能量平衡的SEBS(surface energy balance system)模型進行驗證計算[26]。最后對2種方法的計算結果進行比較分析，并作重要參數的敏感性分析，指出系統動力學方法在生態建模中的強大功能和應用前景。

1 研究區概況與數據

1.1研究區概況 鶯落峽至正義峽為黑河中游地區(圖1)，河道長185 km，行政區劃主要包括張掖市的臨澤縣、高臺縣、甘州區、山丹縣、民樂縣，總面積約為3.98×104km2。地勢平坦，光熱資源充足，景觀類型主要由綠洲和荒漠組成。除民樂縣(年均降水357.2 mm)外，其余地區均不超過200 mm，而年蒸發能力則達1 410 mm，降雨稀少，蒸散發量大，使得本已緊張的水資源供需矛盾更加引起世人關注，加之近年來綠洲經濟快速發展，綠洲面積有擴大趨勢，在有限的水資源分配過程中，過分追求水資源的經濟效益，而忽視其生態環境效益。這一切都使得該地區生態環境不斷惡化，加劇了植被衰退和沙漠化等生態環境問題[27]。

圖1 研究區示意圖

1.2所需數據 本研究所需的逐日氣象數據有：溫度、風速、相對濕度、降水，甘州區內各站點的月均太陽輻射等。在黑河中游地區中，張掖市甘州區地勢相對平坦，光熱條件較好，而且數據支撐有力，故本研究選取甘州區內的相關站點進行計算，計算所用氣象數據來源于2000年太平堡村觀測站，該站位于100°22′12″ E、38°33′36″ N處，海拔1 480 m。上述各類數據均來源于數字黑河網站。

2 研究方法

Penman-Monteith模型是基于能量平衡原理、水汽擴散原理及空氣熱導定律而建立的，在1948年由英國科學家彭曼首次提出,是現今被廣泛應用來計算參考物潛在蒸散發量的方法。估計參考物潛在蒸散發時，需要獲取研究區地面觀測的氣象資料，包括溫度、相對濕度、風速、氣壓等，很多研究均已證明Penman-Monteith模型適用于對較大區域能量通量進行估算。

2.1模型基礎 FAO1998年推薦使用的改進的Penman-Monteith公式，是具有較小相對誤差的計算參考物潛在蒸散發量的方法。由于其在中緯度地區精度很高而得以廣泛應用。由于土壤熱通量相對地表凈輻射很小，加之數據受限，在此忽略，故對Penman-Monteith公式進行簡化得式(1)，最終用其進行系統動力學建模。

(1)

式中，ET0是潛在蒸散發量，單位為mm/d；Rn為地表凈輻射，單位為MJ/(m2·d)；T為2 m高處日平均氣溫，單位℃；es為飽和水氣壓，單位為kPa；ea為實際水氣壓，單位為kPa；γ為干濕表常數，單位為kPa/℃；Δ為飽和水氣壓曲線斜率，單位為kPa/℃；V2為2 m高處風速，單位為m/s。

2.2模型分量確定

2.2.1地表凈輻射 凈輻射是收入的凈短波輻射和支出的凈長波輻射之差，除一些高緯度極特殊地區，日凈輻射一般總是正值。

Rn=Rns-Rnl

(2)

地表凈輻射Rn計算公式(2)中各變量分別可以由式(3)～(9)計算。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Rso=(0.75+2×10-5z)Ra

(8)

(9)

式(3)～(9)中，Ra可以由太陽常數、太陽傾角和某一天在一年中所處時序位置來估計：Gsc為太陽常數，取值為0.082 0 MJ/(m2·min)；dr為日地相對距離；φ和δ分別為緯度和太陽傾角，以弧度表示，ωs為日落時角；J為儒略日，取值范圍為1到365或366；z為站點海拔高度，單位為m。

2.2.2干濕表常數(γ) 干濕表常數γ由式(10)計算得到，單位為kPa/℃；其中，P是大氣壓，單位為kPa；λ為蒸發潛熱，在通常的氣溫變化范圍內，λ隨氣溫變化不大，因此取2.45 MJ/kg，這是氣溫在20 ℃左右的蒸發潛熱值；cp為空氣定壓比熱1.013×10-3MJ/(kg·℃)；ε為水與空氣分子量之比，約為0.622。

(10)

由于大氣壓變化所引起的潛在蒸散發量變化較小，因此在計算過程中用一個地區大氣壓平均值就足夠了。可利用理想氣體將大氣壓簡化，假定標準大氣溫度為20 ℃，則大氣壓P可用式(11)計算，式中z為當地的海拔高度，單位為m，這里取太平堡村觀測站所在處的海拔，為1 480 m。

(11)

2.2.3水汽壓虧缺量(es-ea) 水汽壓虧缺量是指給定時間內飽和水汽壓和實際水汽壓之差。見式(12)，RHmean為平均相對濕度。

(12)

2.2.4風速(V) 水汽移動速度在很大程度上依賴于風速和空氣擾動，在水分蒸發過程中，參考物蒸發表面空氣由于水汽增多逐漸飽和，如這些空氣沒有被更干燥的空氣代替，水汽移動的驅動力和蒸散率就會減小。計算時，一般需要在2 m高處測量風速。其他高度觀測的風速可根據下式進行訂正：

(13)

式中，V2為2 m高處風速，單位為m/s；VZ為Z m高處測量的風速；Z為風速計儀器安放的離地面高度，單位為m。

2.2.5飽和水汽壓曲線斜率(Δ) 由式(14)計算，式中，Δ是氣溫為T時的飽和水汽壓斜率，單位為kPa/℃；T為攝氏氣溫。

(14)

2.3系統模型構建 根據模型基礎和模型分量的函數關系式建立基于系統動力學的常微分方程組，使用系統動力學軟件STELLA構建黑河中游地區FAO Penman-Monteith模型的系統流程圖(圖2)，最終完成公式(1)～(14)的圖形化建模。

最終，基于系統動力學構建的FAO Penman-Monteith模型中共包括6個常量，23個計算變量，4個圖函數，圖2中各參數的編碼意義詳見表1。

圖2 Penman-Monteith模型系統流程圖

表1 模型主要參數

3 結果分析

3.1實際太陽輻射擬合度分析 利用黑河中游地區太平堡村觀測站的相對濕度、風速、降水、溫度等數據進行計算；同時，已有的輻射數據為月值，各站點數據不完全匹配(圖3)，故利用ArcGIS空間插值方法獲取太平堡村觀測站處2000年12個月的插值輻射驗證數據，將每月該站點處輻射值錄入數據庫，以備比對分析所用。與模型計算所得的實際太陽輻射作對比。插值結果以2000年6月份為例(圖4)。

如圖5，經過云修正的實際太陽輻射與空間插值結果進行擬合度對比。空間插值過程中，利用ArcGIS地統計模塊進行趨勢分析發現，基于現有數據，采用徑向基函數插值(RBF)[28-29]有最好的插值效果。故最終所用空間插值方法為RBF。通過對比可以發現兩者變化趨勢基本一致，同一時間剖面上看，擬合值總是小于插值結果，拐點出現的時間也基本一致，分別為5、6、7月中旬。對插值和擬合值做相關性分析，發現兩者的變化高度相關，表現為線性關系，R2=0.957 7(圖6)，說明利用ArcGIS進行基

圖3 站點示意圖 圖4 2000年6月份輻射插值圖

圖5 擬合度對比

圖6 相關性檢驗

于RBF的空間插值有其優勢，當數據足夠精確時，在一定空間尺度上會取得更好的模擬效果；同時，系統動力學的建模方法又可以彌補前者對時間序列表現過于粗略的缺點，更加細致地刻畫模型在時間序列上變化的細節。探討2種研究方法的交匯使用顯得很有必要，這樣可以更好的表現出模型時空尺度上的全面變化，最終會產生更加精確的模擬效果。

3.2潛在蒸散發量估算 利用系統動力學軟件STELLA構建的FAO Penman-Monteith模型進行計算，得出潛在蒸散發量；為了檢驗模型計算效果，將結果與SEBS模型所得的蒸散發估算值進行對比，SEBS模型是由Su[30]提出的一個模型，通過估算大氣湍流通量和蒸發比，進而對較大區域范圍地表能量通量進行估算。本研究用SEBS模型計算結果做驗證數據，將兩者的計算結果進行時間序列對比(圖7)。

圖7 模型蒸散發估算對比

可以發現，基于FAO Penman-Monteith模型潛在蒸散發的估算值和基于SEBS模型的估算值變化趨勢基本一致，但FAO Penman-Monteith模型估算的潛在蒸散發總體上大于SEBS模型所得，并且對1月到3月中旬、10月中旬到12月的模擬效果細節表現的更加清晰；總體看，潛在蒸散發值在5-8月間較大，而由圖8可知，該時期溫度值也較大，通過相關性分析發現兩者有如下關系：

y=1.197 3e0.066 4x

式中，x為溫度，y為潛在蒸散發值，復相關系數R2=0.716 7，表明溫度與潛在蒸發量有較好的相關性。同時，降水量在5月到8月間增強，使得地表水分增多，加之此段時間內溫度較高，造成更大的蒸發；相對濕度和潛在蒸散發之間未發現有明顯的相關性，分析風速與潛在蒸散發之間的關系，發現兩者之間擬合關系最好的公式如下：

y=-0.000 2x2+ 0.061 8x- 0.720 8

式中，x為風速，y為潛在蒸散發值，復相關系數R2=0.599 1，相關性不明顯，說明風速對潛在蒸散發的影響也不是很明顯，但好于濕度。通過對影響潛在蒸散發的氣象因子分析可認為，在黑河中游地區，影響潛在蒸散發大小的關鍵因子有降水、溫度，風速也起一定作用，較前兩者而言，作用較弱；由于相對濕度較小，對潛在蒸散發的影響不大。

圖8 研究區氣象參數變化

3.3敏感性分析 利用系統動力學軟件STELLA敏感性分析模塊，進行關鍵參數的敏感性分析，通過敏感性分析可以發現目標變量對某參數變化的響應敏感程度。模型計算過程中對多個參數進行了相應的敏感性分析。一般來說，在FAO Penman-Monteith模型中，反照率值的確定十分關鍵，本研究充分利用STELLA敏感性分析功能，以反照率為例進行敏感性分析。對綠色植物而言，一般取值范圍是0.20～0.25，潮濕裸露的土壤表面為0.05，鮮冰/雪為0.9，本模型計算中取值為0.23。為檢驗此取值對潛在蒸散發量的影響，對反照率作敏感性分析，分別假定反照率為0.23、0.59、0.95，結果如圖9。可以發現，潛在蒸散發在不同反照率值下變化并不明顯，最大差值為0.2，變化幅度很小，可以認為潛

圖9 反照率敏感性分析

在蒸散發量對反照率變化不敏感。同樣分析發現潛在蒸散發值對回歸常數、輻射系數和緯度值(取值范圍為37°～39°)的變化也不敏感。說明本模型中反照率、回歸常數、輻射系數的取值比較合理，在中緯度(37°～39°)地區進行FAO Penman-Monteith模型估算也是合理的。利用敏感性分析往往可以更容易的抓住問題本質，分出主次。對于參數眾多、要素之間相互作用復雜，過程響應機理分析困難的研究對象來說，采用基于系統動力學的建模方法進行參數敏感性分析非常有用。

4 討論與結論

本研究利用系統動力學軟件STELLA進行FAO Penman-Monteith模型系統建模，分析發現，基于系統動力學的FAO Penman-Monteith模型對黑河中游地區、尤其是甘州區的實際太陽輻射的模擬和ArcGIS空間插值結果基本吻合，隨時間序列變化趨勢一致；對潛在蒸散發的估算與SEBS模型估算結果接近，基于時間序列的變化趨勢基本相同，從而充分反映了逐日潛在蒸散發的時間異質性；借助敏感性分析發現，潛在蒸散發值對反照率、回歸常數、輻射系數和研究區緯度值(取值范圍為37°～39°)變化不敏感，STELLA軟件的敏感性分析模塊對分析關鍵參數、理解研究對象本質有重要作用。

隨著計算機應用日益普及，系統動力學建模將給生態模擬帶來極大幫助，其分析復雜系統動態、模擬不同條件下系統響應過程的優點會愈加突出，而如系統動力學軟件STELLA之類的圖形化建模工具憑借其強大的建模功能及友好的人機交互界面，將在生態學及相關研究領域中具有更加廣闊的前景。

由于數據受限，本研究只做了潛在蒸散發估算，今后將基于潛在蒸散發和其他相關因素構建更復雜的分布式流域水文模型及植物生長模型，實現水文生態過程的系統動力學模塊化集成，通過靈活的組合不同模塊，實現對區域水文生態更全面、更合理的分析。從這點上講，本研究只是拋磚引玉，還有很多工作要繼續深入的開展下去。如借助空間建模環境(spatial modeling environment，SME)和ArcGIS，將STELLA構建的精確單元格模型擴展到空間域，實現模型集成及時空尺度上的異質性模擬；多學科方法、多時空尺度、多物理過程相耦合的研究將是以后研究的重點之一。

[1] Rosenberg N J,Blad B L,Verma S B.Microclimate: the biological environment of plants[M].2nd edition.New York:John Wiley Sons,1983:495.

[2] Penman H L.The dependence of transpiration on weather and soil conditions[J].Journal of Soil Science,1949,1:74-89.

[3] 韓蘭英,王寶鑒,張正偲，等.基于RS的石羊河流域植被覆蓋度動態監測[J].草業科學,2008,25(2):11-15.

[4] 楊秀海,扎西央宗,卓嘎，等.西藏那曲地區植被覆蓋狀況與氣象條件分析[J].草業學報,2008,17(2):102-109.

[5] 普宗朝,張山清.氣候變化對新疆天山山區自然植被凈第一性生產力的影響[J].草業科學,2009,26(2):11-18.

[6] Thornthwait C W.A holzman report of the commutation on transpiration and evaporation[J].Transactions of the American Geophsical Union,1944,25:683-693.

[7] Monteith J L.Principles of environmental physics[M].London:Arnold,1973.

[8] Carlson T N,Capehart W J,Gillies R.A new look at the simplified method for remote sensing of daily evapotranspiration[J].Remote Sensing of Environment,1995,54:161-167.

[9] Chehbouni A,Nouvellon Y,Lhomme J P,etal.Estimation of surface sensible heat flux using dual angle observations of radiative surface temperature[J].Agricultural and Forest Meteorology,2001, 108:55-65.

[10] 林忠輝,莫興國,項月琴.作物生長模型研究綜述[J].作物學報,2003(5):750-758.

[11] 劉紹民,孫睿,孫中平，等.基于互補相關原理的區域蒸散量估算模型比較[J].地理學報,2004,5(3):331-340.

[12] 吉喜斌,康爾泗,趙文智，等. 黑河流域山前綠洲灌溉農田蒸散發模擬研究[J].冰川凍土,2004,26(6):713-719.

[13] 張勁松,孟平,尹昌君.植物蒸散耗水量計算方法綜述[J].世界林業研究,2001,4(2):23-28.

[14] Doorenbos J,Pruitt W O.Guidelines for predicting crop water requirements[M].2nd edition.Rome:FAO Irrigation and Drainage Paper,1977.

[15] Allen R G,Jensen M E,Wright J L,etal.Operational estimates of reference evapotranspiration[J].Agronomy Journal,1989,81:650-662.

[16] Jensen M E,Burman R D,Allen R G.Evapotranspiration and irrigation water requirements[J].A SCE Manuals and Reports on Engineering Practice,1990,70:332.

[17] Allen R G,Pereira L S,Raes D,etal.Crop evapotranspiration.Guidelines for computing crop water requirements[M].Rome:FAO Irrigation and Drainage Paper,1998:300.

[18] 龔元石.Penman-Monteith公式與FAO-PPP-17Penman修正式計算方法參考作物潛在蒸散量的比較[J].北京農業大學學報,1995,21(1):68-75.

[19] 杜堯東,劉作新,張運福.參考作物蒸散計算方法及其評價[J].河南農業大學學報,2001,35(1):57-61.

[20] 康紹忠,劉曉明,熊運章.土壤—植物—大氣連續體水分傳輸理論及其應用[M].北京:水利電力出版社,1994:122-129.

[21] Forrester J W.From the ranch to system dynamics:An autobiography[A].Management Laureates:A Collection of Autobiographical Essays[C].Greenwich:JAI Press,1992:343-369.

[22] Gertseva V,Schindler J E,Gertsev V I,etal.A simulation model of the dynamics of aquatic macro invertebrate communities[J].Ecological Modelling,2004,176(1):173-186.

[23] Higgins S I, Turpie J K,Costanza R,etal.An ecological economic simulation model of mountain fynbos ecosystems dynamics,valuation and management[J].Ecological Economics,1997,22(2):155-169.

[24] Costazzar H,Gottlieb S.Modelling ecological and economic systems with STELLA:Part II[J].Ecological Modelling,1998,112(2):81-84.

[25] 成洪山,王艷,李韶山，等.系統動力學軟件STELLA在生態學中的應用[J].華南師范大學學報(自然科學版),2007(3):126-131.

[26] 楊永民,馮兆東,周劍.基于SEBS模型的黑河流域蒸散發[J].蘭州大學學報(自然科學版),2008,44(5):1-6.

[27] 徐中民,鐘方雷,焦文獻.水—生態—經濟系統中人文因素作用研究進展[J].地球科學進展,2008,23:723-731.

[28] Nedialko T N,Karl F Z.A solar radiation algorithm for ecosystem dynamic models[J].Ecological Modelling,1992,61:149-168.

[29] 儲少林,周兆葉,袁雷，等.降水空間插值方法應用研究——以甘肅省為例[J].草業科學,2008,25(6):19-23.

[30] Su Z.The surface energy balance system(SEBS) for estimation of turbulent heat fluxes[J].Hydrology Earth System Science,2002,6(1):85-99.

EstimationofFAOPenman-MonteithmodelinthemiddlereachesofHeiheRiverbasedonSystemDynamics

LIANG You-jia, XU Zhong-min

(Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, CAS, Key Laboratory of Ecohydrology of Inland River Basin, Gansu Lanzhou 730000, China)

The system dynamics software STELLA was used to built a FAO Penman-Monteith model and the system dynamics modeling and the ecological models was firstly combined in this study. This study showed that the simulation value of the actual solar radiation (Rs) was accord with the spatial interpolation by ArcGIS. The estimated value of potential evapotranspiration(ET0) was consistent with the simulated value of SEBS model, indicating that the evapotranspiration changes of time series reflected the heterogeneity of every day evapotranspiration. The sensitivity analysis of STELLA showed that ET0was insensitive to alpha, As, Bs and area latitude (range from 37°-39°). This study suggested that the system dynamics change showed the great advantages in the analysis of complex systems dynamics and simulation interaction between the system factors and the response process under different conditions, that STELLA’s powerful features and good graphical interface could be applied in the ecology modeling and related research, and that the multidisciplinary approach, more temporal and spatial scale and multi-phase coupling of physical processes would be the focus in this field and an important trend in the future.

The middle reaches of Heihe River; system dynamics; FAO Penman-Monteith model

S126；S181

A

1001-0629(2011)01-0018-09

2010-03-03 接受日期：2010-07-02

中國科學院西部行動計劃項目“黑河流域遙感-地面觀測同步試驗與綜合模擬平臺建設”(KZCX2-XB2-09);中國科學院知識創新工程重要方向項目群“地表過程集成系統研究”(KZCX2-YW-Q10-4-03)

梁友嘉(1985-),男,甘肅鎮原人,在讀碩士生,主要從事生態經濟與空間建模方面的研究。

E-mail:liangyj05@lzu.cn