塑料包裝材料遷移數學模型研究

程鳳林

(衡水學院數學與計算機科學系，河北衡水 053000)

塑料包裝材料遷移數學模型研究

程鳳林

(衡水學院數學與計算機科學系，河北衡水 053000)

食品包裝安全是食品安全的重要組成部分．介紹了塑料包裝材料向食品遷移的數學模型，同時使用數學方法對模型進行了求解，為使用數學模型對塑料包裝材料遷移進行預測提供了有力的理論依據．

數學模型;食品包裝;遷移

塑料包裝廣泛應用于食品包裝中，塑料包裝主要應用于阻止光的照射，氧氣、水蒸氣、二氧化碳的滲透，微生物和其他化學物質的腐蝕，保持食品質量和衛生，不損失原始成分和營養，方便儲存，可以大大提高食品貨架期．然而，近年來，食品安全和質量問題越來越受到人們的關注，因此關于塑料包裝安全的負面影響也受到人們的重視．塑料包裝材料內部存留的添加劑、加工助劑、聚合物單體、低聚體、分解產物等化學物會通過吸收、溶解、擴散等過程向食品發生遷移．這不僅會降低包裝材料對食品的保護功能，還會導致食品受污染而最終危害消費者健康．對于塑料包裝材料內組分遷移的研究通常采用實驗手段，這些實驗耗時一般需要數天，有的甚至上百天．若低濃度時，檢測起來會非常困難．另外這些實驗花費比較昂貴，且可能會產生危害性的實驗垃圾．本文通過建立數學模型研究塑料包裝材料中化學物向食品的遷移，這樣既便于研究又降低了成本．

由自由體理論可知，液體或固體它們的體積主要分為兩部分，一部分是“占有體積”即分子本身占有的體積;一部分是“自由體積”也就是分子之間的空隙．遷移物要能夠發生遷移則要滿足兩個條件．一個是要有足夠大的空隙容納遷移分子;另一個是遷移分子要有足夠大的能量克服周圍分子的吸引而進入空隙．即滿足具有足夠大自由體積的孔洞及擴散分子留下的孔洞被另一個臨近分子所填充則形成有效擴散．足夠的能量是分子遷移的活化能，而當聚合物溫度較高時，遷移分子的活化能也越大，分子則越容易發生遷移．

1 模型建立

塑料包裝材料種類繁多，其中的化學物更多，向各種食品遷移的研究工作量相當煩瑣．建立相應的數學模型，對簡化研究、建立評價標準等都有很重要的指導意義．

目前包裝材料向食品遷移的數學模型研究大都是基于Fick擴散定律的遷移模型［1－2］．

通常認為遷移僅發生在包裝材料厚度方向上，因此可用一維的二階偏微分方程式(1)來描述．當擴散系數D與濃度無關時，(1)式簡化為

2 模型求解與分析

為簡化過程，通常使用如下假設條件:1)初始時刻，化學物于包裝材料均勻接觸;2)食品中的化學物分布均勻;3)在整個遷移過程中，擴散系數D和分配系數K為常數;4)遷移物從包裝材料一側進入食品;5)整個遷移過程符合Fick定律;6)遷移過程的任何時刻，擴散都是平衡的;7)忽略包裝材料邊界效應．

在遷移模型中，包裝材料的尺寸一般都視為有限體積，而食品的體積則可以根據情形分為以下兩種．1)無限食品，即包裝材料的體積遠小于食品的體積;2)有限食品，即包裝材料的體積與食品的體積相差不大［3－4］．

2.1 有限包裝有限食品的遷移模型

在初始時刻，假定遷移物在包裝材料中分布均勻，而食品中不含任何遷移物故食品中遷移物的初始濃度CF，0=0，但經過某一段時間，遷移過程結束后，遷移物濃度將趨于某一平衡值CF，e．

其中CP，L表示包裝材料和食品接觸面上，包裝材料中遷移物濃度．

使用傅里葉級數法可求得:

整理并引入 MF，t，MF，e得:

時間t較大時，公式(3)能夠較快收斂，而當時間t較小時，則其等價形式公式(4)更易于收斂．

2.2 有限包裝無限食品的遷移模型

代入有限包裝有限食品遷移模型使用的初始條件和邊界條件，使用傅里葉級數法可求得:

從零時刻到t時刻，遷移物進入食品中的量與遷移平衡時遷移量之比為:

3 結論

食品包裝安全是食品安全的重要組成部分．本文通過建立數學模型研究塑料包裝材料中化學物向食品的遷移，通過使用數學方法對模型進行求解，這更便于對塑料包裝材料中化學物向食品遷移的研究．

［1］李波平，林勤保．PVC包裝材料中化學物向食品遷移的研究［J］．食品工業科技，2007，28(8):197－200．

［2］王志偉，孫彬青，劉志剛．包裝材料化學物遷移研究［J］．包裝工程，2004，25(5):1－5．

［3］Chung D，Papa S E，Yam K L．Simple models for assessing migration from food-packaging films［J］．Food Additives＆ Contaminants，2002，19(6):611－617．

［4］Hanjk，Selkese，Downestw．Application of a computer model to evaluate the ability of plastics to act as functional barriers［J］．Packaging Technology and Science，2003，16(3):107 －118．

(責任編輯:王 寬)

Research of Mathematical Model for Plastic Packaging Materials Migration

CHENG Feng-lin
(Department of Mathematic and Computer Science，Hengshui University，Hengshui 053000，China)

Food packaging safety is an important part of food safety．A mathematical model for plastic packaging materials migration was presented in this paper．And mathematical methods were used to solve the model．The mathematical model provided a strong theoretical basis to predict the migration of plastic packaging materials．

mathematical model;food packaging;migration

TS206.4

A

1671-1513(2011)04-0061-03

2011－03－16

衡水市科學技術研究指導計劃項目(10041z)．

程鳳林，女，碩士，主要從事微分方程數值解方面的研究．