同向雙螺桿不同螺紋元件混煉效果的數值研究

彭 濤，賈朝陽

（甘肅省聚合物配混成套技術及裝備工程技術研究中心，甘肅 蘭州730060）

同向雙螺桿不同螺紋元件混煉效果的數值研究

彭 濤，賈朝陽

（甘肅省聚合物配混成套技術及裝備工程技術研究中心，甘肅 蘭州730060）

采用Polyflow軟件數值模擬了嚙合同向雙螺桿擠出機流道內聚丙烯（PP）熔體的流動，數值計算了常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道內PP熔體的三維等溫流場，采用粒子示蹤分析法（PTA）分析了不同螺紋元件流道內粒子的拉伸度自然對數、分離尺度和停留時間，比較了常規螺紋元件和開槽螺紋元件的混煉效果。結果表明，與常規螺紋元件相比，由于熔體在溝槽內產生漏流，開槽螺紋元件的建壓輸送能力較低，分散混合性能較弱；開槽螺紋元件流道內因粒子的停留時間較長，其分布混合性能優于常規螺紋元件。

同向雙螺桿擠出機；螺紋元件；混煉效果；數值模擬

0 前言

嚙合同向雙螺桿擠出機是常用的聚合物加工設備之一，由于其具有優異的混煉塑化性能，極強的自清潔能力，被廣泛應用于聚合物的改性、塑化、增強、脫揮、成型加工及反應擠出等作業。嚙合同向雙螺桿擠出機通常設計為積木式結構，其螺桿由多種功能各異的螺桿元件根據不同作業要求按照一定順序排列而成，其中，螺紋元件是最常用的一種。螺紋元件主要用于物料的混合、輸送和建壓。深入研究螺紋元件的性能，開發新型螺桿元件對于滿足不同聚合物擠出加工的要求十分必要。

本文采用Polyflow數值模擬聚丙烯（PP）熔體在嚙合同向雙螺桿擠出機內的流動情況，并數值計算常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道內PP熔體的壓力場、軸向速度場、剪切應力場等流場；同時采用PTA法分析不同螺紋元件流道內粒子的拉伸度自然對數、分離尺度和停留時間，再比較常規螺紋元件和開槽螺紋元件的混煉效果。

1 數理模型

根據雙螺桿的幾何結構特點，選擇入口截面兩螺桿中心連線的中點為笛卡爾坐標系的原點，熔體擠出方向為z軸。設計螺桿的幾何尺寸為：外徑為0.0723 m；根徑為0.0467 m；導程為0.056 m；機筒內徑為0.0731 m；雙螺桿中心距為0.060 m。

開槽螺紋元件為常規螺紋元件沿螺棱方向開8個直徑為0.025 m的半圓形槽。選擇4個導程的元件進行計算，總長為0.224 m。使用Gambit軟件建立了不同螺紋元件的幾何模型，如圖1所示。

為方便計算，根據PP雙螺桿擠出機混煉段具體的工藝條件和PP熔體的物性，進行了如下假設［1］：

（1）擠出過程中，物料全熔融，流道全充滿；

（2）由于流場的雷諾數較小，可認為流動為層流流動；

（3）流動充分發展，熔體流場物理量與時間無關，不考慮溫度的影響，熔體流動為三維等溫穩態流動；

（4）熔體為不可壓縮純黏性非牛頓流體，不考慮熔體的彈性和拉伸黏度；

（5）由于熔體黏性大，可忽略慣性力和重力。

圖1 螺紋元件的幾何模型Fig.1 Geometrical model for the screw elements

在以上假設下，描述螺桿擠出PP熔體過程的控制方程［2］為：

式中 u——速度向量，m/s

ρ——壓力，Pa

I——單位張量

τ——剪切應力張量，Pa

η——表觀黏度，Pa·s

D——變形速率張量，s－1

P

P熔體的物性參數：ρ＝735 kg/m3，n＝0.38，λ＝2.15 s，其表觀黏度與剪切速率的關系符合Carreau模型［3］：

式中 η0——零剪切黏度，26470 Pa·s

λ——Carreau模型參數，s

n——非牛頓指數

根據PP熔體的擠出工藝，螺桿轉速為300 r/min，產量為450 kg/h，確定邊界條件如下：

式中 λ——切向應力，Pa

τs——法向應力，Pa

fslip——壁面滑移系數，1000 Pa·s/m

u

wall——機筒壁面速度，m/s

us——機筒壁面附近通體的速度，m/s

e——與聚合物物性有關的指數，本文取值為1

N——螺桿轉速，r/min

r——螺桿元件半徑，m

在確定的邊界條件下，控制方程組（1）～（10）封閉有解。但是，由于控制方程強烈的非線性，無法求得其解析解。因此，使用Polyflow軟件，壓力采用線性插值，速度采用Min－Element插值，黏度采用皮卡迭代，用隱式歐拉法數值求解。離散后常規螺紋元件的網格數為182531，節點數為97299；開槽螺紋元件的網格數為167689，節點數為89756。計算的收斂精度為10－4，最長一次運行機時為1.28 h。

2 數值計算結果

為了便于分析計算不同螺紋元件流道內PP熔體的流場，分別選取常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道內z＝0.2 m處xy面和x＝0處的yz面為參考面。

2.1 流場分析

圖2～7分別給出了常規螺紋元件和開槽螺紋元件x y面和yz參考面熔體的壓力場、軸向速度場和剪切應力場。由圖2～3可知，沿旋轉方向，螺棱前端壓力大于后端，熔體的最大壓力出現在嚙合區和螺棱與機筒內壁的間隙處；沿擠出方向，兩種螺紋元件熔體的壓力絕對值先減小后增大。說明兩種螺紋元件均具有一定的軸向混合能力。但是，開槽螺紋元件的壓力絕對值之差遠遠小于常規螺紋元件。

由圖4～5可知，兩種螺紋元件嚙合區熔體的軸向速度較大，整個開槽螺紋元件流道截面內，溝槽處熔體的軸向速度梯度較大，而常規螺紋元件螺槽內軸向速度分布較均勻；沿擠出方向，開槽螺紋元件流道內熔體的軸向速度梯度大于常規螺紋元件。

由圖6～7可知，兩種螺紋元件嚙合區熔體的剪切應力較大，流道出口截面熔體的剪切應力值相差不大；沿擠出方向，開槽螺紋元件的剪切應力絕對值之差小于常規螺紋元件。

綜上所述，由于開槽螺紋元件設計的溝槽增大了流道內PP熔體的漏流，其流道內熔體的壓力梯度較小，軸向速度梯度較大，剪切應力梯度較小。與常規螺紋元件相比，物料在開槽螺紋元件流道內的返混程度增強，因此開槽螺紋元件的建壓能力較弱。

圖2 不同螺紋元件xy面PP熔體的壓力場Fig.2 Pressure field of PP melt on the xy plane of different screw elements

圖3 不同螺紋元件yz面PP熔體的壓力場Fig.3 Pressure field of PP melt on the yz plane of different screw elements

2.2 混合性能

采用PTA法進行混合分析時作了如下假設［4］：（1）粒子是沒有體積的質點；（2）粒子對流場無影響；（3）粒子之間無相互作用；（4）粒子的運動完全由速度場決定。

2.2.1 評價混合性能的指標

2種螺紋元件的分散混合性能用拉伸度自然對數來評價，分布混合性能用分離尺度和停留時間評價。

定義拉伸度（ζ）為經過d t時刻后發生變形的無窮小面d a與初始時刻無窮小面d A的比值，即：

對于不可壓縮的流體，拉伸度可表示為：

d a法線方向定義為：

式中 t——時間，s

X——t時刻形變單元的線度

F－1——Finger形變張量

C－1——Cauchy－Green形變張量的逆

ζ越大，說明物料混合得越充分。令c（r，t）表示混合過程中一種流體的濃度。由于兩種流體互不相容，c的值為0或1，且沿粒子的軌跡線c值保持不變。分析t時刻流場中相距為r的m對質點（質點總數n＝2m）的濃度分布。對于第j對質點，令cj′和cj″分別表示這兩個質點處的濃度。令ci表示n個質點中第i個質點的濃度，其值為0或1表示所有質點的平均濃度，即在t時刻，一對相距為r有相同濃度的隨機質點的概率，即濃度相關系數R（r，t）為：

圖4 不同螺紋元件xy面PP熔體的軸向速度場Fig.4 Axes velocity field of PP melt on the xy plane of different screw elements

圖6 不同螺紋元件xy面PP熔體的剪切應力場Fig.6 Shear stress field of PP melt on the yz plane of different screw elements

圖7 不同螺紋元件yz面PP熔體的剪切應力場Fig.7 Shear stress field of PP melt on the yz plane of different screw elements

ci——n個質點中第i個質點的濃度，其值為0或1

σc——濃度的標準偏差，即

相距為r的兩點處體積濃度間相關系數的積分則為物料粒子的分離尺度，即：

式中 S——粒子的分離尺度

ξ——相關系數R（r，t）＝1時兩質點之間的距離

分離尺度越低，說明物料的分布混合效果越好。

停留時間分布（RTD）是評價兩種螺紋元件分布混合能力的另一個重要指標，它反映了所有被加工物料在擠出機內停留的時間范圍。

記累計的外部停留時間函數為：

停留時間分布函數為：

2.2.2 混合性能比較

在流道入口隨機放置1000個粒子，采用DTA技術計算得到了粒子的運動軌跡。螺桿轉速為300 r/min時，每轉1周耗時約0.2 s，螺桿每轉動396°計為1個穩態流場，則每次計算的時間步長為0.22 s，共計算了10個穩態流場構成擬穩態流場。把以上數據導入Polyflow求解器，計算其混合結果。將兩種螺紋元件流道從入口到出口分成15個間距為0.014 m的面，計算各面物料的濃度分布c（r，t），由式（11）～（17）得出兩種流道內粒子的拉伸度對數、分離尺度、累計停留時間和停留時間分布。

圖8 不同螺紋元件流道內物料粒子拉伸度自然對數沿軸向的變化Fig.8 Logarithm stretch of particles in slices of different screw elements

圖8給出了不同螺紋元件流道內15個等距截面上的固定百分比示蹤粒子拉伸度自然對數的分布情況。開槽螺紋元件由于其溝槽設計，流道內粒子受到的拉伸作用波動較大。兩種螺紋元件流道內粒子的拉伸度自然對數沿擠出方向逐漸增大，說明沿擠出方向物料的混合作用不斷增強。常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道出口90%粒子的拉伸度自然對數分別為30.98和29.36。因此，常規螺紋元件流道出口粒子的拉伸度自然對數略大于開槽螺紋元件，由此可知，在常規螺紋元件流道內粒子總體所受的拉伸作用略大于開槽螺紋元件。

從圖9可以看出，兩種螺紋元件流道內粒子的分離尺度沿擠出方向都是先減小，后略微增大，最后趨于平緩。常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道內粒子的最大分離尺度分別為0.036和0.034，最小分離尺度分別為0.002和0.001。由此可知，開槽螺紋元件流道內粒子的分布混合效果優于常規螺紋元件。

圖9 不同螺紋元件流道軸向截面粒子的分離尺度Fig.9 Segregation scale of particles in slices of different screw elements

從圖10可以看出，粒子在開槽螺紋元件流道內的停留時間比常規螺紋元件長：50%的粒子通過常規元件流道的時間為1.58 s，通過開槽元件流道的時間為3.67 s；90%的粒子流出常規元件的時間為6.70 s，通過開槽元件的時間為12.41 s；全部粒子通過常規螺紋元件流道的時間為66.81 s，通過開槽螺紋元件流道的時間為85.60 s。由此表明，物料通過開槽螺紋元件流道的時間長，從而混合得更加充分，混合效果更好。

圖10 不同螺紋元件流道內粒子的累計停留時間Fig.10 Cumulative RTD of particles in mixing section of different screw elements

3 結論

（1）常規螺紋元件整個流道內熔體的壓力絕對值之差是開槽螺紋元件的2.7倍，而最大和最小軸向速度（回流）分別是開槽螺紋元件的0.95和0.61倍，最大剪切應力是開槽螺紋元件的1.21倍。即與常規螺紋元件相比，開槽螺紋元件流道內物料的漏流增大，導致其建壓能力較低，剪切強度略微減弱；

（2）常規螺紋元件和開槽螺紋元件流道出口90%粒子的拉伸度自然對數分別為30.98和29.36，即開槽螺紋元件流道內粒子的拉伸度自然對數略小于常規螺紋元件，開槽螺紋元件的分散混合性能較弱；

（3）常規螺紋元件流道內物料粒子的累計停留時間為66.81 s，開槽螺紋元件流道內物料粒子的累計停留時間為85.60 s。常規螺紋元件流道內物料粒子的最大和最小分離尺度分別為0.036和0.002，開槽螺紋元件流道內物料粒子的最大和最小分離尺度均小于常規螺紋元件，分別為0.034和0.001。即開槽螺紋元件的分布混合性能優于常規螺紋元件。

［1］ Takeshi I，Shinichi K，Kazumori F.3－D Numerical Simulations of Non－isothermal Flow in Co－rotating Twin Screw Extruders［J］.Polymer Engineering and Science，2000，40（2）：357－364.

［2］ 陳晉南.傳遞過程原理［M］.北京：化學工業出版社，2004：72－88.

［3］ 李小翠.螺桿銷釘單螺桿混合性能數值研究［D］.北京：北京理工大學化工與環境學院，2009.

［4］ Hu Dongdong，Chen Jinnan.Simulation of Polymer PP Melt Flow Fields in Intermeshing Co－rotating Three－screw Extruders［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2006，15（3）：360－365.

Numerical Study on Mixing Performance of Different Screw Elements of Co－rotating Twin－screws Extruders

PENG Tao，JIA Zhaoyang
（Gansu Research Center of Polymer Compounding Modification Technology ＆ Equipment Engineering，Lanzhou 730060，China）

The flow of polypropylene（PP）in channel of screw element of a co－rotating twin－screw extruder was simulated using Polyflow software.Three dimensional isothermal flow fields of PP in the channel of a regular and a slotted screw element were calculated.The logarithm stretching，segregation scale，and resident time of particles in the channel of regular and slotted screw elements were analyzed.The mixing performances in the two kinds of screw elements were compared through particle tracking analysis（PTA）.Because of the leakage flow，the slotted screw element had lower conveying capacity，lesser dispersive mixing performance，but longer resident time and better distribution mixing performance than the regular screw element.

co－rotating twin－screw extruder；screw element；mixing performance；numerical simulation

TQ320.66＋3

B

1001－9278（2011）09－0095－06

2011－06－02

聯系人，bluecherry2010＠163.com