6061鋁合金高溫流變應力方程參數反求

王 冠，李落星，劉 波，李曉青

(1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2. 湖南大學 材料科學與工程學院，長沙 410082；3. 重慶長安汽車股份有限公司 汽車工程研究院車身技術研究所，重慶 401120)

6061鋁合金高溫流變應力方程參數反求

王 冠1,2，李落星1,2，劉 波3，李曉青3

(1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2. 湖南大學 材料科學與工程學院，長沙 410082；3. 重慶長安汽車股份有限公司 汽車工程研究院車身技術研究所，重慶 401120)

結合Gleeble?1500熱模擬機在變形溫度為300～500 ℃，應變速率為0.01～10 s?1條件下通過等溫壓縮實驗研究 6061鋁合金的流變應力行為，采用未考慮溫升效應的參數反求法及考慮溫升效應的參數反求法求解流變應力方程參數，并與回歸統計法得到的結果進行對比分析。結果表明：采用未考慮溫升效應的參數反求法求解流變應力方程參數具有高效、準確等優點，計算峰值應力平均誤差為5.17 MPa；與有限元軟件結合考慮溫升效應的參數反求法能夠更好地描述真實的材料變形過程；3種方法得到的流變應力方程參數的偏差小于 6.28%，采用多島遺傳算法與模擬退火算法反求得到的流變應力方程參數具有較好的一致性與可靠性，參數反求法可替代傳統回歸統計法快速獲得材料大變形條件下流變應力方程參數。

6061鋁合金；參數反求；流變應力方程；熱壓縮變形；有限元

研究金屬材料流變應力，獲得準確的流變應力方程參數，有助于預測材料的變形行為及組織演化規律[1?2]。通常采用結合熱模擬實驗結果線性回歸的方法求解流變應力方程參數。趙培峰等[3?4]根據熱壓縮實驗數據，研究了6061鋁合金熱壓縮變形條件對流變應力的影響，并通過一元線性回歸方法，確定材料流變應力方程參數。SEMIATIN等[5]通過理論與實驗手段研究了 6061鋁合金在扭轉實驗中塑性變形生熱與應變速率對局部流變應力的影響。以上工作重點在鋁合金流變應力行為的研究，并未采用新方法獲得鋁合金的材料參數，而參數反求法可用于求解一些難以直接獲得材料參數的本構模型。KARKKAINEN 等[6]對非線性數值反求方法做了細致的研究。COOREMAN等[7]采用敏度矩陣的方法反求彈塑性材料模型參數。SIMONI和 SCHREFLER[8]提出一種加速算法求解考慮約束的多層材料模型參數。ZHOU等[9]結合有限元仿真與數值優化手段反求材料參數。PONTHOT和KLEINERMANN[10]以及 GHOUATI和 GELIN[11]采用有限元軟件結合反求方法求解加工成型工藝中的材料參數。但以上工作局限于小應變量變形，并未考慮到不同應變速率及變形溫度對材料參數的影響，更沒有涉及材料塑性功轉熱導致材料溫度升高的現象。

本文作者通過在Gleeble?1500熱模擬實驗機上進行軸對稱等溫壓縮實驗，得到6061鋁合金的真應力—真應變曲線，建立該合金高溫變形本構方程，提出采用參數反求法求解鋁合金流變應力方程參數，并與傳統回歸統計法對比。提出針對不同問題需要選擇適當求解方法的依據，為準確預測鋁合金高溫流變行為提供理論支持。

1 實驗

1.1 實驗材料

本研究所采用的材料為半連續鑄造 6061鋁合金鑄錠，其各元素質量分數實測值如表1所列。

6061鋁合金鑄錠在550 ℃保溫12 h后立即室溫水淬，并加工成尺寸為d 10 mm×15 mm、兩端帶有深0.2 mm凹槽的圓柱體軸對稱樣品。

表1 6061鋁合金各元素質量分數Table 1 Chemical composition of 6061 aluminum alloy(mass fraction, %)

1.2 實驗方法

使用Gleeble?1500熱模擬機進行25組等溫壓縮實驗，壓縮溫度為300、350、400、450、500 ℃，應變速率范圍為 0.001、0.01、0.1、1、10 s?1，壓縮率為60%，實驗的升溫速率為10 ℃/s，變形前保溫3 min。壓縮前圓柱試樣兩端的凹槽內填充 75%石墨+20%機油+5%硝酸(體積分數)三甲苯脂作為潤滑劑，以減少摩擦對應力狀態的影響。由Gleeble?1500熱模擬機自動采集應力、應變、壓力、位移、溫度及時間等數據。

1.3 實驗結果

圖1所示為6061鋁合金在高溫等溫壓縮變形的真應力—真應變曲線。表2所列為6061鋁合金在不同應變速率、溫度條件下的實測峰值應力。通過對比可知，6061鋁合金在壓縮變形過程中的流變應力隨變形溫度的升高而減小，隨變形速率的增加而增大。

圖1 6061鋁合金熱壓縮變形真應力—真應變曲線Fig.1 True stress—true strain curves of 6061 aluminum alloy by hot compression: (a) ε&=0.001 s?1; (b) ε&=10 s?1

表2 不同變形條件下6061鋁合金的實測峰值應力Table 2 Peak stress of 6061 aluminum alloy under different deformation conditions

2 流變應力方程參數求解

鋁合金材料在熱變形過程中，高溫流變應力σ強烈地取決于變形溫度T、應變速率ε&、變形程度ε、合金的化學成分以及變形體內顯微組織結構等[2]。在常見的擠壓、軋制等熱加工工藝中，材料發生大變形，應變對流變應力的影響有時候是可以忽略的。ZENER和HOLLOMON[12]在已有研究的基礎上提出了一種包含變形速率和變形溫度的Z參數修正模型，以使材料參數的求解更準確，其物理意義為溫度補償的應變速率因子：

本研究選用Z參數修正材料本構模型，通過實驗計算得到n、α、Q、A等材料參數，可利用式(2)求出材料在任意變形條件下流變應力(σ)的大?。?/p>

式中：n為應力指數；α為應力水平參數(mm2·N?1)；A為結構因子(s?1)；Q 為熱激活能(kJ·mol?1)，是材料在熱變形過程中重要的力學性能參數，反映材料熱變形的難易程度；T為絕對溫度(K)；R為摩爾氣體常數；ε&為應變速率(s?1)。

2.1 回歸統計法求解

通常可采用SELLARS等提出的雙曲正弦形式描述金屬材料熱變形過程中的流變應力行為[13]，在不同的條件下可表示為以下3種形式：

式中：n為應力指數；α為應力水平參數，滿足關系α= β /n 。在低應力水平下，流變應力σ和Z之間的關系可用指數關系描述(見式(1))，而在高應力水平下可用冪指數關系描述(見式(2))，在整個應力水平下可用雙曲函數關系描述(見式(3))。

引入溫度補償的應變速率因子Zener-Hollomon參數Z：

通過線性回歸法可求得 6061鋁合金流變應力方程中的各項材料參數見表3。

表3 線性回歸法求得的6061鋁合金流變應力方程參數Table 3 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by regression statistics method

2.2 未考慮溫升效應的流變應力方程參數反求

若已知n、α、Q、A等材料參數，利用式(2)可以直接計算出在不同ε&、T條件下材料的峰值應力，因此可以采用參數反求的方法，通過不斷修正流變應力方程參數，將式(2)計算出的結果與實驗數據相比較，結合數值優化算法，多次迭代減小計算峰值應力與實測峰值應力的誤差，最終獲得高精度的流變應力方程。圖2所示為未考慮溫升效應的流變應力方程參數反求的流程圖。

使用回歸統計法求解流變應力方程參數，由于采用近似擬合的方法，需要反復作圖與回歸計算，求解效率與計算精度均較低，而流變應力方程參數反求法，能夠在整個計算過程中完全脫離人工操作，從而一定程度上減少人為因素產生的誤差。反求采用多島遺傳算法能夠在計算中能夠保持解的多樣性，提高包含全局最優解的機會，可以抑制早熟現象的發生，具有求解效率高、計算結果準確等優點[14]。

圖2 流變應力方程參數反求流程圖Fig.2 Flow chart of inverse method for material parameters identif i cation

在反求計算中，參數n、α、Q、A為設計變量，為保證解的多樣性，盡可能增大各變量范圍，定義5＜n＜9，0.01＜α＜0.02，0＜Q＜5.0×105，1.0×1017＜A＜1.0×1018。優化結果接近問題解的程度由適應度函數評定，即為目標函數。反求采用多島遺傳算法優化目標函數，通過多次迭代使目標函數收斂到最小值。在參數n、α、Q、A共同影響下，適應度函數f(n, α, Q, A)可表示如下：

采用多島遺傳算法為獲得全局最優解，需要較多的迭代次數，但由于計算過程中僅需要完成方程組的求解，每次迭代時間較短，因此總體計算效率較高。圖3所示為采用多島遺傳算法目標函數收斂曲線。由圖3可知，參數反求前期目標函數波動較大，但隨著迭代次數的增加，目標函數收斂，函數值變化趨于平緩，并最終穩定。

圖3 多島遺傳算法目標函數收斂曲線Fig.3 Multi-island genetic algorithm objective function convergence curve

通過參數反求最終確定 6061鋁合金流變應力方程中的各項材料參數見表4。

圖4所示為回歸統計法與未考慮溫升效應的參數反求法得到的 6061鋁合金計算峰值應力與實驗數據的誤差分析。其中斜線背景為式(2)求解得到的峰值應力與實驗結果誤差的絕對值。通過數據對比可以看出，回歸統計法絕對誤差在 300～400 ℃條件下較大，在450～500 ℃條件下相對減小，但存在波動；未考慮溫升效應的參數反求法在300～400 ℃條件下絕對誤差明顯小于回歸統計法，在450～500 ℃條件下絕對誤差波動較大，在25組實驗中有21組，參數反求法絕對誤差小于回歸統計法。通過計算，回歸統計法平均誤差14.24 MPa，未考慮溫升效應的參數反求法平均誤差5.18 MPa。因此，通過參數反求法得到的流變應力方程參數較回歸統計法在計算峰值應力時精度更高。

綜上所述，未考慮溫升效應的參數反求法求解材料流變應力方程參數操作流程短，方法簡單，求解精度高，計算速度快，是替代傳統回歸統計法求解材料參數的重要手段。

表4 參數反求法獲得的6061鋁合金流變應力方程參數Table 4 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by inverse method

圖4 不同材料本構求解方法的峰值應力的絕對誤差Fig.4 Absolute error of peak stress with different methods of constitutive parameters identification: (a) Regression statistics method; (b) Inverse method

2.3 考慮溫升效應的流變應力方程參數反求

材料高溫壓縮流變應力與變形溫度、變形速率和變形程度有著密切的關系。同時，在材料變形過程中，機械能一部分轉化為變形熱能，一部分儲存于位錯、空位等缺陷中。變形熱能的存在導致實際變形溫度升高，從而影響真應力—真應變曲線。

表5所列為熱壓縮實驗中不同變形條件下試樣的溫升。由表5可知，變形溫度越低，變形速率越高，引起的溫升越大，從而導致應力下降越多。其中材料在變形溫度為300 ℃，變形速率為10 s?1時，溫升達到了50 ℃，因此，考慮溫升效應對獲得材料的真實力學性能極其重要。

由于峰值應力通常出現在應變較小時刻，不考慮溫升效應的影響，采用基于求解流變應力方程的參數反求方法計算出的力和位移曲線，僅在峰值應力出現前精度較高，隨著變形量的增加，變形抗力迅速增大，與實驗結果誤差較大。傳統參數反求法無法考慮材料溫升效應對流變應力方程參數的影響，在應用該流變應力方程參數模擬真實材料加工問題時，計算精度較低，無法真實的反映大變形過程中材料的應力狀態。

表5 6061鋁合金真應變為0.94時不同變形條件下的溫升Table 5 Temperature rise of 6061 aluminum alloy under different deformation conditions with true strain of 0.94

本文作者采用LS-DYNA非線性有限元軟件仿真熱壓縮實驗過程，材料本構方程使用 MAT_102雙曲線模型，為提高計算效率采用隱式算法求解，并考慮變形過程中的溫升效應，塑性功轉化為內能的比例為90%。與熱模擬實驗條件相對應，建立25組仿真模型，對比每一組仿真模型與實驗獲得的力和位移曲線，通過不斷的調整參數 n、α、Q、A，使仿真結果與實驗值吻合，從而獲得準確的流變應力方程參數。

圖5所示為結合有限元軟件考慮溫升效應的參數反求流程圖。在考慮溫升效應的反求計算中，參數n、α、Q、A為設計變量，定義其變化范圍5＜n＜9，0.01＜α＜0.02，2.0×105＜Q＜2.8×105，1.0×1017＜A＜1.0×1018。在參數n、α、Q、A共同影響下，適應度函數f(n, α, Q, A)可表示如下：

式中：N為實驗次數；S為熱模擬實驗試樣總壓縮變形量；s為熱模擬實驗試樣變形量；(s)為第i組實驗測得的力和位移曲線；(n, α , Q , A, s )為仿真得到的第i組實驗條件下參數為n、α、Q、A、s的力和位移曲線。

反求采用模擬退火法(SA)，可獲得較快的收斂速度，同時能夠獲得全局解[15]。由于每次迭代均需要運行25組仿真模型，計算時間較長。圖6所示為反求過程中目標函數收斂曲線。由圖6可知，反求前期參數優化效率較高，目標函數值迅速下降，隨著迭代次數的增加目標函數變化較慢，目標函數在1007次迭代后收斂，最終確定6061鋁合金本構方程中的各項材料參數見表6。

圖5 考慮溫升效應的流變應力方程參數反求流程圖Fig.5 Flow chart of FE based inverse method for material parameters identif i cation

圖6 模擬退火法目標函數收斂曲線Fig.6 SA algorithm objective function convergence curve

表6 考慮溫升效應的參數反求法獲得的6061鋁合金流變應力方程參數Table 6 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by FE based inverse method

由表5可知，材料在變形溫度為300 ℃，變形速率為10 s?1時溫升效應最為顯著。圖7所示為該條件下力和位移曲線(實線為實驗結果，虛線為仿真結果)。由圖7可知，未考慮溫升效應的參數反求法計算出的流變應力方程參數對于預測材料變形初期抗力較為準確，但隨著變形量的增大，誤差逐漸增大。而采用考慮溫升效應的參數反求法計算出的力和位移曲線與實驗結果吻合較好，更有利于準確預測大變形過程中材料的變形行為。

因此，針對不同問題的需要，應該選擇適當的參數求解方法，以獲得準確的鋁合金流變應力方程參數，提高分析精度。通過分析得到，當僅研究材料峰值應力時，不需要考慮溫升效應的影響，采用基于求解流變應力方程的參數反求方法計算得到的精度和效率較高；當模擬真實材料加工問題時，由于問題常伴隨大變形、高溫升等因素的影響，采用與有限元軟件結合考慮溫升效應的參數反求法能夠準確描述材料的變形行為。

3 討論

圖7 6061鋁合金熱壓縮過程的應力—位移曲線Fig.7 Force—displacement curves of 6061 aluminum alloy: (a) Inverse method; (b) FE based inverse method

表7 6061鋁合金流變應力方程參數偏差Table 7 Deviation of constitutive parameters of 6061 aluminum alloy

表7所列為6061鋁合金流變應力方程參數偏差分析。表中方法1、方法2和方法3分別為回歸統計法、未考慮溫升效應的參數反求法和考慮溫升效應的參數反求法。通過計算可知，3種方法得到的流變應力方程參數與其平均值相比偏差較小，其中參數α偏差為6.28%，參數Q偏差僅為0.77%。因此，采用回歸統計法與反求法求解流變應力方程參數具有較好的一致性，能夠獲得可靠的材料參數。在應對具體問題時，可根據不同需求采用不同的參數求解方法，以獲得較高精度的材料參數。

在求解鋁合金流變應力方程參數時，其數學模型可表示為帶約束的函數優化問題，具有多約束和多混合變量等特點，且由于問題的非凸性，往往存在多個局部解，傳統基于梯度的數值優化算法，需要對函數求導，易收斂于局部解，不適于全局優化問題的求解。應選用模擬退火法、遺傳算法等全局最優化算法，以獲得更為準確、穩定且具有魯棒性的材料參數。其中遺傳算法通過模擬生物的遺傳和進化，能夠求解高度非線性及不連續問題，并能從整個可行解空間尋找全局最優解和次優解，但該算法需要較多的迭代次數，計算量較大。模擬退火法在迭代后期目標函數收斂較慢，局部尋優能力不足。因此，可以采用模擬退火法獲得精度較低的全局最優解后，繼續通過基于梯度的優化算法尋找高精度的局部最優解，從而高效、準確地獲得問題的全局最優解。

在反求過程中，材料參數作為優化變量，其變化范圍對計算有較大影響，不適當的變量范圍會導致反求計算終止。同時，增大材料參數變量的變化范圍，并不會影響到最優解的穩定性。例如材料參數Q，設置變量范圍0～5.0×105與 2.0×105～2.8×105反求得到的結果相同，因此，應增大材料參數的變化范圍，以獲得更加全面的最優解，但增大變量范圍，會增加求解時間、降低計算效率。

4 結論

1) 通過未考慮溫升效應的參數反求法得到 6061鋁合金高溫流變應力方程參數A、α和n的值分別為39.216 5 s?1、0.015 2 mm2/N 和 6.544 6，其中變形激活能Q為250.680 kJ/mol。

2) 采用回歸統計法求解流變應力方程參數可以獲得較為準確的結果，計算峰值應力平均誤差 14.24 MPa，但操作復雜、效率較低；通過反求流變應力方程參數可以獲得較回歸統計法更準確的結果，計算峰值應力平均誤差5.27 MPa，且計算效率高，操作簡便。

3) 當僅研究材料峰值應力時，采用基于求解流變應力方程不考慮溫升效應的參數反求方法計算精度較高；當模擬真實材料加工問題時，采用與有限元軟件結合考慮溫升效應的參數反求法能夠準確描述材料的變形行為。

4) 通過回歸統計法與反求法得到的流變應力方程參數n、α、Q和lnA的偏差均小于6.28%，具有較好的一致性與可靠性。

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Constitutive parameters identification of 6061 aluminum alloy during hot deformation with inverse methods

WANG Guan1,2, LI Luo-xing1,2, LIU Bo3, LI Xiao-qing3
(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Materials Science and Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3. Automotive Engineering Institute Body Technology Research Department,Chongqing Chang’an Automobile Co. Ltd., Chongqing 401120, China)

The flow stress behaviors of 6061 aluminum alloy were studied by compression test at the deformation temperature of 300?450 ℃ and strain rate of 0.01?10 s?1on Gleeble?1500 system. With the experimental data, the material parameters for the hot deformation constitutive equation were obtained by inverse methods and finite element(FE) simulation based on the inverse methods and compared with the results obtained by regression statistics methods.The results show that the inverse method is efficient and accurate. The average error of flow stress of 6061 aluminum alloy is 5.17 MPa with the inverse methods. The constitutive parameters identified with FE based inverse methods can accurately describe the hot compression deformation of 6061 aluminum alloy. The deviation of constructive parameters obtained by inverse methods, FE based inverse methods and regression statistics methods is less than 6.28%. The constitutive parameters obtained by multi-island genetic algorithm and simulated annealing (SA) algorithm are reliable and robust. Under the large deformation condition, the reverse methods can substitute the traditional regression statistic methods to identify the constitutive parameters accurately and efficiently.

6061 aluminum alloy; inverse method; flow stress equation; hot compression deformation; finite element method

TG 146.21

A

1004-0609(2011)12-3011-08

國家自然科學基金面上項目(51075132)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20090161110027)；湖南省杰出青年基金資助項目(09JJ1007)；湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室自主課題(61075005)

2010-11-19；

2011-03-09

李落星，教授，博士；電話：0731-88821950；E-mail: luoxing_li@yahoo.com

(編輯 李艷紅)