如何培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力

李衛(wèi)娜

新課程中關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理與證明能力有了新的變化，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、實驗、分析能力，建立數(shù)學(xué)概念、提出數(shù)學(xué)猜想、構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，再通過用歸納、類比、演繹等幾何思想，讓學(xué)生對幾何問題做出證明。

在幾何學(xué)習(xí)的過程中，要提高學(xué)生的幾何推理與證明能力，首先要學(xué)會看圖。教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察實物圖形，發(fā)現(xiàn)它的基本特征，從而培養(yǎng)學(xué)生從實物模型中抽象出數(shù)學(xué)中的幾何圖形，把文字與圖形聯(lián)系起來。還要學(xué)會畫圖，學(xué)生具有一定的認(rèn)識圖形的能力之后，能結(jié)合幾何語言，或幾何模型圖形，正確地畫出幾何圖形。正確的圖形畫好后，要教會學(xué)生分析圖，學(xué)生在給定的圖形中，結(jié)合學(xué)過的幾何中的基本元素,能夠判斷線段、角、三角形、多邊形、圓等圖形的性質(zhì)；能對線段長度、角的度數(shù)、物體的面積、體積進(jìn)行計算，找出它們應(yīng)用的方法，如果有了這種能力，學(xué)生的思路會更加清晰，更加敏捷。當(dāng)然，要提高學(xué)生的推理與證明能力，還需要在教學(xué)中注意以下幾個問題：

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

興趣是最好的老師，沒有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，任何教學(xué)都是搞不好的。每一節(jié)課，我們都要認(rèn)真?zhèn)湔n，創(chuàng)設(shè)一個與本節(jié)課緊密相關(guān)的情境，讓不同智力水平的學(xué)生，都能從本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動中，通過觀察、實驗操作，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。幾何教學(xué)也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的工具，更是開發(fā)智力、培養(yǎng)推理與證明能力的新起點(diǎn)。

2.讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何中的定理、性質(zhì)幾乎每個題都要用到，這就要讓學(xué)生不但能說出幾何中的定理、性質(zhì)，更要會用完整的數(shù)學(xué)言語來表達(dá)。

學(xué)生在推理證明過程中的困難是：許多學(xué)生明明知道如何判斷數(shù)學(xué)結(jié)論，卻不能準(zhǔn)確表達(dá)出來，這就要求教師在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的長期訓(xùn)練。

3.讓學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合，統(tǒng)計與概率中的數(shù)形結(jié)合等等

每個幾何圖形中都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系常常又通過圖形的直觀性作出反應(yīng)和描述，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化，將問題化難為易，化抽象為具體。數(shù)形結(jié)合的思想方法通過借數(shù)解形、以形助數(shù)，能使某些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題輕松解決。

4.要讓學(xué)生學(xué)會執(zhí)果索因，能夠通過對需要證明的結(jié)論進(jìn)行分析，找出問題解決的方法

推理證明能力的培養(yǎng)是一個非常復(fù)雜的問題，我們在教學(xué)中要注重以上幾個方面，并在教學(xué)中長期堅持，讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題，從而慢慢地會做各種類型的幾何證明題。

（作者單位 河南省洛陽市汝陽縣實驗中學(xué)）