GRACE衛星重力場解算中混頻誤差影響的探討＊

趙 倩 姜衛平 徐新禹 郭 靖

(1)武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079 2)武漢大學測繪學院,武漢 430079)

GRACE衛星重力場解算中混頻誤差影響的探討＊

趙 倩1)姜衛平1)徐新禹2)郭 靖1)

(1)武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079 2)武漢大學測繪學院,武漢 430079)

探討 GRACE任務中混頻產生的原因及其對靜態和時變重力場解算的影響,給出利用不同模型分析混頻問題的方法,并通過比較分析各類削弱混頻誤差的方法,指出利用衛星星座組合的重力場測量模式是目前削弱混頻的最為有效的方法。

GRACE;混頻;重力場;衛星星座;測量模式

1 引言

GRACE衛星自 2002年成功運行以來,提供的各種測量數據在進行靜態重力場和時變重力場的研究中發揮了重大作用。與之前的純衛星重力模型相比,GRACE任務確定的靜態重力場模型在中長波精度上有了一個數量級的提高[1,2],其所提供的時變重力場模型,更是為人們認識地球質量遷移提供了前所未有的手段,顯示出空間觀測在研究地球系統的質量變化方面具有極大潛力,對研究海平面變化、極地冰質量變化、深海環流及陸地水質量變化意義重大。美國 NASA和德國 DLR已決定將當前的GRACE任務延長至 2015年,并計劃于 2015年發射后續的 GRACE衛星,以獲取更長時間尺度的地球重力場時變和靜態信息,為相關科學研究服務[3]。

GRACE任務實施之前,對其精度進行了仿真模擬,預測了其反演的誤差量級[4]。但采用真實GRACE數據進行實際解算時,發現并不能達到預估精度[5]。這其中最大的一個限制在于 KBR數據的觀測誤差較預測大了一個數量級,經過數十年的研究,對于 GRACE數據本身的誤差已經考慮得越來越精細[6-8],但仍然無法使其誤差減小至預估誤差量級。為了得到更高精度的地球重力場及其時變信息,發展新一代衛星重力探測技術已成為必然趨勢。目前國內外的各項重力衛星新任務已經考慮到在衛星上加載更先進的測量設備,如用激光測距系統代替微波測距系統來測量星間距離變化(能將觀測精度提高 100倍);同時,用無拖曳補償系統來實時補償衛星所受到的非保守力等[9]。在這一趨勢下, GRACE任務中的觀測誤差已經不再是影響重力場解算的最主要因素,而混頻誤差成為新一代重力衛星任務最大的制約之處,是其精度提高的一大障礙。

針對重力場解算中混頻誤差的研究尚在起步階段,本文將分析由于混頻所引起的 GRACE數據處理中的各種問題和可能消除混頻的方法。

2 混頻產生的原因

根據Nyquist采樣定律,只有當采樣頻率大于信號中最高頻率的 2倍時,采樣之后的數字信號才能完整保留原始信號中的信息。在衛星重力學中,信號的采樣頻率與衛星的重復周期相關。Wagner, Gooding和 Allan等人[10,11]提出,對于互質的兩個整數α和β,當衛星繞地球旋轉β圈時,衛星的升交點繞地軸旋轉α圈并且正好重復通過地球固定的同一個子午圈,稱衛星完成一個共振周期運動。對于一個保持共振軌道β/α不變的衛星而言,每N天完成一個周期的重復運行,而只有周期大于 2N天的信號才能在其采集的原始信號中完整保留。

由于地球質量的時空變化、大氣阻力等因素的影響,GRACE衛星不可能保持同一個共振軌道不變,即衛星軌道不嚴格重復,根據這樣的軌道采樣來確定和表達全球的球諧函數,其中的混頻現象非常復雜。當前,GRACE任務時變重力場反演中,時變信號如潮汐、大氣、海洋、陸地水文等因素除了長期變化,其短期變化周期一般小于 GRACE的最短近似共振周期的 2倍,因此這些信號均是欠采樣的,反演過程中將與重力場信號發生混頻,引入相當復雜的重力場模型誤差。另一方面,GRACE衛星的主要目標是探測由水文變化所引起的地球重力場的月、周年和長期變化,以及由其他地球物理學現象所引起的周年和長期變化。為了達到這一科學目標,在GRACE數據處理中會利用先驗模型扣除海潮、極潮以及大氣和海洋負荷所引起的地球重力場變化,但是由于海潮和大氣和海洋負荷去混頻模型存在誤差,導致其無法正確描述相應地球物理信號的高頻變化,從而最終對 GRACE重力場模型再次產生混頻影響[9]。

從分析可知,引起 GRACE混頻誤差的原因主要有：

1)GRACE衛星運行狀態 (軌道)所造成的數據欠采樣,導致重力場信號與其他信號發生混頻;

2)解算重力場時,各種背景模型 (海潮、大氣等)的不精確引起的混頻。

在 GRACE數據處理中,無論采用重力場年解、月解、甚至日解,各種高頻信號仍然會混疊進重力場解中,這種混頻現象無法消除。

3 混頻對GRACE重力場解算的影響

3.1 海潮混頻

近些年國外很多專家學者就海潮混頻問題進行了一系列研究,指出目前海洋潮汐的模型誤差是解算 GRACE時變重力場的最大誤差來源[12-15]。仿真分析研究顯示,海潮模型引起的混頻誤差比真實GRACE重力場模型的誤差要小,比發射前估計的GRACE重力場誤差要大。

對于海潮的不同分量,Han[15]分析得到 K1、O1和M2分量的混頻周期短于一個月,而 S2分量的周期遠遠大于一個月,以至于其不能從月平均重力場模型解中被平均掉。研究還發現,潮汐分量的混頻誤差會對低階次的球諧系數產生較大的影響,S2的模型誤差影響在階數低于 15階時的影響是測量噪聲影響的 3倍以上。

Ray等[12,16]給出了不同潮汐分量所引起的混頻周期?；殳B頻率的計算公式為

式中,m表示潮汐種類,ωe為地球平均角速度,˙Ω為衛星軌道升交點赤經的變率,f為潮汐分量的頻率。計算的潮汐各個分量的混頻周期如表 1所示。

Ray[12]的研究表明,海潮誤差對月重力場解的最大影響區域在極區,因為在極區潮汐測量數據較為稀疏。在月重力場的實際解算中,日潮分量被平均掉了,但其誤差并沒有完全被消除;極區的誤差主要是由半日潮分量所引起,尤其是 S2和 K2這兩個半日潮分量的長混頻周期所引起。

Seo[13]通過實際數據處理表明海潮中 K1分量可引起兩個不同頻率的混頻誤差,這兩個混頻誤差周期分別為 90天和 7.48年 (長混頻周期與 Ray的結果近似),并且由于 GRACE衛星軌道降低和時變重力場模型的月平均導致實際混頻周期有所變化。Seo[14]進一步研究表明由半日潮所引起的誤差會導致 GRACE重力場某一球諧項產生長期變化,特別會導致C20項產生較大誤差,而由 GRACE衛星軌道本身所引起的誤差主要集中在 15次及其倍數次上,其主要解釋為 Kaula的共振理論[12]。Seo通過研究還發現,GRACE重力場模型中的南北噪聲條紋可能主要是由未被模型化的非潮汐地球物理信號混頻造成,尤其是大氣和海洋信號。

表1 GRACE的潮汐混疊頻率[16]Tab.1 Tidal ali as frequencies of GRACE

3.2 大氣混頻

大氣質量及其時變信息相較于海潮模型引起的混頻誤差較小,量級在 GRACE KBR觀測數據誤差和預測誤差之間。

Han[15]的研究表明,大氣殘差導致的混頻現象能影響月重力場系數的所有階次。由于大氣模型不精確而引起的反演系數誤差在低于 20階的部分就足以破壞整個月重力場解算的精度,而超出 30階的誤差也比測量誤差在數值上大許多。

Gruber[17]詳細論述了大氣模型在地球重力場反演中的作用,討論了不同處理方法對最終重力場的影響。Zenner[18]論述了在數據處理中考慮大氣模型的方差和協方差信息對 GRACE重力場模型的影響。

上述研究均表明在當前 GRACE觀測誤差量級下,是否分層處理大氣數據以及是否考慮大氣模型誤差對最終 GRACE重力場模型影響不大,但是在使用更高精度星間測距系統的新一代衛星重力任務(如 GRACE Follow-on)中需要考慮其影響。

4 研究及削弱混頻誤差的方法

4.1 利用模型誤差來分析混頻對重力場的影響

當前很難對現有的大氣和海潮模型精度給出定量的描述,因此往往采用兩個不同機構發布的模型之差作為模型的誤差,并通過計算其對重力場結果的影響,來定量混頻問題對重力場解算的影響。Han[15]使用兩個不同的潮汐模型 NAO99[19]和CSR4.0[20]之差作為潮汐模型的模型誤差,并將其轉化為 GRACE的位差觀測量,基于這些觀測量利用誤差分析可得到月重力場模型誤差。這種分析考慮了軌道采樣和各個潮汐分量的周期,對于時變潮汐誤差在月重力場解算中的影響,是一種較好的估計方法。

同樣,對于大氣模型誤差也可以用類似的方法分析?？捎玫娜虮砻鎵簲祿ㄟ^兩個機構獲得：ECMWF和 NCEP。一般使用這兩個數據之差作為大氣模型的誤差。假設 10～15 km范圍內的大氣可壓縮為地球表面很薄的一層,將模型誤差轉換成等價水高誤差,并由此分析其對重力場球諧系數的影響。

4.2 混頻誤差削弱的方法

4.2.1 濾波方法

當前主要是采用 Gaussian濾波來減弱非潮汐地球物理信號引起的混頻現象,但如果濾波半徑選擇過大,會同時削弱有用的高頻信號,合適的濾波半徑一直是通過經驗的手段獲得。Seo[14]考慮到重力場的部分階次受海潮引起的混頻影響較大,提出一種新的方法來削弱這種混頻效應。即先用小半徑的Gaussian濾波做一次平滑,以保留較多的高頻信號,再對特別階次 (滿足共振理論)的球諧系數做大半徑的 Gaussian濾波,以減弱其受混頻誤差的影響,并將之與原系數替換。從而使得新的重力場模型既削弱了混頻影響,又保留了較多的有用信號。

對于大氣混頻的影響,由于大氣殘差并不是周期性的,因此它的混頻周期不能被計算出來。與潮汐混頻一樣,在滿足共振理論的階次上,其誤差尤為明顯。Han[15]提出可以用日解的方法來解算共振次系數,月解的方法來解算其他系數,試驗表明,此方法對于階數低于 90階的球諧系數效果明顯,但對于高于 90階的系數而言,日解沒有月解的效果好。這是因為一天的時間采樣太少不足以反演至 90階以上的系數。

4.2.2 衛星星座的方法

衛星的軌道參數決定了潮汐的混頻周期, Seo[13]認為如果 GRACE的時間序列足夠長,達到各潮汐分量的混頻周期的最大周期,這些誤差就可以被分離出來。因此,為了能夠得到更高精度的時變重力場模型,要求提高衛星數據的時空采樣率。考慮到衛星觀測的空間分辨率和重復周期成正比,那么在觀測周期一定的情況下,只能通過衛星星座組合的方式來提高時空采樣率;另外,衛星星座的不同組合可提供無限多種地面軌跡覆蓋。這都將會極大地削弱反演過程中的混頻誤差?？紤]到濾波等方法的局限性和經驗性,利用新的衛星星座的組合方式來削弱混頻誤差,已經成為更具有普遍適用性的方法。

Visser[21]則系統分析了利用衛星星座的方法來消除和削弱重力場解算中混頻誤差影響,通過仿真實驗,以相同的星下點軌跡和不同的星下點軌跡為區別,給出了兩種類型的衛星星座組合對消除混頻誤差影響的效果估計。

由于相同星下點軌跡的衛星是具有相同重復周期的衛星,如 GRACE類型的前后串聯類型的衛星,相同星下點軌跡的衛星星座組合,就是使同樣的兩隊衛星以一定的時間間隔飛行在同一軌道上,在保持空間分辨率的情況下,提高了時間分辨率,可得到高重復率的星下點軌跡;同樣,不同星下點軌跡的衛星星座組合,同樣使用兩隊 GRACE類型的衛星,使他們在相同的軌道高度下,沿不同軌道傾角的軌道面飛行,即可得到高密度的星下點軌跡。通過這種仿真設計,可以看到在解算重力場時可以有效的減弱混頻誤差的影響。

5 結語

通過分析混頻誤差產生的原因及其對重力場解算的影響,分析闡述了濾波方法和衛星星座的組合方法對減弱混頻誤差的作用,后者不僅可以得到沿軌方向、法向、徑向的星間觀測值,還可以得到高重復率和高密度的星下點軌跡,對于提高時空分辨率、減弱混頻誤差有極大的效果。除了本文重點強調的海潮混頻和大氣混頻之外,還有其他很多地球物理信號和背景模型誤差會對重力場解算產生影響,這些混頻現象也將是新一代重力衛星任務將要研究和解決的問題。

1 TapleyB D,et al.GG M02 and improved earth gravity field model from GRACE[J].J Geod.,2005,79：467-478,doi 10.1007/s00190-005-0480-z.

2 F?rste C,et al.The GeoForschungsZentrum potsdam/groupe de recherche de gèodésie spatiale satellite-only and combined gravity field models：EIGEN-GL04S1 and EIGEN-GL04C [J].J Geod.,2008,82：3310346,doi：10.1007/s00190 -007-0183-8.

3 NASA,2010[DB/OL].http：//www.jpl.nasa.gov/mobile/ news/index.cfm?release=2010-195.

4 Kim J. Simulation study of a low-low satellite-to-satellite trackingmission[D].University of Texas at Austin,Austin,Texas,USA,2000.

5 Wahr J,Swenson S and Velicogna I.Accuracy of GRACE mass estimates[J].Geophys Res Lett.,2006,33：L06401, doi：10.1029/2005GL025305.

6 Frommknecht B. Integrated sensor analysis of the GRACE mission[J].Number 617 in DGKReiheC.Verlag der BayerischenAkademie derW issenschaften,München,2008.ISBN(Print)3-7696-5056-5,ISSN 0065-5325.

7 Flury J Bettadpur S and TapleyB.Precise accelerometry onboard the GRACE gravity field satellite mission[J].Adv Space Res.,2008,42：1414-1423.doi：10.1016/j.asr. 2008.05.004.

8 HorwathM,et al.I mproved GRACE science results after adjustment of geometrix biases in the Level-1B K-band ranging data[J].J Geod.,2010.doi：10.1007/s00190-010-0414-2.First online.

9 W iese D N,FolknerW M and Nerem R S.Alternative mission architectures for a gravity recovery satellite mission[J]. J Geod.,2009,83：569-581,doi：10.1007/s00190-008 -0274-1.

10 Gooding R H,et al.CHAMP and GRACE resonances and the gravity field of the Earth[J].Advances in Space Research,2007,39,1 604-1 611,doi：10.1016/j.asr. 2007.02.086.

11 Kaula W M.Theory of satellite geodesy.Blaisdell[M]. Waltham,MA,1966.

12 Ray RD and Luthcke S B.Tide model errors and GRACE gravimetry：towards a more realistic assess ment[J].Geophys J Int.,,2006,167：1 055-1 059,doi：10.1111/j. 1365-246X.2006.03229.x.

13 Seo KW,et al.Gravity RecoveryAnd Climate Experiment (GRACE)alias error from ocean tides[J].J Geophys Res.,2008a,113/B03405,doi：10.1029/2006JB004747, March 2008.

14 Seo KW,et al.GRACE’s spatial aliasing error[J].Geophys J Int.,2008b,172：41-48,doi：10.1111/j.1365 -246X.2007.03611.x.

15 Han S C,C Jekeli and C K Shum.Time-variable aliasing effects of ocean tides,atmosphere,and continental water mass onmonthlymean GRACE gravity field[J].J Geophys Res.,2004,109,B04403,doi：10.1029/2003JB002501.

16 Ray R D,RowlandsD D and Egbert GD.Tidalmodels in a new era of satellite gravimetry[J]. Space Sci Rev., 2003,108：271-282.

17 Gruber T,Peters T and Zenner L.The role of the atmosphere for satellite gravity field missions[A].SiderisM G (ed.),Observaing our changing Earch,International Association of Geodesy Symposia 133[C].Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

18 ZennerL,et al.Propogation of atmospheric model errors to gravity potential harmonics-impact on GRACE de-aliasing [J].Geophys J Int.,2010,182,797-807,doi：10. 1111/j.1365-246X.2010.04669.x.

19 Matsumoto K T,Takanezawa and OoeM.Ocean tide models developed by assimilating Topex/Poseidon obti meter data into hydrodynamical model：A global model and a regional model around Japan[J].J Oceanogr.,2000,56：567-581.

20 Eanes R and Bettadpur S.The CSR3.0 global ocean tide model[R].TechMemo CSR-7M-95-06 Cent for Space Res,Austin Dec.,1995.

21 Visser P N A M,et al.Space-borne gravimetric satellite constellations and ocean tides：aliasing effects[J].Geophys J Int.,2010,181：789-805,doi：10.1111/j.1365 -246X.2010.04557.x.

ANALYSIS OF INFLUENCE OF FREQUENCY AL IASING EFFECTS ON GRACE GRAVITY SOLUTI ON

Zhao Qian1),JiangWeiping1),Xu Xinyu2)and Guo Jing1)

(1)GNSS Reseach Center,W uhan University,W uhan 430079
2)School of Geodesy and Geom atics,W uhan University,W uhan 430079)

The causes of aliasing in GRACE mission is investigated,the impact on the static as well as timevarying gravity field is analysed,and a method for analyzing aliasing problems relative to ocean tide and atmosphere is proposed.Through comparing differentmethods for reducing aliasing error,it is pointed that gravity field mearsuringmodewith combination of satellite costellations is themost effective one atpresent.The resultswill be able to provide references for the development of next generation gravity satellite missions in China.

GRACE;aliasing effects;gravity field;satellite constellation;measuringmode

1671-5942(2011)04-0123-04

2011-04-01

國家教育部新世紀優秀人才計劃(NCET-07-0633)

趙倩,女,1984年生,博士研究生,主要研究方向為衛星大地測量學.E-mail：qianzhao411@126.com

P223+.4

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