利用高精度地面及航空重力數據對點質量模型精度的研究＊

王慶賓 趙東明 孫 文 周 睿

(解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052)

利用高精度地面及航空重力數據對點質量模型精度的研究＊

王慶賓 趙東明 孫 文 周 睿

(解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052)

利用澳大利亞高精度的地面重力測量和航空重力數據,對點質量模型方法進行內外符精度檢驗。結果表明：點質量模型方法內符精度可以達到 10-8ms-2量級,在 655 m高度可以達到 ±3×10-5ms-2的外符精度。

自洽性;點質量模型法;擾動引力;航空重力;內外符精度

1 引言

利用重力測量數據計算地球外部擾動引力場是地球重力場研究的主要內容之一。高精度擾動引力的精確計算,主要是利用地面重力測量數據進行計算,其方法主要有：基于位的等值性原理的計算方法,如貝亞哈馬方法[1,2]、虛擬單層密度法[1,2]和虛擬壓縮恢復法[3-5];基于地面重力異常數據的方法,如 Stokes積分法[1,2]和點質量模型法[1,2,6]。在這些方法中,點質量法的核函數結構簡單,有利于外部引力場快速賦值,可以顧及地形影響,并可綜合利用多種觀測資料等,因此成為目前應用廣泛的外部引力場逼近方法之一[7,8]。

由于點質量模型是由地面一定密度的重力異常數據來生成的,在生成模型過程中和利用模型計算外部地球重力場都有可能產生誤差影響,因此,有必要對點質量模型的精度進行研究。過去此類研究僅限于利用地面重力數據進行,而點質量模型也是利用地面重力數據構造的,因此,不能完整地表現出點質量模型方法的精度。有鑒于此,本文將利用不同觀測儀器和不同觀測方法得到的澳大利亞某地區的地面和航空重力數據來研究點質量方法的精度。

2 點質量模型方法原理

點質量模型方法通常采用 36階位系數與區域殘差點質量組合模型實現[1,3]。其中,位系數模型用以表達異常重力場的全球特征。殘差點質量則是利用地面的實測重力異常計算得到,不同分辨率的點質量具有不同的埋深,因而也有各自的貝亞哈馬球半徑。

點質量模型的求解公式是根據地面重力異常Δgi(i=1,2,…,N)與地球內部球面上的點質量 mj( j=1,2,…,K)之間的關系Δg=AM得到的 (M= [m1,m2,…,mK]T),即

其中：ri是第 i個重力異常點的地心向徑;Rj是第 j個點質量所在內部球面的半徑,即貝亞哈馬球半徑,其值小于 ri;lij是第 i個重力異常到第 j個點質量的空間距離;ψij是第 i個重力異常到第 j個點質量的球心角距;mj是分布在相應貝亞哈馬球面上的點質量,是要求的未知量。

可得

其中

根據上述公式,利用地面重力異常數據就可以計算出點質量 mj的值。得到一組點質量 mj的值后,也可以計算地面或高空點的重力異常值。

3 利用澳大利亞高精度地面、航空重力數據對點質量模型方法的精度分析

利用澳大利亞地面重力數據構建點質量模型,然后利用點質量模型計算地面重力異常進行內符精度檢驗;再利用航空重力數據對點質量模型方法進行外符精度檢驗,并以此內、外符精度作為點質量模型方法的精度。

3.1 實驗數據

1)地面與近海重力數據

地面與近海重力數據共包含 9個文件,其描述見表1。

表1 澳大利亞地面及近海重力數據Tab.1 Ground and offshore gravity data of Australi a

對重力觀測數據統計發現,處理后所得重力異常的精度為 (0.05～1)×10-5ms-2。

2)航空重力數據

圖1 澳大利亞航空重力測量區域Fig.1 Airborne gravimetric survey area ofAustralia

2003年 8月至 9月,澳大利亞 FAS公司和加拿大 CMG公司對圖 (1)[9]所示的區域實施了航空重力測量。測量使用 GT-1A型航空重力儀,測線間隔2 000 m,飛行高度為海拔 655 m(平均)。測量獲得了 130 210個點的航空重力值,經處理得到重力異常的精度在 (1～2)×10-5ms-2。

3.2 點質量模型及其內、外符精度

在地面及近海數據的基礎上利用公式 (1)～(3)計算生成了點質量模型,根據吳曉平[3]所述點質量模型建立的過程,各分辨率的點質量的設定范圍如表2所示。

表2 點質量模型范圍Tab.2 Coverage of poi ntmassmodel

1)點質量模型內符精度

點質量模型的內符精度是利用地面實測重力異常值與點質量模型計算值之差得到的,其結果見表3。

表3 點質量模型內符精度(單位:10-5m s-2)Tab.3 I nternal consistency accuracy of poi nt mass model (un it:10-5m s-2)

以分辨率 1′×1′為例,繪制的原始重力異常圖和利用點質量模型計算得到的重力異常圖如圖 2所示。

圖2 重力異常 (單位：10-5ms-2)Fig.2 Gravity anomalies from actual survey and gravity anomalies computed with point mass model(unit：10-5ms-2)

2)點質量模型外符精度

點質量模型的外符精度是利用該區域航空實測重力異常值與地面重力數據構建的點質量模型計算值之差得到的。圖 3給出了航空重力異常與點質量模型計算的重力異常差值等值線圖,其結果見表 4。

表4 點質量模型外符精度(單位:10-5m s-2)Tab.4 External consistency accuracy of poi nt mass model (un it:10-5m s-2)

圖3 航空重力異常與點質量模型計算重力異常差值(單位：10-5ms-2)Fig.3 Differences between airborne gravity anomalies and gravity anomalies computed with point mass model (unit：10-5ms-2)

4 結論

1)通過對點質量模型的內符精度的分析,說明點質量模型的自洽性非常好;

2)通過高精度航空重力測量數據的外符精度檢驗,點質量模型的外符精度在 655 m高度可以達到 ±3×10-5ms-2;

3)利用地面重力異常數據構建的點質量模型存在一定的誤差,在利用點質量模型計算地球外部重力場元素時,必須考慮到點質量模型的誤差。

1 陸仲連.地球重力場理論與方法[M].北京：解放軍出版社,1996.(Lu Zhonglian.Theory and method of the Earth’s gravity field[M].Beijing：PLA Press,1996)

2 管澤霖、寧津生.地球形狀及外部重力場[M].北京：測繪出版社,1981.(Guan Zelin andNing Jinsheng.The Earth’s figure and its external gravity field[M].Beijing：Surveying andMapping Press,1981)

3 申文斌,寧津生.確定地球外部重力場的虛擬壓縮恢復法[J].測繪科學,2004,29(2)：37-39.(Shen Wenbin and Ning Jinsheng.Fictitious compression and recuperation method of the determination of the Earth’s external gravity field[J].Science of Surveying andMapping,2004,29(2)：37-39.)

4 申文斌,寧津生.虛擬壓縮恢復基本原理及應用實例簡析[J].武漢大學學報 (信息科學版),2005,30(6)：474-477.(ShenWenbin and Ning Jinsheng.Principle of the fictitious compression and recuperation method and applications [J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2005,30(6)：474-477)

5 申文斌,寧津生.邊值問題虛擬壓縮恢復原理及其在Bjerhammar理論中的一個應用 [J].測繪學報,2005,34 (1)：14-18.(ShenWenbin and Ning Jinsheng.Principle of the fictitious compression and recuperation method and its application in Bjerhammar theory[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2005,34(1)：14-18)

6 吳曉平.局部重力場的點質量模型[J].測繪學報,1984 (4)：6-10.(Wu Xiaoping.Point mass model of the local gravity field[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1984,(4)：6-10)

7 趙東明.擾動引力快速逼近的算法研究[D].信息工程大學測繪學院,1999.(Zhao Dongming.Research on the methods of the fast approximation of disturbing gravity[D]. Surveying and Mapping Institute of Infor mation Engineering University,1999)

8 張皞.快速逼近彈道擾動引力的算法研究[D].信息工程大學,2007.(Zhang Hao.Study on the methods of the fast approximation of trajectory disturbing gravity[D].Information EngineeringUniversity,2007)

9 GabellA R and Tuckett H.WestArnhem land northern territory GT-1A airborne gravity survey[R].2004.

RESEARCH ON ACCURACY OF PO INT MASSMODEL USING AUSTRAL IAN GROUND AND A IRBORNE GRAVITY DATA

WangQingbin,ZhaoDongming,SunWen and Zhou Rui
(Institute of Surveying and M apping,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou 450052)

The self-consistency problem of the pointmassmodelmethod for approximating the Earth’s external gravity field is discussed.Considering the fact that the disturbing gravity cannot be obtained through directmeasurement at altitudes above the Earth’s surface,a solution which made for studying the approxi mation accuracy of the pointmassmodelmethod is proposed.That a test of internal and external consistency accuracy based on the ground and airborne gravity observations ofAustralia wasmade.Numerical results show that the internal consistency accuracy is 10-8ms-2,and the external consistency accuracy of the pointmassmodelmethod at the altitude of 655 m is ±3×10-5ms-2.

self-consistency;point mass model method;disturbing gravity;airborne gravity;internal and external consistency accuracy

1671-5942(2011)04-0076-04

2011-04-01

解放軍信息工程大學測繪學院學科基礎理論研究基金(T1104)

王慶賓,男,1972年生,副教授,博士,從事物理大地測量研究.E-mail：gravity98@hotmail.com

P207

A