基于自適應聚類算法的 GPS三頻載波相位組合觀測值優化選取＊

黃令勇 宋力杰 劉先冬

(解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052)

基于自適應聚類算法的 GPS三頻載波相位組合觀測值優化選取＊

黃令勇 宋力杰 劉先冬

(解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052)

推導了 GPS三頻載波相位組合觀測值模型,并且對組合觀測值進行了誤差分析。根據模糊聚類分析理論,對由長波長標準得到的三頻載波相位組合觀測值進行分析,運用基于相異度矩陣的自適應聚類算法對其進行分類。對各類組合觀測值適用條件進行分析,利用實測L1、L2數據和模擬的L5數據通過矩陣變換求解模糊度法對其進行驗證。從而得出結論：通過模糊聚類分析不僅可以選取滿足不同長短基線的較優組合,而且大大減少了運用枚舉所有組合來篩選較好組合的工作量。

GPS三頻載波相位;組合觀測值;相異度矩陣;自適應聚類;矩陣變換;模糊度解算

1 引言

2010年 5月 28日第一顆具有 L5頻率載波發射能力的BLOCK IIF衛星成功入軌,這標志著三頻GPS即將變為現實。三頻 GPS具有諸多優點：可以改正電離層高階項、高精度探測周跳、提高模糊度固

2)觀測誤差

設σ1=σ2=σ,由誤差傳播定律可得隨機噪聲定效率等[1,2],從而實現高精度實時導航定位的需要[3]。而三頻 GPS優勢發揮的關鍵是三頻載波相位組合觀測值的選取,因此根據基線長短、誤差項的大小選擇適用不同觀測條件的三頻載波相位優化組合是導航定位解算成功的重要因素。目前,由長波長、弱電離層延遲和低觀測噪聲標準選取的一系列組合仍然需要花費較大的精力對其進行分析篩選以滿足適用條件。針對以上不足,本文基于相異度矩陣的自適應聚類算法對 GPS三頻組合觀測值進行分類優化選取,并利用變換矩陣求解模糊度對結果進行分析驗證[4]。

2 GPS三頻載波組合觀測理論

設三頻載波相位觀測值的線性組合為：

為了保證同一顆衛星到用戶接收機的幾何距離不隨組合觀測值的不同而變化,組合后的整周模糊度仍具有整數性質,則令

對組合觀測值進行誤差分析可以得到：

1)電離層延遲偏差

組合觀測量相對于L1載波以m為單位的電離層折射誤差比例因子：

3)對流層延遲偏差

由于對流層折射誤差與頻率大小無關,可設 3個載波上的對流層誤差均為 T0,則組合后的對流層延遲仍為 T0。

3 篩選三頻組合的模糊聚類算法

模糊聚類分析就是根據模糊數學理論將一批樣品或變量,按照它們在性質上的親疏程度進行分類,使得同一類中的樣品有較大相似性,類別間的樣品有較大相異性[5]。

本文采用基于相異度矩陣的自適應聚類分析法進行模糊聚類分析,其算法如下：

1)數據矩陣的相異度計算

對于區間標度類型度量可以采用歐氏距離公式計算,公式為：

式中,di,j為兩個m維的 i、j的數據間距離值。

為了避免在數據進行異度值計算時各屬性數據度量單位對聚類分析可能產生的影響,首先進行數據標準化。由于對原始數據進行最小——最大標準化仍然能夠較好地保持原始數值之間的關系,故采用此方法進行原始數據標準化[6]。令 mina、maxx為論域集 X中屬性 a的最小、最大值。利用式 (2)對其進行標準化處理,將 a的值 v映射到區間[new_ mina,m ew_maxa]中的 v′,

2)計算自適應算法閾值

為了能夠使用自適應算法,需要對聚類分析設置兩個聚類的閾值,其閾值計算方法為：

式 (11)中Di,j為相異度矩陣,AVG表示取平均,它包含了所有對象的全局信息,dmax為矩陣噪聲去除的閾值,它既有全局信息又有局部信息,α、β為修正值,修正值隨試驗的不同而不同。

3)聚類

4 實例分析及算法驗證

4.1 實例分析

在眾多 GPS載波相位組合觀測值中,要保證其整周模糊度的快速解算,應當滿足長波長、弱電離層延遲、低觀測噪聲標準,為此,選擇組合觀測值的波長λ、相對于L1載波電離層折射誤差的比例因子η以及觀測誤差σLC為特性指標,對表 1中的組合觀測值運用基于相異度矩陣的自適應聚類分析法進行聚類分析。由于組合值中不存在噪聲問題,故將去噪閾值的修正值設置較大些,令β=0.5,為了分類更細致,令α=-0.2,其結果見表 2。

由表 1、2可以得出：第 1類組合{3、4、8、9}中的波長相對較短,觀測噪聲電離層延遲相對波長較大;第 2類組合分類{5、7}波長更短,且觀測噪聲電離層延遲相對其波長更大,不宜用來確定模糊度;第3類組合{10、11}可以作為 TCAR模糊度解算中寬巷組合,用于第二步模糊度的固定,并且由于觀測噪聲較小,適用于短基線的差分定位;第 4、5、6、7類可以組合成一類,該類組合波長較長并且觀測噪聲、電離層延遲相對于波長較小,尤其是組合 1、2波長較長、電離層折射極弱,觀測噪聲相對于波長很小,這樣的組合適宜于長基線解算以及模糊度固定。

表1 三頻載波相位組合觀測值Tab.1 Combination of triple-carrier phase observations

表2 模糊聚類結果Tab.2 Result of fuzzy clustering

4.2 算法驗證

利用模擬的三頻數據用矩陣變換法求解模糊度,以此進行聚類分析結果正確性的驗證。利用組合 5、7和組合 1、2分別與Φ6,-6,-1、Φ1,1,-1觀測值進行如下線性組合：

令σΦ=0.01周,σR=0.3,經矩陣表換后的模糊度方差-協方差為：

由以上兩式可以看出,通過 z1變換計算出的標準差明顯比 z2大,N7,-9,1(5.6554周 )和 N9,-4,-7(11.9971周)的標準差明顯比 N1,-6,5(0.2733周)和 N0,1,-1(0.0458周 )大,因此組合 Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7不如組合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1模糊度固定的效果好,根據模擬數據確定相鄰歷元的模糊度差值如圖1～4所示。

圖1 Φ7,-9,1組合歷元間確定模糊度的差值Fig.1 Ambiguity difference of combinationΦ7,-9,1between each epoch

圖2 Φ9,-4,-7組合歷元間確定模糊度的差值Fig.2 Ambiguity difference of combinationΦ9,-4,-7between each epoch

圖3 Φ1,-6,5組合歷元間確定模糊度的差值Fig.3 Ambiguity difference of combinationΦ1,-6,5between each epoch

圖4 Φ0,1,-1組合歷元間確定模糊度的差值Fig.4 Ambiguity difference of combinationΦ0,1,-1between each epoch

從圖 1～4可以看出,組合和歷元間模糊度固定差異比較大,最大差異達到20周,故不能在短時間內對模糊度進行固定,而對于組合和歷元間模糊度固定差值均小于一周,因此可以得出組合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1的特性比Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7好。

5 結語

通過分析可以得出：利用基于相異度矩陣的自適應聚類法能夠對三頻載波相位觀測組合進行有效的分類,從而在分類結果中找到適合的類,實現 GPS三頻組合觀測值分類優化選取的目的,并且以此方法得到的優化組合可以利用矩陣變換的方法在較少的歷元時間內對整周模糊固定進行有效的固定。因此基于相異度矩陣的自適應聚類法優化選取三頻組合觀測值有利于三頻 GPS的快速解算從而體現三頻的優越性。

1 王澤民,柳景斌.Galileo衛星定位系統相位組合觀測值的模型研究 [J].武漢大學學報 (信息科學版),2003,28 (6)：723-726.(Wang Zemin andLiu Jingbin.Modelof inter-frequency combinations of Galileo GNSS[J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2003 28(6)：723-726)

2 常青,等.Galileo系統與 GPS衛星定位系統相位組合觀測值的模型研究[J].空間科學學報,2007 27(1)：77-82.(Chang Qing,et al.Study for model of inter-frequency combinations of Galileo and GPS[J].Chinese Journal of Space Science,2007 27(1)：77-82)

3 伍岳.第二代導航衛星系統多頻數據處理理論及應用[D].武漢大學,2005.(Wu Yue.The theory and application on multi-frequency data processing of GNSS 2[D].Wuhan University,2005)

4 于岱峰.利用多頻觀測數據快速解算整周模糊度的算法研究[J].現代測繪,2009 32(4)：6-7.(Yu Daifeng.Research on fast integer ambiguity resolution algorithm by multi-frequency observation data[J].Modern Surveying and Mapping,2009 32(4)：6-7)

5 萬仁霞,等.基于相異度矩陣的混合屬性數據流聚類算法[J].計算機工程與應用,2008 44(25)：149-151.(Wan Renxia,et al.Novel algorithm for clustering heterogeneous data stream based on dissimilarity matrix[J].Computer Engineering and Applitions,2008 44(25)：149-151)

6 牟穎.聚類算法的相關技術研究 [D].四川師范大學, 2007.(Mou Ying.Research on clustering algorithms[D]. Sichuan Nor malUniversity,2007)

OPTI M IZATI ON AND SELECTI ON OF GPS TRIPLE-CARRIES PHASE COM BINATI ON OBSERVATI ONS BASED SELF-ADAPTIVE CLUSTERING ALGORITHM

HuangLingyong,SongLijie and Liu Xiandong

(Institute of Surveying and M apping,Infor m ation Engineering University,Zhengzhou 450052)

The model of GPS triple-carries phase combination observationswas deduced,and errors of combination observationswere analyzed.Based on the theory of fuzzy clustering analysis,the combination observations obtained by the longerwavelength criterion are analyzed and are classified by using the self-adaptive clustering algorithm based on dissimilarity matrix.The condition which each calss suit to has been analyzed and proved with the method for the integer ambiguity resolution based on matrix transfor mation by usingmeasurements ofL1 and L2 carriers and simulations ofL5 carrier.The result shows that using the fuzzy clusteringmethod notonly the optimization combination can be achieved but also theworkload for enumerating allpossible combinations to filter the better combination will be decreased.

GPS triple-carrie phase;combination observation;dissi milarity matrix;self-adaptive clustering;matrix transfor mation;ambiguity resolution

1671-5942(2011)04-0099-04

2011-01-23

信息工程大學測繪學院碩士學位論文創新與創優基金(S201102)

黃令勇,男,1987年生,碩士,研究方向：測量數據處理理論方法研究與應用.E-mail：hlylj87@126.com

P227

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