偏置信號調制色抽運噪聲驅動的光學雙穩系統的隨機共振

張瑞芳，徐大海，桂 堤 (長江大學物理與科學技術學院，湖北 荊州 434023)

偏置信號調制色抽運噪聲驅動的光學雙穩系統的隨機共振

張瑞芳，徐大海，桂 堤 (長江大學物理與科學技術學院，湖北 荊州 434023)

在偏置信號調制色抽運噪聲驅動的光學雙穩系統中，用線性化近似方法計算了系統的輸出信噪比，討論了偏置信號、噪聲及其關聯對輸出信噪比的影響。研究發現，信噪比隨抽運噪聲強度和量子噪聲強度變化出現隨機共振現象，噪聲間的關聯對隨機共振有極大的影響。

隨機共振；光學雙穩系統；偏置信號；色噪聲

在激光通訊中，激光受到信號的調制，同時信號也調制了激光中的噪聲，形成調制噪聲[1]。調制噪聲比非調制噪聲能更好地對系統進行描述[2]，能很好地與實驗結果符合。在實際應用中，調制分為直接信號調制和偏置信號調制，文獻[3]研究了偏置信號調制下色關聯噪聲驅動的單模激光的光強相對漲落；文獻[4]研究了偏置調幅波調制噪聲的單模激光隨機共振；文獻[5]研究了偏置信號調制下噪聲關聯的周期調制對單模激光隨機共振的影響，而偏置信號調制下光學雙穩系統隨機共振的研究尚未見報道。下面，筆者在光學雙穩系統的光強方程中引入調制色抽運噪聲的偏置信號，考慮色噪聲間交叉關聯的情況下，討論了偏置信號、噪聲及其關聯對輸出光強信噪比的影響。

1 偏置信號調制下光學雙穩系統的輸出信噪比

偏置信號調制色抽運噪聲驅動的光學雙穩系統的光強方程可寫為：

(1)

式中，I為光強;y0為輸入激光的模;c為雙穩參數;i0為外加偏置信號強度;Bcos(Ωt)為外加的周期信號;B為外加周期信號的強度;Ω為外加周期信號的頻率。抽運噪聲ξ(t)和量子噪聲η(t)滿足如下統計性質：

(2)

式中，P和τ1分別是抽運噪聲強度和抽運噪聲自關聯時間；Q和τ2分別是量子噪聲強度和量子噪聲自關聯時間;λ是2噪聲間關聯系數。

令I=I0+δ(t)，其中δ(t)為微擾項，得：

(3)

根據平均光強關聯函數的定義：

(4)

解方程(3)可得光強關聯函數為：

(5)

對式(5)作傅里葉變換，可得到輸出光強的功率譜：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

式中,S1(ω)和S2(ω)分別為輸出信號功率譜和輸出噪聲功率譜：

(7)

(8)

輸出功率的信噪比定義為輸出信號總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比(僅取ωgt;0的譜)：

(9)

(10)

2 系統隨機共振特性研究

2.1信噪比R對噪聲強度P和Q的隨機共振

根據式(10)，可以繪出λ為參數時信噪比R隨P的變化關系，如圖1所示。從圖1可以看出，隨著P的增大，R存在極大值，即R隨P的變化過程中系統存在隨機共振現象；而λ對隨機共振有較大的影響，主要表現為：隨著λ減小，共振峰降低，峰值位置右移，當λ約小于等于0.3時，共振消失，R隨P的增大而單調遞增。

選擇λ為參數時，可以繪出信噪比R隨Q的變化關系曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，隨著Q的增大，R可以達到極大，即R隨Q的變化過程中系統存在隨機共振現象；而λ的影響與圖1不同，主要表現為：當λ減小時，共振峰降低，峰值位置左移，λ約小于等于0.2時，共振消失，R隨Q的增大而單調遞減。

2.2信噪比R對τ1的隨機共振

選τ2為參數時，可以繪出信噪比R隨τ1的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，隨著τ1的增大，R先增大后減小，存在極大值，說明R隨τ1的變化過程中系統存在隨機共振現象。而隨著τ2的增大，共振峰升高，峰值位置右移，表明延長量子噪聲自關聯時間可以增加隨機共振強度。

2.3信噪比R對I0的隨機共振

選λ為參數時，可以繪出信噪比R隨I0的變化曲線(見圖4)。從圖4可以看出，當λ≥0時，R隨I0的增大先增大后減小，存在極大值，即系統存在隨機共振現象，且隨著λ的增大，共振峰升高，峰值位置右移；而當λ≤0時，R隨I0的增大而單調遞減。

Q=0.005,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5 P=0.01,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5

P=0.01,Q=0.005，I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5，λ=-0.8 P=0.01,Q=0.005，τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,Ω=20,B=5

由此可見，在所選參數范圍內，抽運噪聲和量子噪聲間的關聯為正關聯時，系統出現隨機共振現象；當抽運噪聲和量子噪聲間無關聯和負關聯時，系統的隨機共振現象消失，這表明偏置信號和噪聲間的關聯對光學雙穩系統的隨機共振有較大的影響。

3 結 論

在偏置信號調制色抽運噪聲的同時考慮色抽運噪聲和色量子噪聲間交叉關聯的情況下，研究了光學雙穩系統的隨機共振。研究發現，系統出現了隨機共振現象，且噪聲間的關聯對隨機共振有極大的影響：①在λgt;0.3范圍內，信噪比R隨P的變化過程中出現隨機共振現象，而當λ≤0.3時，隨機共振消失，信噪比R隨P的增大而單調遞增，最后趨于飽和；②在λgt;0.2范圍內，信噪比R隨Q的變化過程中存在隨機共振現象，而當λ≤0.2時，隨機共振消失，信噪比R隨Q的增大而單調遞減；③信噪比R隨τ1的變化過程中系統存在隨機共振現象，且延長量子噪聲自關聯時間可以增加隨機共振強度。④在λgt;0范圍內，信噪比R隨I0的變化過程中存在隨機共振現象，而當λ≤0時，隨機共振消失，信噪比R隨I0的增大而單調遞減，即抽運噪聲和量子噪聲間的關聯為正關聯時，系統出現隨機共振現象，反之，隨機共振消失。

[1]Wang J, Cao L, Wu D J. Stochastic multiresonance for periodically modulated noise in a single-mode laser[J]. Chin Phys Lett,2003, 20(8): 1217-1220.

[2] Dykman M I, Luchinsky D G, McClintock P V E, et al. Stochastic resonance for periodically modulated noise intensity[J]. Phys Rev A, 1992, 46(4): R1713-R1716.

[3] 韓立波,曹力,吳大進，等. 偏置信號調制下色關聯噪聲驅動的單模激光的光強相對漲落[J]. 物理學報, 2004, 53(10):3363 -3368.

[4] 金國祥,曹力,張良英. 偏置調幅波調制噪聲的單模激光隨機共振[J]. 物理學報,2007, 56(7):3739-3743.

[5] 陳德彝,王忠龍.偏置信號調制下噪聲關聯的周期調制對單模激光隨機共振的影響[J].物理學報,2009, 58(5): 2907-2913.

[6] Barzykin A V, Seki K. Periodically driven linear system with multiplicative colored noise[J]. Phys Rev E,1998, 57(6): 6555-6563.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.07.002

O431.2

A

1673-1409(2011)07-0005-03

2011-05-14

湖北省教育廳重點項目(D200612001;D200712002)。

張瑞芳,女，碩士生，現主要從事激光物理方面的研究工作。