基于Matlab的鉸鏈四桿機構仿真分析

劉成耀

(荊州市高級技工學校，湖北 荊州 434000)

基于Matlab的鉸鏈四桿機構仿真分析

劉成耀

(荊州市高級技工學校，湖北 荊州 434000)

利用Matlab對鉸鏈四桿機構進行仿真分析，將分析前后的軌跡進行對比。研究結果表明，優化前后軌跡能夠較好的吻合，能較好的滿足對機構的軌跡要求，可以提高鉸鏈四桿機構設計及分析效率。

四桿機構；Matlab；仿真

鉸鏈四桿機構是一類工程中廣泛使用的典型運動機構，它的運動分析是機構學中典型的機構運動分析之一，卻能夠方便地實現已知的運動規律及再現已知的運動軌跡，因而在各種機械中應用十分廣泛，如挖掘機的動臂及裝載機的工作機構等[1-3]。下面，筆者利用Matlab對鉸鏈四桿機構進行仿真分析。

1 鉸鏈四桿機構的運動分析

1.1鉸鏈四桿機構連桿曲線

圖1 鉸鏈四桿機構示意圖

鉸鏈四桿機構(ABCD) 如圖1所示，機架傾角為β，支座A的坐標為(xA，yA)，曲柄AB與機架AD的初始夾角為φ10，輸入轉角為φ1i，連桿BC與水平的夾角為φ2i，連桿M點的坐標為M(xi,yi)，BM與桿BC的夾角為γ。因此可確定決定機構的9個尺寸數：xA、yA、a、b、c、d、β、k、γ，以及輸入構件AB的位置角φ1i。

由圖1可推出M點的坐標為：

xi=xA+acos(β+φ10+φ1i)+kcos(φ2i+γ)

yi=yA+asin(β+φ10+φ1i)+ksin(φ2i+γ)

由此可計算出在任意的桿長、連桿安裝角及曲柄轉角條件下，連桿上M點的坐標。當曲柄的轉角為連續取值時，M點的坐標軌跡即為連桿曲線。

1.2目標函數的確定

1.3約束條件

由鉸鏈四桿機構勾成曲柄機構的條件及變量的邊界約束可知：

a+b≤c+da+d≤c+ba+c≤b+dL1≤b,c,d≤L20≤φ10,γ≤2π

其中，L1,L2分別為桿長的上限和下限。

2 仿真分析

2.1初始條件

以圖1為例對四桿機構利用Matlab進行仿真分析,給定初始條件如下:β=32.6303rad,xA=67mm,yA=10mm。設計變量初始值X0:

表1 初始點的坐標i?1ixiyi00509113048.5111260421073903490412029675150304561803428721042178240481292705514103005624113305152 X0=x1,x2,x3,x4,x5[]T=φ10,b,c,d,γ[]T=0.5rad,70mm,120mm,100mm,0.2rad[]T

初始12個點的坐標如表1所示。

2.2優化分析結果對比

在Matlab中編寫實現目標函數和仿真演示的M文件(程序省略)，在Matlab中調如下函數進行求解：

[x,fval]=fmincon(‘mainfun’,x0,A,b,[],[],[],[])

求解結果如下：

F(X*)=5.9461

優化前后各點的坐標對比如圖2所示(圖中，“o”代表優化前點的軌跡，“+”代表優化后點的軌跡)。由圖2可知，優化前后軌跡能夠較好的相符，能較好的滿足對機構的軌跡要求。

四桿機構的軌跡動畫仿真如圖3所示。

圖2 優化前后各點的坐標對比圖 圖3 四桿機構的軌跡動畫仿真

3 結 語

借助于工程計算軟件Matlab實現了四桿機構的軌跡優化及其的運動仿真，結果表明，運用這種方法可以提高四桿機構設計及分析效率。

[1]張圣勤. Matlab 7.0實用教程[M].北京：機械工業出版社，2006 .

[2] 張志涌. 精通Matlab 6.5版[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003.

[3] 廖漢元 孔建益.機械原理[M].北京：機械工業出版社，2007.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.03.037

TH112

1673-1409(2011)03-0109-02