基于遺傳算法的變頻調(diào)速泵站優(yōu)化運(yùn)行

汪建華

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于遺傳算法的變頻調(diào)速泵站優(yōu)化運(yùn)行

汪建華

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

調(diào)速泵站在流量及水源水位變化時，若水泵運(yùn)行組合不合理，導(dǎo)致泵站運(yùn)行效率低。在考慮泵并聯(lián)運(yùn)行時進(jìn)水管和連接管水力損失的基礎(chǔ)上，提出以泵開機(jī)狀態(tài)和調(diào)速率為設(shè)計(jì)變量，泵站流量和調(diào)速泵調(diào)速范圍為約束條件，泵站總功率最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法對模型進(jìn)行了求解。優(yōu)化結(jié)果表明，模型及求解方法有效，可適用于調(diào)速泵站的優(yōu)化運(yùn)行。

變頻調(diào)速；水泵并聯(lián)；優(yōu)化運(yùn)行；數(shù)學(xué)模型；遺傳算法

近年來，隨著科技的進(jìn)步, 變頻調(diào)速裝置得到廣泛應(yīng)用。泵站采用變頻器能調(diào)節(jié)控制水泵機(jī)組電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，具有調(diào)速范圍寬、流量調(diào)節(jié)連續(xù)、顯著降低節(jié)流損耗及啟動水泵機(jī)組電動機(jī)時電流平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，因而許多泵站裝配了調(diào)速裝置。為此，研究調(diào)速泵站的優(yōu)化運(yùn)行具有重要意義。調(diào)速泵站的優(yōu)化運(yùn)行是在泵管路裝置和流量一定的條件下，通過改變泵轉(zhuǎn)速、增減泵的運(yùn)行臺數(shù)，使泵站總能耗最小，從而達(dá)到優(yōu)化運(yùn)行的目的。許多研究者[1-3]建立離心泵并聯(lián)優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型時，忽略了各泵的進(jìn)水管和連接管中的水力損失，將同一揚(yáng)程下各泵的流量相加得到多泵并聯(lián)運(yùn)行的總流量，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。調(diào)速泵站優(yōu)化運(yùn)行屬于連續(xù)/離散混合非線性規(guī)劃問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解時效率低、精度差。基于此，筆者采用求解連續(xù)/離散混合變量問題能力較強(qiáng)的遺傳算法[4]對調(diào)速泵站的優(yōu)化運(yùn)行模型進(jìn)行求解。

1 泵站優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

1.1離心泵的特性曲線

設(shè)泵站共配置n臺調(diào)速離心泵，第i臺泵在額定轉(zhuǎn)速下的特性曲線由產(chǎn)品樣本確定。通過對泵特性曲線進(jìn)行擬合，則第i臺泵在額定轉(zhuǎn)速下的流量(Qi)～揚(yáng)程(Hi)表達(dá)式Hi=f(Qi)和流量(Qi)～功率(Pi)表達(dá)式Pi=f(Qi)為[2]：

(1)

(2)

式中，Qi為泵流量，m3/s；Hi為泵揚(yáng)程，m；HXi為泵流量為零時的虛揚(yáng)程，m；SXi為泵虛阻耗系數(shù)，s2/m5；Pi為泵流量軸功率，kW；ai、bi、ci和di為泵軸功率的擬合系數(shù),其單位分別為kW、kW·s/m3、kW·s2/m6和kW·s3/m9。

根據(jù)比例定律，第i臺泵在調(diào)速率ki下的揚(yáng)程和功率分別為：

(3)

(4)

式中，ki為第i臺泵的調(diào)速率，ki=ni/n0i，n0i、ni分別為第i臺泵的額定轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速，r/min。

1.2管路裝置揚(yáng)程

水泵并聯(lián)系統(tǒng)示意圖如圖1所示。n臺并聯(lián)泵通過公共節(jié)點(diǎn)A聯(lián)合向主管路AB供水，第i臺泵將水從吸水池輸送到排水池所需要的能量為：

(5)

圖1 水泵并聯(lián)系統(tǒng)示意圖

式中，Hi為第i臺泵揚(yáng)程或裝置揚(yáng)程，m；Z為排水池液面與吸水池液面之間的高度差，m；Si為吸水池至公共節(jié)點(diǎn)A間的管路阻力系數(shù)，s2/m5；S為主管路AB的阻力系數(shù)，s2/m5；Q為泵站總的供水量，m3/s。

1.3單泵流量

根據(jù)式(3)和式(5)，泵在圖1所示裝置中的揚(yáng)程為：

則單泵流量為：

(6)

由式(5)和式(6)可知，在確定并聯(lián)各泵實(shí)際運(yùn)行流量時，當(dāng)管路系統(tǒng)各分支管路長度、直徑、流量等不相等而導(dǎo)致各分支管路的阻力損失相差較大時，則各泵的揚(yáng)程相差也較大。

1.4數(shù)學(xué)模型

1 )目標(biāo)函數(shù) 泵站優(yōu)化運(yùn)行的目的是在將水按要求的流量從吸水池輸送到排水池的前提下達(dá)到能耗最少，即泵站水泵機(jī)組總的軸功率最小。因此，泵站優(yōu)化運(yùn)行問題可描述為對于給定的泵站并聯(lián)管路裝置系統(tǒng)，在已知調(diào)速泵臺數(shù)n、泵站總流量Q的條件下，確定并聯(lián)運(yùn)行泵的臺數(shù)m(m≤n)和調(diào)速率ki(i=1,2,…,m),使泵站水泵機(jī)組總的消耗功率最小。目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

式中，μ為狀態(tài)因子，μi=1表示第i臺泵投入運(yùn)行，μi=0表示第i臺泵未投入運(yùn)行。

2) 設(shè)計(jì)變量 將單泵流量表達(dá)式(6)代入目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式(7)可知，優(yōu)化運(yùn)行的的設(shè)計(jì)變量為各泵的狀態(tài)因子μi和調(diào)速率ki。

X=[μ1,…,μn,k1,…,kn]

(8)

3)約束條件 為使水泵機(jī)組高效、安全運(yùn)行和滿足流量要求,僅需考慮調(diào)速率約束和總流量約束2個約束條件。

(9)

總流量約束為：

(10)

因此，并聯(lián)調(diào)速泵站優(yōu)化運(yùn)行問題是在滿足約束條件式(9)～(10)的條件下，求出μi和ki，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)泵站的高效運(yùn)行。

2 模型求解

采用遺傳算法求解數(shù)學(xué)模型時，需對設(shè)計(jì)變量μi、ki進(jìn)行編碼。狀態(tài)因子μi是離散變量，可直接采用二進(jìn)制編碼。調(diào)速率ki是連續(xù)變量，對其進(jìn)行離散化處理后再采用二進(jìn)制編碼。每臺調(diào)速泵采用8位編碼，最高位為1表示調(diào)速泵開啟(μi=1)，最高位為0表示調(diào)速泵停機(jī)(μi=0)。低7位表示調(diào)速泵的調(diào)速率ki，共有128種轉(zhuǎn)速狀態(tài)，0表示調(diào)速泵最低調(diào)速率，127表示調(diào)速泵最高調(diào)速率。假定泵站共有n臺調(diào)速泵，則n臺泵機(jī)組共有8n位編碼。編碼確定后，對約束條件采用模擬退火罰函數(shù)法，將帶約束優(yōu)化問題化為無約束問題[5]。

3 仿真算例

某泵站并聯(lián)設(shè)置4臺調(diào)速泵，其中1#、2#泵為200S42型，3#、4#泵為250S39型，吸水池至公共節(jié)點(diǎn)間的管路阻力系數(shù)Si=175.4s2/m5(i=1,…,4) ，公共節(jié)點(diǎn)至排水池間的管路阻力系數(shù)S=221.1s2/m5，排水池液面與吸水池液面之間的高度差Z=6.5m。當(dāng)泵站總流量要求為0.35m3/s時，求泵站最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)。

由泵產(chǎn)品樣本資料[6]擬合得到200S42型泵在調(diào)速率為k時的揚(yáng)程和軸功率表達(dá)式分別為：

H=57.30k2-2504.9Q2P=9.512k3+7.714×102k2Q-7.560×103kQ2+2.948×104Q3

250S39型泵在調(diào)速率為k時的揚(yáng)程和軸功率表達(dá)式分別為：

H=46.87k2-535.3Q2P=28.31k3+259.3k2Q+299.4kQ2-2685Q3

4臺泵機(jī)組共32位編碼。取種群規(guī)模為160，選擇概率0.02，交叉概率0.55，變異概率為0.007，溫度冷卻參數(shù)為0.998，結(jié)束條件為迭代200代。編程計(jì)算所得到的泵站總耗電功率為150.52kW，而優(yōu)化前泵站總耗電功率為153.80kW，優(yōu)化后泵站節(jié)電約3.28kW。優(yōu)化前、后每臺泵詳細(xì)運(yùn)行情況如表1所示。

表1 考慮分支管路水力損失優(yōu)化前、后各泵運(yùn)行情況

表2 忽略分支管路水力損失的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

若忽略各分支管路的水力損失(即令Si=0)，即僅考慮主管路AB的水力損失時，由式(5)求得各泵的揚(yáng)程均為33.58m。泵站優(yōu)化計(jì)算的總耗電功率為143.33kW，每臺泵詳細(xì)運(yùn)行情況如表2所示。

由表1和表2可看出，考慮和忽略泵站分支管路水力損失，泵站優(yōu)化計(jì)算結(jié)果明顯不同。這是由于各分支管路的水力損失對并聯(lián)各泵的揚(yáng)程有較大的影響，從而導(dǎo)致泵流量和調(diào)速率不同。

[1]陳衛(wèi)，陸健，吳志成.非同步調(diào)速供水泵站優(yōu)化運(yùn)行模型的建立及求解[J]. 中國給水排水，2009，25(9)：53-59.

[2]汪建華，王本德.基于遺傳算法的取水泵站優(yōu)化運(yùn)行[J].長江大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)， 2005，2 (10)：326-328.

[3]高光敏，史春城，李森，等.基于粒子群算法的變頻調(diào)速泵站優(yōu)化運(yùn)行研究[J].長春工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，10 (4)：36-39.

[4]王小平，曹立明. 遺傳算法——理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.

[5]王躍宣，吳澄，胡昔祥，等.求解約束優(yōu)化問題的退火遺傳算法[J].高技術(shù)通訊，2004，14 (7)：10-14.

[6]機(jī)械工業(yè)部.泵類產(chǎn)品樣本[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.033

TH311

A

1673-1409(2011)08-0106-03