《化工原理》操作型問題的Excel迭代求解

2011-11-18 03:20:00付家新吳洪特

長江大學學報(自科版) 2011年22期

付家新，吳洪特

(長江大學化學與環境工程學院，湖北荊州 434023)

付家新，吳洪特

(長江大學化學與環境工程學院，湖北荊州 434023)

在《化工原理》各單元操作型問題迭代求解過程中，靈活運用Excel中單變量求解功能和豐富的函數功能，可使《化工原理》計算中各種復雜的迭代計算變成簡單方便的菜單和工具欄操作，快速獲得可靠的計算結果，該方法無需編程，簡單易學，規避了數值計算方法和程序匯編語言的障礙，極具推廣應用價值。

化工原理；操作型問題；Excel；迭代

1 流體流動與輸送過程中的阻力計算

流體流動與輸送存在3個基本方程(連續性方程，伯努利方程和阻力關系式)：

式中，Vs為流體體積流量，m3/s；d為管道內徑，m；u為流體流速，m/s；Δz=z2-z1，z1，z2為相對高度，m；Δp=p2-p1,p1，p2為靜壓力，Pa；l，∑le分別為直管段長度和局部阻力當量長度，m；λ為摩擦因素；ε為管壁絕對粗超度，m；we為單位質量流體接受的有效功，kJ/kg；下標1和2分別代表截面1和截面2。

圖1 油田輸油管路

對于流體流動與輸送這類操作型問題，通常給出9個變量(we,d,l,z1,z2,p1,p2,ε∑ζ)，余下 3 個變量(u,λ,Vs)，有定解。為求Vs，必須知道u(現u待求)，加之式中λ的求取本身就需要試差，因此直接求解上述方程組比較困難，需迭代。

例1[1]一輸油管路如圖1所示，2油槽的液面高差為6m，閥門全開時2槽間的管路總長為1000m(包括局部阻力的當量長度)，管內徑為0.5m。油品密度為850kg/m3，粘度為0.1Pa·s，試求該管路的輸送能力Vs。

在1-1和2-2截面之間列機械能衡算式(Δp=0,Δu2=0,we=0，將式(2)簡化)有：

從而：

(4)

令：

(5)

現用Excel試差求解此問題。新建一個Excel文件，單擊“工具→選項→重新計算”，設置最多迭代次數為10000，最大誤差為0.00001。取輸油管絕對粗糙度為0.15mm，流速u初值為2m/s，將題給數據d=0.5m，ε/d=0.15/500=0.0003，Δz=-6m，l+le=1000m，以及計算公式Re=duρ/μ，式(4)、(5)和(1)輸入各單元格，得第2行結果。將第2行結果復制到第3行中，選中f(u)單元格即H3，點擊菜單“工具→單變量求解”，彈出對話框，在目標單元格選H3，目標值輸入0，可變單元格選u單元格即A3，單擊確定。當f(u)=0時，得u=1.26m/s，Vs=0.247m3/s(見圖2)。

圖2 單變量求解示例1

2 傳熱過程中的操作型計算

傳熱過程涉及3個基本方程(2個熱量衡算式，1個傳熱速率式)，現以逆流操作為例：

式中，Q為熱流量，kJ/s；A為換熱面積，m2；K為總傳熱系數，kW/(m2·℃)；ms1，ms2分別為熱流體與冷流體的質量流量，kg/s；cp1,cp2分別為熱流體與冷流體的比熱容，kJ/(kg·℃)；t1，T1分別為冷熱流體的進口溫度，℃；t2，T2分別為冷熱流體的出口溫度，℃。

對指定的生產任務，需考察冷卻劑(或加熱劑)用量及出口溫度(或入口溫度)的變化。求解這類問題因涉及到對數方程的數值解，故需迭代。

例2[2]某套管換熱器有傳熱面積0.4m2，油在內管從75℃被冷卻至65℃。冷卻水在環隙中逆流流動，從30℃加熱至45℃，給熱系數α2=4000W/(m2·℃)。內管直徑Ф25mm，管壁較薄，熱阻可略去不計。求該換熱器能冷卻的最大油量ms1,max。已知油在平均溫度下的物性為λ=0.56W/(m·℃)；μ=1.8mPa·s；cp=2070J/(kg·℃)。

當T2達到規定的65℃時，ms1即為最大，有：

即：

圖3 單變量求解傳熱示例2

3 吸收過程中的迭代計算

描述吸收過程的基本方程是操作線方程和填料層高度表達式(以逆流操作為例)：

式中，T為操作溫度，℃；p為操作壓力，kPa；H為填料層高度，m；G為氣相摩爾流率，kmol/(m2·s)；L為液相摩爾流率，kmol/(m2·s)；y1，y2為氣相進、出口組成(摩爾分率)；x1，x2為液相出、入口組成(摩爾分率)。上述方程涉及9個基本變量，需給出其中7個獨立變量，才能確定另外2個因變量。由于填料層高度表達式的復雜性，在計算某些操作型問題時也會遇到迭代計算的問題。

例3[2]在某填料塔內，用水吸收混合氣中的可溶性組分，混合氣體初始濃度為0.02(摩爾分數)，吸收劑為解吸之后的循環水，液氣比為1.5，在操作條件下氣液平衡關系為y=1.2x，兩相成逆流接觸。當解吸塔操作正常時，解吸后水中溶質濃度為0.001，吸收塔氣體殘余濃度為0.002。若解吸塔操作不正常，解吸后水中溶質濃度上升為0.005，其它操作條件不變，氣體的殘余濃度為多少？

1)當解吸塔操作正常時，吸收塔出口液體濃度x1為：

式中，Δym為吸收過程的對數平均力；NOG為吸收氣相總傳質單元數。

圖4 吸收塔出口殘余氣體的濃度迭代計算結果

可見，當解吸塔操作不正常時，吸收劑入吸收塔濃度升高，使吸收塔內的平均傳質推動力減小，氣體殘余濃度提高。

4 精餾過程中的迭代計算

二元連續精餾過程有3個基本關系式(2個全塔物料衡算式和1個逐板組成關系式)：

(6)

式中，F為進料量，kmol/h；D為塔頂餾出液量，kmol/h；W為塔釜采出液量，kmol/h；xF，xD，xW分別為對應其輕組分的組成，摩爾分數；N，N1為全塔和精餾段的理論塔板數，塊；α為相對揮發度；q為進料熱狀況；R為回流比，無因次。須給定其中8個獨立變量，才能確定另外3個變量。由于相平衡關系和逐板組成關系的復雜性，在求解精餾過程操作型問題時，也會經常遇到迭代計算的問題。

例4[2]一精餾塔有5塊理論板(包括塔釜)，含苯摩爾分數為0.5的苯-甲苯混合液預熱至泡點，連續加入塔的第3塊理論板上。采用回流比R=3，塔頂產品的采出率D/F=0.44。物系的相對揮發度α=2.47。求操作可得的塔頂、塔底產品組成xD、xW。

全塔物料衡算：