中國區域能源效率發展演變趨勢的R/S分形分析

姜 磊 季民河

(華東師范大學地理信息科學教育部重點實驗室，上海200062)

中國區域能源效率發展演變趨勢的R/S分形分析

姜 磊 季民河

(華東師范大學地理信息科學教育部重點實驗室，上海200062)

改革開放以來中國能源效率不斷地提高，但是在某些年份存在波動現象。采用非線性分形理論及分形分析R/S方法，科學定量地描述了中國以及各個地區能源效率的演變趨勢。首先采用分形理論對1978－2008年的中國能源效率時間序列數據進行研究，結果顯示，中國能源效率發展演變存在Hurst現象，具有明顯的分形特征。并依照“五年計劃”來劃分時間序列樣本為研究區間，結合“五年計劃”詳盡地解釋說明了中國能源效率變動的原因。然后將數據擴大為樣本期為1995－2008年29地區的面板數據，采用面板變系數模型進一步對各個地區的能源效率進行分析，發現除海南外其他地區的能源效率演變過程中具有明顯的持續性規律，各個地區能源效率將繼續保持增長。西部6個地區以及東北三省的能源效率演變趨勢高于全國水平，說明“西部大開發”戰略和“振興東北”戰略都已經顯效。

能源效率;發展演變趨勢;非線性分形理論;R/S分析

改革開放以來，中國經濟取得了舉世矚目的成就，作為支撐中國經濟快速發展的重要物質基礎的能源也達到了前所未有的消耗量。目前中國已經成為世界上第一大能源消費國，同時以較低的能源增長支持了較高的經濟增長。自改革開放伊始，我國能源效率不斷提高，但是從能源技術角度來看，中國的能源效率居于國際中等水平，與世界發達國家相比，仍然存在較大的差距。中國政府已經開始重視能源效率的問題，根據《中華人民共和國第十一個五年計劃綱要》要求，2006年到2010年末，中國單位GDP能源消耗要比2001年至2005年末要減少20%。從實際情況來看，我國能源效率呈現穩步上升的態勢，但是個別年份存在波動情況，如何用科學的方法定量地來表示我國能源效率發展演變態勢則顯得很有意義。

影響能源效率的因素有很多，例如經濟發展水平、技術進步、產業結構調整、對外開放、勞動力素質提高等。能源系統本身就是一個非常復雜的系統，能源效率的提高無論是能源生產環節，還是消費環節，還是各區域內部復雜的部門間相互協作關系，都存著諸多影響能源效率變動的因素。在圖1中我們也可以看到，從總體而言，雖然能源效率增長的趨勢很明顯，但是在個別年份仍然存在著波動的現象。如果我們可以細分到中國31個省、自治區、直轄市來看，那么這種波動看起來更像是無序而不規則的。

分形理論(分形幾何理論)則是研究這種復雜現象的一種有力的數學工具。因為由觀測值的散點圖連成的曲折、非光滑的線段——分形曲線是不可微分的，而利用非線性科學中的前沿數學工具——分形理論進行研究則較為容易。分形理論旨在揭示隱藏在復雜、不規則和混沌的自然或社會現象內部的精細結構(即在任意小的標度下總有的復雜細節)提供了一個重要的定量分析方法［1］。

本文利用分形理論來討論能源效率問題，以期能得出一些有意義的實證研究結果。能源系統雖然非常復雜，但能源效率在其演變過程中也表現出一定的規律性。可以利用非線性分形理論的R/S分析方法進行研究，定量地表示出能源效率的演變趨勢。利用分形理論來研究無序而有自相關性時間序列的能源系統演變規律，關鍵是找出變量序列隨著時間變化而呈現出的某種程度上的自相關性。分形維度就是研究這種自相關性的重要參數。為了求出分維值D，需要引入分式布朗運動，建立分式布朗運動模型與分維的關系。在此之前，需要計算Hurst指數。本文余下部分首先闡述分形模型和Hurst指數原理，并通過1979－2008年全國能源效率演變趨勢分析展示方法的應用，然后結合面板數據分析著重研究分區域(省市)能源效率演變趨勢。模型的量化分析結果揭示了我國能源使用中的一些有價值的信息。

1 分形分析方法模型

1．1 分形分析的R/S分析及Hurst指數

R/S分形(Rescaled Range Analysis)即標度(尺度)重整分析，是一種用于自然及社會經濟現象時間序列研究的非線性的科學數量分析預測方法。R/S分形方法是由英國物理學家Hurst最先提出［2］，他發現尼羅河流域的干旱情況并非傳統水文統計所設想的那樣是一種隨機現象，而是干旱越持久，就越可能持續干旱，該現象被Mandelbrot等從時間序列具有自相似性出發在理論上進行了證明，并加以補充和完善，將之稱為 Hurst現象［3－5］。近年來，R/S分析法在環境變化、人口與經濟發展等方面研究中得到廣泛地應用。R/S分析方法的基本原理如下:

圖1 1978－2008年中國能源效率Fig．1 Energy efficiency in China in the period of 1978－2008

則說明時間序列{ξ(t)t=1，2，…，}存在 Hurst現象，H稱為Hurst指數。H值可根據計算出的(τ，R/S)的值，在雙對數坐標系(lnτ，(ln R/S))中用最小二乘法擬合式(5)得到。根據H的大小，可以判斷該時間序列是完全隨機的或存在趨勢性成分，而趨勢性成分是表現為持續性(persistence)，還是反持續性(anti persistence)。

Hurst等人證明，如果{ξ(t)}是相互獨立、方差有限的隨機序列，則有H=0．5。對應于不同的Hurst指數H(0＜H＜1)，存在以下幾種情況:

① H=0．5，即序列是完全獨立，相互沒有依賴，是隨機的。

②0．5＜H＜1，則表明時間序列具有長期相關的特征，即過程具有持續性。

③0＜H＜0．5，則表明時間序列具有長期相關性，但將來的總體趨勢與過去相反，過程具有反持續性。

可以看出來，Hurst指數能很好的揭示出時間序列中的趨勢性成分，并可根據H值的大小來判斷趨勢性成分的強度［6］。

1．2 Hurst指數H與分維值D的關系

Feder等論證了旱澇時間序列的分維值D與Hurst現象H指數之間的關系為［7］:

如果(6)－(9)成立，則證明時間序列存在分式布朗運動現象。根據分維D值的大小可以衡量時間序列分式布朗運動的不規則或混沌程序。也就是說，H指數確定了時間序列分式布朗運動的趨勢，同時分維D值大小也刻畫了分式布朗運動的不規則性和復雜性，D值越大，表明運動越不規則、越復雜，反之則越簡單、越有規律。

1．3 面板變系數模型

上面的時間序列分析中，在雙對數坐標系(lnτ，(ln R/S))下，用OLS估計可以得到H值。因此，可以很容易地將數據擴成面板數據，即取中國31個省域的數據組成面板進行回歸，得到各個地區的H值。一般的線性合成數據模型可以表示為:

其中，x'it=(x1it，x2it，…，xkit)，為外生變量向量，β'it=(β1it，β2it，…，βkit)，為參數向量，K 是外生變量個數，n 是截面樣本數，即地區數，T是時期總數。隨機擾動項μit相互獨立，且滿足零均值，同方差。假定時間序列參數齊性，即參數滿足時間一致性，也就是參數值不隨時間的不同而變化，模型可以寫為:

其中，參數 αi和 βi都是個體時期恒量(Individual Time-invariant Variable)，其取值只受到截面單元不同的影響。也就是說αi和βi共同反映模型中被忽略的潛變量的影響，所以稱模型為“變系數回歸模型”。

2 區域能源效率演化趨勢的分形實證研究

2．1 中國能源效率演變趨勢的分形實證研究

利用分形理論中的R/S方法研究能源效率演變趨勢是否存在Hurst現象，是否存在分形現象及分布式布朗運動過程，進而檢驗能源效率的分形現象是呈現持續性、反持續性還是隨機性。由于中國的社會經濟發展受國家實施的“五年計劃”影響較大，因此本文依照“五年計劃”來劃分時間序列樣本為研究區間。具體來說，1986－1990為“七五”時期，1991－1995為“八五”時期，1996－2000為“九五”時期，2001－2005為“十五”時期。能源效率計算的樣本數據來自于《中國統計年鑒2009》，并以1978年為基期對GDP進行了平減。

由表1可知，五個模型的擬合優度很高，模型整體上通過了1%的顯著性檢驗，系數也通過了1%的顯著性檢驗。從開革開放以來，除了“八五”時期，H值有所下降，隨著時間序列的延長，Hurst指數H逐漸地增大，并且根據H值可以判斷出能源效率提高的趨勢越來越明顯。這是由于“七五”期間，加快了東部地區的發展，并做好了進一步開發西部的準備工作。重點將現有的企業進行技術改造，發展新興產業、知識技術密集型產業等，進一步使得能源效率提高，同時將東部地區的高耗能的、較為落后的但是相對西部來說又較為先進的產業轉移到了能源相對豐富的西部地區，不僅直接提高了西部地區的能源效率，而且減少了能源轉移的損耗。而在“八五”中期——1993年，國家計委對“八五”計劃進行了調整，加快能源和重要原材料工業的發展，加快能源工業的發展，重點是加快煤炭工業和電力工業的發展。重要原材料工業的發展，重點是加快鋼鐵、建筑材料和石化工業的發展。由于進行了中期調整，現有的技術沒有跟上產業發展的需要，能源工業浪費較多，同時鋼鐵建筑材料也是高耗能產業，這些產業本身能源效率就不高，在加快產業發展的同時，出現了浪費現象，減緩了能源效率提高的趨勢。“九五”開始，國家堅持節約與開發并舉，把節約放在首位，大力調整能源生產和消費結構，推廣先進技術，提高能源生產效率。“十五”期間，國家又把優化能源結構作為能源工作的重中之重，努力提高能源效率，進一步加快了能源效率提高的趨勢［9］。

表1 中國能源效率演變的Hurst指數H和分維值DTab．1 Calculated Hurst exponent H and fractal dimension D for energy efficiency of different periods in China

2．2 區域能源效率Hurst指數H和分維值D

中國各個地區的經濟發展水平不同，地區間的科技水平、產業結構、能源消費結構、能源貯備豐裕程度均有區別，能源效率也存在著很大的差異。本文收集數據計算了中國大陸29個地區(重慶合并到四川，西藏缺數據)的能源效率，樣本數據主要來自歷年《中國能源統計年鑒》，部分數據來自歷年各地區統計年鑒，個別缺值數據進行插值處理。以1995年為基期對GDP進行了平減。

由計算所得，各個地區能源效率差別較大。在1995－2008年間，有的地區能源效率不斷提高，基本呈現直線的態勢，有的呈現W型，有的呈現倒W型，有的呈現出倒U型，但是大多數地區的能源效率從總體而言，基本表現為波動上升的態勢。由此可見，能源效率的波動較為明顯，但同時也存在一定的不規則性和混沌程度，因此需要進一步通過計算來進行定量分析。

本文收集中國29個省、自治區、直轄市的能源效率的數據擴展成面板數據來進行區域能源效率的演變趨勢分析。應用面板模型對中國29個地區的能源效率演變趨勢進行分析得到能源效率Hurst指數H和分維值D，詳細結果見表2。

從表2可以看出，各個地區的Hurst指數H有所區別，也就是說，各個地區的能源效率演變的趨勢有強有弱，但基本的演變趨勢呈現出持續性，即能源效率是在持續地提高。需要指出的是海南的H值為0．515 3，說明海南的能源效率演變基本處于無序(混沌)狀態。結合海南1995－2008年的能源效率來看，該地區的確呈現出無序的發展演變狀態。將29個地區的H值從大到小進行排名，分別為福建、四川、黑龍江、北京、新疆、吉林、湖北、貴州、陜西、上海、廣東、甘肅、安徽、遼寧、江蘇、天津、廣西、湖南、浙江、河北、云南、江西、寧夏、河南、山西、山東、青海、內蒙古、海南。

表2 分地區能源效率演變的Hurst指數H和分維值DTab．2 Calculated Hurst exponent H and fractal dimension D for energy efficiency evolution at provincial level

本文還計算了固定系數的面板模型，其估算的H值與29個地區H值的均值相同。從H值大小來看，高于全國平均水平的有18個地區，其中有6個地區屬于西部地區，東北三省也在其列，中部有3個，落后全國平均水平有11個地區，其中包括了4個東部地區。

3 結論與討論

本文首先估算了1978－2008以來，中國能源效率的發展演變過程存在Hurst現象，Hurst指數H顯示出非常強的持續性，說明過去能源效率提高與未來的能源效率提高呈現正相關，未來的能源效率發展演變趨勢與過去具有相同的趨勢，即能源效率將繼續提高。從區域的角度來看，各個地區的Hurst指數H大部分在0．6左右，D值在1．4左右，除了海南地區外，其他28個地區的能源效率發展演變具有比較強的規律性，分式布朗運動的不規則性和混沌程度比較弱。

本文在計算各地區的Hurst指數所選取的時間區間為1995－2008，此時間段內包含實施“西部大開發”和“振興東北”戰略之際。因此，我們從各個地區的Hurst指數H可以看出，西部地區中的四川、新疆、貴州、陜西、甘肅、廣西6個地區的能源效率演變趨勢高于全國水平，說明了“西部大開發”戰略的實施已經使得這些西部地區的能源效率穩步提高。日本立正大學經濟學系副教授王在喆與慶應義塾大學講師宮川幸三合寫的一篇文章，題為《西部地區節能是中國經濟持續發展的關鍵》，文中制定了的“97年中國地區間產業關聯表”，進行了一個模擬對比。模擬假設在西部地區的“化工”、“其他非金屬礦物制品生產”、“金屬冶煉及軋鋼”和“電力、供暖、溫水生產供給”這4個“能源效率”差距大、能源消耗絕對量大的部門引進上海節能生產技術將會產生何種影響。結果表明，若引進上海的節能生產技術，可以使西部能源投入量減少約33%，全中國的能源投入量減少5%。也就是說，如果在1997年時GDP只占全國12%的西部地區，僅將以上4個部門的能耗技術改良到和上海相當的水平，就可以使全中國的能源投入量減少5%［10］。由此可見，西部能源效率的提升對于中國而言，意義重大。盡管西部地區能源效率演變的趨勢非常強烈，但是整體能源效率還是遠遠低于東部地區。因此，加快實施西部地區的產業結構調整，改善技術水平等提高能源效率措施是“西部大開發”的工作重點。西部地區的能源效率仍然存在提升的空間。并且西部地區能源效率的改善將會對中國能源效率整體的提高具有極大的拉動作用。

東北三省的黑龍江、吉林和遼寧的Hurst指數H也要高于全國平均水平，這也證實了國家實施“振興東北”戰略已經顯效。在“振興東北”戰略實施之際，東北地區落實重點產業調整振興規劃，加大結構調整力度，調整了鋼鐵工業產品結構，加強節能減排，淘汰落后產能，使得東北地區的能源效率不斷提高。積極推進節能減排。嚴格執行相關法律法規、規劃和產業政策，加強重點污染源總量控制。限制高耗能、高污染行業擴張，關停小火電、小鋼鐵、小造紙、小水泥等污染嚴重的小企業，這些措施都使得東北地區的能源效率得到不斷地提高。另外也要指出的是，海南地區Hurst指數H雖然呈現出隨機性，并不代表該地區能源效率不高，事實上，海南地區的能源效率位居全國前列，并且也僅僅代表在1995－2008時間區間內是無序的，由于該地區有較少耗能高的部門，所以海南地區的能源效率一直在上下波動。

(編輯:劉文政)

［1］吳玉鳴．中國人口發展演變趨勢的分形分析［J］．中國人口科學，2005，(4)，48 － 53．［Wu Yuming．Non-linear Fractional R/S Trend Analysis of the China's Population Evolution［J］．Population Science of China，2005，(4)，48 －53．］

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［5］Mandelbrot B B，Wallis JR．Robustness of the Rescaled Range R/S in the Measurement of Noncyclic Long Run Statistical Dependence［J］．Water Resource Reseach，1969，5(5):967 －988．

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Evolving Trend of Energy Efficiency in China:An R/S Fractal Analysis

JIANG Lei JIMin-he
(The key Lab of GIScience of Chinese Ministry of Education，East China Normal University，Shanghai200062，China)

Although energy efficiency in China has improved over the last few decades，we still witnessed fluctuations in some years．This paper seeks to understand the evolving trend of energy efficiency atnational and provincial levels through an R/S fractal analysis．In the analysis of the national trend，time-series energy efficiency data of 1978－2008 was used to compute the Hurst exponent and fractal dimensions．The results suggested a non-linear trend of evolution in the period，indicated by a fairly large fractal dimension value．The time-series data were then divided into five periods according to the China's“Five Year Plan”implemented in the past．Analytic results based on this divided datasetwere explained with the help of historical facts associated with each of those“Five Year Plans”．The provincial analyses employed a panel dataset consisting of annual energy efficiency data for 29 Chinese provinces from 1995 to 2008．A panel variable-coefficientmodel was established to detect the evolving trend of energy efficiency in each province．Based on the results，energy efficiency in all provinces except Hainan presents a persistent ascending trend．The H exponent value in six western provinces and three northeastern was much bigger than the national average，and this might have resulted from the implementation of several large-scale projects for the strategic development of the western and northeast regions in the past．

energy efficiency;evolving trend;non-linear fractal theory;R/Sanalysis

F062

A

1002－2104(2011)11－0033－05

10．3969/j．issn．1002－2104．2011．11．006

2011－05－25

姜磊，博士生，主要研究方向為區域經濟研究與空間統計分析。

季民河，教授，博導，主要研究方向為多因素空間決策與空間統計分析。

中國知識創新溢出與可持續發展研究(編號:40671074)。