沖擊切削破巖的混沌動力學特性*

陳才賢，趙伏軍，楊軍偉

(1.六盤水師范學院資源與礦業工程系， 貴州六盤水市 553004;2.湖南科技大學能源與安全工程學院， 湖南湘潭市 411201)

沖擊切削破巖的混沌動力學特性*

陳才賢1，趙伏軍2，楊軍偉1

(1.六盤水師范學院資源與礦業工程系， 貴州六盤水市 553004;2.湖南科技大學能源與安全工程學院， 湖南湘潭市 411201)

運用MATLAB軟件對切削力時間序列反演計算，研究分析了破巖過程的混沌動力學系統和行為。其結果表明，在切削破巖中，關聯維數可以識別不同沖擊能下切削破碎巖相對應的破碎強度奇怪吸引子，為沖擊能的有效發揮提供了新的判別依據。

混沌理論;切削破巖;關聯維數;沖擊能;奇怪吸引子

0 引言

混沌動力學揭示事物表象的混沌無序是如何由隱蘊的有序機制演變而成，為深入探討切削破巖機理提供了一種新的思路。巖石切削破碎是一個復雜的動力學過程，表現出較強的非線性特征。實驗研究表明，硬巖破碎中，在破裂深度與破碎體積方面，沖擊切削與靜壓切削相比，具有明顯優勢[1～6]。本文將應用混沌理論探討沖擊能對切削破巖的影響。

1 混沌判據

1.1 重構相空間

重構相空間可以通過單一的實驗信號的時間變量進行延遲重構整個動力學系統，來反映系統的運動特征。選取切削力信號的三維相空間重構圖，如圖1所示。

圖1 切削力信號的三維相空間重構

從圖1中可以看出切削力信號在系統中的運動軌跡，即奇怪吸引子在一個有限的空間里展現出來，這表明切削力信號具有非線性特征。

1.2 Lyapunov 指數

Lyapunov指數是分析混沌特征的一個重要參數，運用Wolf等人[7]關于最大 Lyapunov指數求解方法進行計算。

式中:λ1為Lyapunov指數;i為長度元演化的總次數;t為時間;L(tn)為表示tn與初始點t0的距離。

表1 切削力信號的最大Lyapunov指數

計算結果如表1所示。表中F為靜壓力;W為沖擊能。由表1可見，各種破巖模式下所得最大Lyapunov指數均為正數，表明切削破巖過程是混沌的[8]。

2 分維信息

奇怪吸引子的分維能表明系統運動的復雜程度，是影響整個系統的重要參量。對混沌狀態下的非線性系統，奇怪吸引子的運動軌跡非常復雜，其維數為非整數，即分形維數[9]。通過Matlab編程，運用C－C算法[2]，計算時間延遲τ，如圖2所示。再用關聯積分確定嵌入維數m。

圖2 切削力信號的C－C算法曲線

選取靜壓切削與沖擊切削實驗中各切削力信號數據，采用GP算法[10]計算切削力信號吸引子的關聯維數:

式中:D2為關聯維數;r為時隔步長;Cm(r)為關聯積分。畫出其lnC(r)～ln(r)曲線圖，如圖3所示，對該曲線圖進行曲線擬合，如圖4所示。

圖3 切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線

圖4 切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線擬合

從圖3和圖4中可看出，當嵌入維數m為1～11左右時，嵌入的m維相空間不能全面反映奇怪吸引子各個側面，D2因而會隨m的升高而升高。當嵌入維數m＞12時，嵌入的m維相空間已能包含奇怪吸引子的全部信息，D2值趨于飽和，不再隨嵌入維數m變動。因此，奇怪吸引子的關聯維數即是圖中飽和D2值，用以識別與不同截深及不同沖擊能切削破碎巖相對應的破碎強度奇怪吸引子。

根據各破巖模式下切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線圖，計算所得的關聯維數D2結果見表2。

切削力的波幅及波長隨截深的變化會發生不同改變，但只要巖石破碎機理不變，切削力波形的結構就不會變[11]。在截深為5 mm條件下，雖然靜壓切削與沖擊切削都使切削力波形有不同程度的變化，但從表2數據處理結果看出:在一定的能級施加范圍內，D2的值沒有改變。

表2 切削力信號的關聯維數

巖石破碎效果根據破碎比能(破碎單位體積巖石所消耗的能量)來度量。在同一切削深度下，破巖機理的改變勢必影響破巖比能的變化。從表2中可看出，沖擊能的作用使關聯維數D2發生了不同程度的改變，表明沖擊能改變了切削破巖機理。以上分析看出關聯維數能為沖擊能在切削破巖中的有效發揮提供一種新的判別依據。

當靜壓力=2100 N，截深為5 mm時，沖擊切削抗壓強度為164.8 MPa的花崗巖。雖然切削力與普通切削相比大大降低，但沖擊能為48 J與沖擊能為78 J時D2的值都為0.9，表明這2種條件下切削破巖機理沒有發生改變，即沖擊能發揮的作用和效果相同。當沖擊能為63 J時，關聯維數D2值為0.5，表明與上面2種條件相比，沖擊能進一步改變了切削破巖機理，發揮作用程度更佳。上述分析表明，在切削破巖中，關聯維數為沖擊能的有效發揮提供了新的判別依據。

3 小結

(1)關聯維數可以識別與不同截深及不同沖擊能切削破碎巖相對應的破碎強度奇怪吸引子。

(2)在同一切削深度下，減少切削力就必然能減小破巖比能，沖擊能的作用使關聯維數D2發生了不同程度的改變，表明沖擊能改變了切削破巖機理。在切削破巖中，關聯維數為沖擊能的有效發揮提供了新的判別依據。

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六盤水師范學院校級科研基金(200909).

2010－12－23)

陳才賢(1983－)，男，湖南郴州人，碩士，主要從事巖石力學與巷道圍巖控制方向研究，Email:caixian－chen@163.com。