基于離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的電子含量預報分析*

何玉晶 楊 力 張 杰

(1)61769部隊，哈爾濱 150039 2)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州450052)

基于離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的電子含量預報分析*

何玉晶1)楊 力2)張 杰1)

(1)61769部隊，哈爾濱 150039 2)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州450052)

使用中國地殼運動觀測網(wǎng)絡基準站的數(shù)據(jù)，擬合電離層VTEC模型的參數(shù)，提出了利用離散系統(tǒng)卡爾曼濾波方程預報電離層TEC的方法，并對2002年9月10日和2002年9月14日特定時刻的TEC進行了預報和分析，其半小時內(nèi)的預報精度達到2.5 TECU，實驗證明可以利用該方法對某些電離層活動進行有效預報。

卡爾曼濾波;VTEC模型;電離層;電子總含量TEC;擬合

1 引言

隨著GPS技術的深入發(fā)展，利用GPS觀測數(shù)據(jù)在監(jiān)測電離層活動方面發(fā)揮著重要的作用，即使在嚴重的太陽和地球磁場擾動的情況下，也能監(jiān)測電離層的總電子含量及其變化，而且是全天候、連續(xù)的監(jiān)測，其結(jié)果既可以改正單頻GPS接收機的電離層延遲，也可以監(jiān)測并預報電離層的TEC和突發(fā)事件［1，2］。從1996年開始，國際IGS服務中心正式?jīng)Q定提供電離層服務，實時發(fā)布全球格網(wǎng)電離層信息［3］，但是，IGS發(fā)布的全球電離層信息分辨率低，不能高精度反映局部電離層變化特性，更不能預測區(qū)域性電離層信息，因此，建立高分辨率和高精度的電離層模型，選擇恰當?shù)念A報方法，是實現(xiàn)GPS監(jiān)測和預報電離層活動的一種重要方法［3，4］。

我們采用中國地殼運動觀測網(wǎng)絡基準站的雙頻GPS原始觀測數(shù)據(jù)［5］，首先剔除其粗差，并進行周跳的探測與修復，進而利用載波相位對碼偽距進行平滑，再利用雙頻P碼偽距解算電離層電子含量，然后利用一周的電離層TEC變化數(shù)據(jù)來擬合區(qū)域電離層延遲模型——VTEC模型的相關參數(shù)，最后再利用離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波方法來監(jiān)測和預報不同地區(qū)的電離層TEC［5，6］。

2 VTEC模型及其擬合參數(shù)

式中，Enm為模型系數(shù)，n、m為多項式的階數(shù)，(φ0，λ0)為測區(qū)中心點的地理經(jīng)緯度，(φ，λ)為電離層穿透點的地理經(jīng)緯度，S0為測區(qū)中心點(φ0，λ0)在該時段中央時刻t0的太陽時角，S為電離層穿透點的太陽時角，t為觀測時刻。

時段長度和多項式階數(shù)的不同選擇及組合，會產(chǎn)生不同的擬合模型。當VTEC模型時段為4小時，n=1，m=2時，采用中國地殼運動觀測網(wǎng)絡基準站一周(2002年9月7—13日)的GPS觀測數(shù)據(jù)，利用序貫平差方法擬合的VTEC模型參數(shù)如表1所示;由于雙頻偽距解算電離層TEC的改正效果在90%以上，與其相比，擬合的VTEC模型不同時段的改正效果如表2所示［5］。

VTEC模型是緯差(φ-φ0)和太陽時角差(SS0)的函數(shù)［5，7］，其具體表達式為：

表1 VTEC模型的擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of VTEC model

表2 VTEC模型不同時段的改正效果Tab.2 Correction effects of VTEC model in different time intervals

3 離散系統(tǒng)卡爾曼濾波方程

狀態(tài)一步預測方程為：

狀態(tài)估計方程為：

最優(yōu)濾波增益方程為：

估計均方誤差方程為：

或者，

式中，Zk為量測數(shù)據(jù)，Hk為系統(tǒng)量測值的矩陣，Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Pk為估值均方差，Qk、Rk為噪聲方差陣。

方程(3)～(8)稱為狀態(tài)矢量Xk的最小方差線形遞推估計的卡爾曼濾波方程［8，9］。

一步預測均方誤差方程為：

4 電子含量的預報與分析

利用VTEC模型0～4小時和4～8小時兩個時段的參數(shù)，通過計算各參數(shù)的變化率來構(gòu)造相鄰兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，系統(tǒng)噪聲和量測噪聲都是零均值的白噪聲，利用卡爾曼濾波的狀態(tài)預測方程，預測其下一個狀態(tài)的參數(shù)，并預報未來時刻的電離層TEC。論文選擇了中國地殼運動觀測網(wǎng)絡中幾個典型的測站(東部CHUN、南部QION、西部TASH、北部BJFS和中部WUHN)作為預報對象，預報日期選擇在2002年9月10日和9月14日，初始時刻設為UTC2：00，通過兩組模型參數(shù)的一階變化率構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用卡爾曼濾波方法推算不同時刻的模型參數(shù)，然后計算2：10、2：20、2：30和3：00 4個時刻的電離層TEC，將其與已知模型參數(shù)計算的電離層TEC進行比較分析，其預報結(jié)果見表3和表4。

通過比較表3和表4可以得出：

表3 VTEC模型2002年9月10日不同時間間隔的電離層TEC預報結(jié)果(單位為：TECu)Tab.3 Prediction results of ionosphere TEC in different time intervals with VTEC model on Spet.9，2002 (unit：TECu)

1)計算模型參數(shù)變化率時，由于兩組參數(shù)的時間間隔為4小時，且只考慮一階項，這樣只能體現(xiàn)參數(shù)的線形變化，不能體現(xiàn)其高階項的變化，導致不同時間間隔內(nèi)的電離層TEC的預報變化也基本上是線形的。因此，在利用VTEC模型預報電離層TEC時，一是要縮短時間間隔，二是要考慮參數(shù)隨時間的高階項變化，這樣才能更精確地預報電離層TEC及其變化;這可能是影響電離層TEC預報精度較差的原因所在，需要在以后的工作中進一步討論驗證。

表4 VTEC模型2002年9月14日不同時間間隔的電離層TEC預報結(jié)果(單位：TECu)Tab.4 Prediction results of ionosphere TEC in different time intervals with VTEC model on Spet.14，2002 (unit：TECu)

2)電離層突變現(xiàn)象主要發(fā)生在小范圍內(nèi)，要求電離層模型必須有比較高的時空分辨率，VTEC電離層模型的改正效果在83%以上，利用精度最差的兩個時段的模型參數(shù)分別對歷史時刻和未來時刻進行預測，其中30分鐘的電子含量預報精度均值不超過2.5TECU;60分鐘的電子含量預報精度均值為5TECU左右。比較可見，VTEC模型30分鐘以內(nèi)的預報精度可以滿足用戶要求，通過預報電子含量，可以監(jiān)測和預報電離層磁暴和其他擾動現(xiàn)象的發(fā)生。

3)不同地區(qū)電子含量的預報精度有較大的差異，如CHUN測站在10分鐘的預報差值為0.19 TECU，而 QION測站在10分鐘的預報差值達到1.80 TECU，這也體現(xiàn)了VTEC模型在不同地區(qū)的改正精度不同，在精度較差的地區(qū)我們可以采用其他方法來監(jiān)測電離層的擾動現(xiàn)象，如利用GPS計算電子含量的相對變化率。

5 結(jié)束語

利用區(qū)域電離層VTEC模型和離散系統(tǒng)卡爾曼濾波方法，可以在半小時內(nèi)預報電離層TEC精度達到2.5 TECu，這樣就可以監(jiān)測和預報電離層的部分擾動現(xiàn)象，結(jié)合日地空間的電磁信息和空間物理方面的相關監(jiān)測觀察，可以進一步確定具體發(fā)生了何種電離層活動，從而可以有效避免對近地空間航天器的威脅;通過提高其預報精度和延長預報時間，可以進一步準確監(jiān)測和預報電離層活動。

另外，由于電離層中存在較大的擾動現(xiàn)象，如：電離層閃爍、電離層行擾等，會導致瞬間、幾小時甚至幾天的電離層TEC發(fā)生劇烈的變化，使其不再是一個緩變的物理量，從而會嚴重影響其預報精度。在這種情況下，還需要進一步研究電離層TEC的各種變化，綜合各種觀測方法和數(shù)據(jù)，來揭示電離層的變化規(guī)律。

1 楊力.大氣對GPS測量影響的理論與研究［D］.解放軍信息工程大學，2001.(Yang Li.The theory and research of atmosphere affection of GPS surveying［D］.The PLA Information Engineering University，2001)

2 Fu Wanxuan，et al.Real-time ionospheric scintillation monitoring［A］.ION GPS-99 Proceedings［C］.Nashville，September 1999，1 461-1 471.

3 袁運斌.基于GPS的電離層監(jiān)測及延遲改正理論與方法的研究［D］.中國科學院測量與地球物理研究所，2002.(Yuan Yunbin.Study on theovies and methods of correcting ionospheric delay and monitoring ionosphere based on GPS［D］.Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，2002)

4 王小亞，朱文耀.GPS監(jiān)測電離層活動的方法和最新進展［J］.天文學進展，2003，21(1)：33-40.(Wang Xiaoya and Zhu Wenyao.Methods and progress on monitoring ionosphere activity by GPS［J］.Progress of Astronomy，2003，21(1)：33 -40)

5 何玉晶.GPS電離層延遲改正及其擾動監(jiān)測的分析研究［D］.解放軍信息工程大學，2006.(He Yujing.Study on GPS ionospheric delay corvecting and analysis of disturbance monitoring［D］.The PLA Information Engineering University，2006)

6 Mahmoud lotfy El-Gizawy and Susan Skone.A Canadian ionospheric warning and alert system［A］.ION GPS-2002 Proceedings［C］.Portland，September 2002，1 345-1 352.

7 Gao Yang and Liu Zhizhao.Precise ionosphere modeling using regional GPS network data［J］.Journal of Global Positioning Systems，2002，1(1)：18-24.

8 王惠南.GPS導航原理與應用［M］.北京：科學出版社，2003.(Wang Huinan.Principles and applications of GPS navigation［M］.Beijing：Science Press，2003)

9 隋立芬，宋立杰.誤差理論與測量平差基礎［M］.北京：解放軍出版社，2004.(Sui Lifen and Song Lijie.Error theory and foundation of surveying adjustment［M］.Beijing：The PLA Press，2004)

PREDICTION AND ANALYSIS OF IONOSPHERE TEC BY USING DISCRETE KALMAN FILTERING

He Yujing1)，Yang Li2)and Zhang Jie1)

(1)61769 Troops，Harbin 150039 2)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou450052)

By using the data of CMONOC and fitting the ionosphere VTEC model，a method of predicting ionosphere TEC with discrete Kalman filtering is provided.In the case of prediction and analysis of the particular time in September 10，2002 and September 14，2002，the accuracy of prediction is 2.5TECU around，so we can offedively predict some ionosphere activities with the method.

Kalman filtering;VTEC model;ionosphere;total electron content(TEC);fitting

1671-5942(2011)05-0111-03

2011-03-10

何玉晶，男，1981年生，工程師，主要從事衛(wèi)星導航數(shù)據(jù)處理及其方法的分析研究.E-mail：hebrook@sina.com

P352.7

A