中國東西部地區震后形變有效松弛時間研究*

郝 明 王慶良 占 偉 李煜航

(1)中國地震局第二監測中心，西安 710054 2)中國地震局地質研究所，北京 100029 3)中國地震局第一監測中心，天津300180)

中國東西部地區震后形變有效松弛時間研究*

郝 明1，2)王慶良1)占 偉3)李煜航1)

(1)中國地震局第二監測中心，西安 710054 2)中國地震局地質研究所，北京 100029 3)中國地震局第一監測中心，天津300180)

顧及脆性轉換帶上的斷層蠕動及其深部黏滯流對震后地表位移的影響，對5次大地震的震后垂直位移進行了最小二乘反演，并估計了有效松弛時間。反演結果表明，中國東、西部地震的有效松弛時間差異很大，其中唐山地震的有效松弛時間最長(10.3年)，邢臺地震次之(4.4年)，而西部通海、爐霍、共和等3次地震的有效松弛時間則僅為2年多。究其原因，可能主要是由于中國東部和西部地區上地殼厚度不同以及下地殼、上地幔黏滯系數的差異所致。

震后形變;指數衰減;松弛時間;地殼厚度;黏滯系數

1 引言

強震發生之后數年內經常可以在震區觀測到地表位移隨時間的指數型衰減特征［1-7］。發生這種現象的原因主要是由于地球下地殼、上地幔的黏彈性流變性質造成。震后形變因其包含有地球介質的流變信息，已成為研究地球介質黏性特征的重要手段。王慶良等［2］和孫荀英等［8］通過對1990年共和7.0級地震和1976年唐山7.8級地震震后形變資料的研究，分別估算出軟流層的黏度為1018Pas量級。前人的研究是基于震后形變主要由下地殼和上地幔的黏彈性所致，而沒有考慮震后短時間內脆性轉換帶上的斷層蠕動對震后形變的影響。本文根據發生在中國東部和西部地區的5大典型地震的震后形變資料，同時顧及震后短期內斷層帶上的滑移和震后長期的黏彈性松弛兩種因素，研究中國東西部地區地球介質的有效松弛時間特征。

2 震后水準觀測資料

選取1966年河北邢臺7.2級地震、1976年河北唐山7.8級地震、1970年云南通海7.8級地震、1973年四川爐霍7.6級地震以及1990年青海共和7.0級地震進行研究(圖1)。該5大地震分處在中國東部華北塊體內部和西部青藏塊體內部及周邊地區，是我國目前為數不多有較完整震后形變監測資料的地震。其中，邢臺地震有1966年3月—1976年5月共8期水準復測資料［9］，唐山地震有1976年10月—1992年5月共7期水準復測資料，通海地震和爐霍地震則只有震后1981年的震區跨斷層形變監測資料，共和地震有1990年5月—1995年7月共6期水準復測資料。上述資料絕大部分按照一等水準測量規范觀測得到。余震序列來自中國地震臺網中心(NEIC)，震級≥2.0，所選取的余震范圍見文獻［10］。

3 有效松弛時間反演

Perfettini等［11］認為余震和部分震后形變松弛是由位于同震破裂區下部的脆性轉換帶上的斷層蠕動所致。若NBCFZ(t)表示與時間相關的斷層蠕動，則

當t=tr時，

式中，γ是與介質材料有關的常數，tr為松弛時間，t為震后時間。

圖1 5大地震震中及水準點分布Fig.1 Distribution of the leveling benchmarks and epicenters of five earthquakes

Perfettini等［11］進一步假設地震活動性與位于脆性轉化帶的斷層蠕動產生的應力變化率成正比，那么震后t時刻累積的余震次數N(t)與脆性轉換帶上的累積的斷層蠕動有如下關系：

式中aN是常數。

因此，地表測站的震后位移可表示為［4，12］：

其中，a(x，y)、b(x，y)、c(x，y)、d(x，y)是與地表測站坐標(x，y)相關的函數，α=1/τM，τM為Maxwell體松弛時間。式(4)中，b(x，y)t代表測站震時的穩定運動，c(x，y)NBCFZ(t)和d(x，y)(1-e-αt)分別代表脆性轉換帶上的斷層蠕動和脆性轉化帶下部瞬態黏滯流對測站位移的影響。對不同測站，與空間相關的函數a(x，y)、b(x，y)、c(x，y)、d(x，y)不同。

由于累積的余震次數N(t)可以直接觀測，而NBCFZ(t)則不能直接觀測到。因此根據式(3)，可將式(4)中的NBCFZ(t)用N(t)代替，即

Savage等［4］指出，如果只考慮式(5)右側前3項，即沒有顧及脆性轉化帶深部的黏滯流影響，在震后頭一年擬合效果較好。隨著時間的增長，下地殼、上地幔的流變性質對震后地表位移的驅動越來越明顯。

王慶良等［3］利用對應原理和彈性位錯模型，導出了標準線性固體模型中震后地面垂直位移的解析表達式為：

式中，τ=2η/μ為有效松弛時間，η、μ為相應的有效黏度和剛性系數。G(x，y，P)為與地面點坐標(x，y)和斷層位錯參數向量P有關的函數［13］，ΔD為同震斷層錯動量。

根據式(6)，震后震區任意兩地面點(xi，yi)、(xj，yj)之間的垂直位移差為：

由式(7)可知，當 t=τ時，U3(τ)=0.997 ΔUmax，因此τ實際上代表了震后形變黏彈性過程基本結束的時間。

若將下地殼、上地幔作為標準線性黏彈體，聯合式(5)和式(7)就得到震后地表相鄰水準點高差變化的表達式為：

因此，可以根據震后水準觀測資料反演各震區地球介質的有效松弛時間τ。對于同一次地震，斷層深部黏彈性質應該一樣，所以同一震區的松弛時間可看作固定值。

圖2 邢臺地震震后垂向位移及擬合結果(τ=4.4年)Fig.2 Measured vertical displacements and fitting results for Xingtai earthquake(τ=4.4 years)

圖3 唐山地震震后垂向位移及擬合結果(τ=10.3年)Fig.3 Measured vertical displacements and fitting results for Tangshan earthquake(τ=10.3 years)

表1 擬合系數及中誤差Tab.1 Fitting coefficients and standard errors

圖4 通海地震震后垂向位移及擬合結果(τ=2.2年)Fig.4 Measured vertical displacements and fitting results for Tonghai earthquake(τ=2.2 years)

圖5 爐霍地震震后垂向位移及擬合結果(τ=2.3年)Fig.5 Measured vertical displacements and fitting results for Luhuo earthquake(τ=2.3 years)

我們從各地震震后垂直形變資料中選擇松弛特征明顯，并且重復觀測次數比較多的相鄰兩水準點的高差作為觀測值(表1)，采用式(8)的擬合見圖2～6。從圖2～6可以看出(圓圈代表實測值)各典型測段的最佳擬合曲線可以很好地反映各地震的震后垂直位移。其中，邢臺地震各測段(圖2(a)～(f))擬合后的中誤差分別為0.14、1.30、1.65、2.0、0.76、0.03 mm，唐山地震各測段(圖3(a)～(e))擬合后的中誤差分別為0.56、0.46、0.54、0.70、1.15 mm，通海地震各測段(圖4)擬合后的中誤差為2.87 mm，爐霍地震各測段(圖5(a)，(b))擬合后的中誤差分別為0.64、0.45 mm，共和地震各測段(圖6(a)～(e))擬合后的中誤差分別為0.09、0.92、0.30、0.61、1.19 mm。表1是各地震的反演結果，從表1可以看出，唐山地震的有效松弛時間最長(10.3年)，邢臺地震次之(4.4年)，通海、爐霍、共和等3個地震的有效松弛時間則只有2年多。

圖6 共和地震震后垂向位移及擬合結果(τ=2.2年)Fig.6 Measured vertical displacements and fitting results for Gonghe earthquake(τ=2.2 years)

4 結論

1)顧及脆性轉換帶上的斷層蠕動及其深部黏滯流對震后地表位移的影響，得到唐山地震和共和地震的有效松弛時間分別為10.3年和2.2年。若取μ=8.0×1010Pa，由τ=2η/μ可得到唐山地區和共和地區的有效黏滯系數為1.3×1019Pas和2.8× 1018Pas。與文獻［8］根據分層黏彈性有限元模型得出唐山地區上地幔黏滯系數一致，亦與王慶良等［2］采用共和地區巖石圈和軟流圈均一化后的地球介質黏滯系數為6.6×1018Pas的結果一致。

2)發生在東部地區的唐山地震和邢臺地震的有效松弛時間分別為10.3年和4.4年，而發生在西部地區的通海地震、爐霍地震以及共和地震的有效松弛時間分別為2.2年、2.3年和2.2年。中國東、西部地震的有效松弛時間差異性很大，其原因還有待進一步研究。

1 Shen Z K，et al.Postseismic deformation following the Landers earthquake，California，28 June，1992［J］.Bull Seism Soc Amer.，1994，84(3)：780-791.

2 王慶良，等.由1990年共和7.0級地震震后垂直形變求得的地球接介質有效弛豫時間和黏滯系數［J］.地震學報，1997，19(5)：480-486.(Wang Qingliang，et al.Effective relaxation time and viscosity of theearth inferred from the postseismic vertical deformations of the 1990 Ms=7.0 Gonghe earthquake［J］.Acta Seismologia Sinica，1997，19 (5)：480-486)

3 Savage J C，Svarc J L and Yu S B.Postseismic relaxation and transient creep［J］.J Geophys Res.，2005，110，B11402，doi：10.1029/2005JB003687.

4 Savage J C，Svarc J L and Yu S B.Postseismic relaxation and aftershocks［J］.J Geophys Res.，2007，112，B06406，doi：10.1029/2006JB004584.

5 Savage J C and Yu S B.Postearthquake relaxation and aftershock accumulation linearly related after the 2003 M6.5 Chengkung，Taiwan，and the 2004 M6.0 Parkfield，California，earthquakes［J］.Bull Seism Soc Amer.，2007，97 (5)：1 632-1 645，doi：10.1785/0120070069.

6 Ya Ju Hsu，et al.Rapid afterslip following the 1999 Chi-Chi，Taiwan earthquake［J］.Geophysical Research Letters，2002，29(16)，10.1029/2002GL014967.

7 Yu Shui-Beih，et al.GPS measurement of postseismic deformation following the 1999 Chi-Chi，Taiwan，earthquake［J］.J Geophys Res.，2003，108(B11)：2520，doi：10.1029/2003JB002396.

8 孫荀英，劉激揚，王仁.1976年唐山地震震時和震后變形的模擬［J］.地球物理學報，1994，37(1)：45-55.(Sun Xunying，Liu Jiyang and Wang Ren.The simulation of coseismic and postseismic crustal deformation due to Tangshan earthquake in 1976［J］.Chinese Journal Geophysics，1994，37(1)：45-55)

9 國家地震局.中國大地形變測量成果表［M］.北京：測繪出版社，1984.(China Earthquake Administration.Geodetic displacement measurement reports of China［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，1984)

10 馬宗晉，等.1966—1976中國九大地震［M］.北京：地震出版社，1982.(Ma Zhongjin，et al.Nine great earthquakes occured between 1966 and 1976 in China［M］.Beijing：Seismological Press，1982)

11 Perfettini H and Avouac J P.Postseismic relaxation driven by brittle creep：A possible mechanism to reconcile geodetic measurements and the decay rate of aftershocks，application to the Chi-Chi earthquake，Taiwan［J］.J Geophys Res.，2004，109，B02304，doi：10.1029/2003JB002488.

12 Perfettini H，Avouac J P and Ruegg J C.Geodetic displacements and aftershocks following the 2001 Mw=8.4 Peru earthquake：Implication for the mechanics of the earthquake cycle along subduction zones［J］.J Geophys Res.，2005，110，B09404，doi：10.1029/2004JB003522.

13 Okada Y.Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bull.Seism.Soc.Amer.，1985，75：1 135-1 154.

ON EFFECTIVE RELAXATION TIME OF POSTSEISMIC DEFORMATION IN EASTERN AND WESTERN CHINA

Hao Ming1，2)，Wang Qingliang1)，Zhan Wei3)and Li Yuhang1)

(1)Second Crustal Monitoring and Application Center，Xi’an 710054 2)Institute of Geology，China Earthquake Administration，Beijing 100029 3)First Crustal Monitoring and Application Center，Tianjin300180)

The post-seismic deformation，observed by precise leveling，of Ms7.2 Xingtai earthquake in 1966，Ms7.8 Tangshan earthquake in 1976，Ms7.8 Tonghai earthquake in 1970，Ms7.6 Luhuo earthquake in 1973 and Ms7.0 Gonghe earthquake in 1990 each shows typical characteristics of decaying exponential.Considering both the effects of fault creep on the brittle creeping fault zone(BCFZ)and viscous flow below BCFZ，we estimate the effective relaxation time of the five great earthquakes with least-square method.The inversion results show that the difference of relaxation time between eastern and western China is very significant.The effective relaxation time of Tangshan earthquake is the longest(10.3 years)，and the time of Xingtai earthquake is the second longest(4.4 years)，while the effective relaxation time of Tonghai，Luhuo and Gonghe earthquake are about 2 years only.The significant difference may be caused by different upper crustal depth and viscosity of lower crust and upper mantle between eastern and western China.

post-seismic deformation;decaying exponential;relaxation time;crustal depth;viscosity

1671-5942(2011)06-0049-05

2011-04-23

國家自然科學基金(40974062);中國地震局地震行業科研專項(200908029)

郝明，男，1982年生，博士研究生，主要從事GPS和水準在地殼形變監測中的應用.E-mail：ha_mg@163.com

P315.72+5

A