基于廣義回歸神經網絡的GPS高程轉換*

王新志 祝明坤 曹 爽

基于廣義回歸神經網絡的GPS高程轉換*

王新志1)祝明坤2)曹 爽1)

為提高GPS高程轉換的精度，采用廣義回歸神經網絡(GRNN)進行擬合。將控制點的X、Y坐標作為網絡輸入，高程異常作為網絡輸出，采用實驗數據訓練網絡，訓練完成的網絡作為模型進行高程異常預測。結果表明，GRNN方法具有較高的GPS轉換精度。

廣義回歸神經網絡;BP神經網絡;大地高;高程異常;正常高

1 前言

GPS技術具有測量精度高、全天候、測站間無需通視等多優點，隨著GPS技術的普及，使用GPS技術獲取地面點的高程成為高程測量的重要手段。由GPS獲取的高程數據是以參考橢球為基準的大地高，而實際應用中所采用的高程數據是通過幾何水準測量獲取的，以似大地水準面為基準的正常高，為了滿足實際應用，需要解決GPS大地高向正常高的轉換問題。似大地水準面與參考橢球面之間的差距稱為高程異常，常用ξ表示，它與大地高H84和正常高Hr之間的關系為［1］：

根據測量點的高程異常及大地高即可求得該點的正常高，對于高程異常的估計有多種方法，常用的算法有：神經網絡方法、曲面擬合方法、插值算法、考慮大地重力場的高程異常估計算法等［1］。神經網絡方法根據GPS水準數據能較好地解決GPS大地高向正常高的轉換問題，但是傳統的BP算法易形成局部極小，使訓練陷入癱瘓且收斂速度慢，使其應用受到一定限制，本文應用廣義回歸神經網絡模型進行GPS高程轉換，并利用數值試驗討論了該方法的有效性。

2 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡(GRNN)是近年發展起來的一種新型神經網絡，它建立在回歸數理統計的基礎上，是徑向基函數網絡的一種重要變型，主要優點是學習速度快，并且在缺少樣本數據時也能達到較好的預測效果。

GRNN的網絡結構具有4層：輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層不處理信息，只為模式層分配輸入信息，輸入層神經元數目等于學習樣本中輸入向量的維數［2］。模式層與輸入層全部相連，其神經元數目同學習樣本的數目相同，神經元傳遞函數為：

其中，X為輸入向量，i為輸入樣本的數目，i=1，…，n，σ為平滑參數，其為廣義回歸神經網絡僅有的一個人為調節參數，其學習能力很強，并且基本依賴樣本數據［3］。

輸出層神經元數目等于學習樣本的輸出向量的維數j，其實際執行除運算，即：

3 基于廣義回歸神經網絡的GPS高程轉換

3.1 利用廣義回歸神經網絡進行GPS高程轉換的過程

利用廣義回歸神經網絡方法進行GPS高程轉換的過程為：

1)確定網絡的輸入、輸出量。輸入量為點位的X、Y坐標，輸出量為高程異常ξ。

2)根據已知數據，進行學習集與樣本集的分配。

3)數據的歸一化，由于控制點數據相差懸殊，為了使網絡訓練一開始就給各輸入分量以同等重要的地位，需要將輸入數據變換到同一范圍中。選用由神經網絡工具箱提供的Puremnx()函數將輸入數據和與之對應的輸出數據進行歸一化處理，使處理后數據全部落在［-1，1］的范圍內，這樣有利于提高神經網絡的訓練速度［5］。

Puremnx()函數是神經網絡工具箱函數，其函數模型為：

其中，p為需要進行歸一化處理的數據。

4)網絡建立，采用Matlab神經網絡工具箱函數建立GRNN，并確定網絡的平滑參數。

5)網絡訓練，利用學習集對GRNN進行訓練。

6)網絡仿真，利用訓練好的GRNN進行GPS高程轉換。

7)GPS高程轉換結果的檢驗。

3.2 數值實驗與結果分析

實驗數據為某市地籍控制測量首級控制網數據。數據涵蓋面積約196 km2，但點位分布不均勻(圖1)。由二等水準測量獲得各點的正常高，同時獲得各點的GPS大地高，從而得到這些點的高程異常值，具體數據見表1。從表1中選取部分點作為學習集，用于GRNN訓練;其余點作為樣本集對文中的GRNN算法進行評價。如圖1所示，學習集用*符號表示，訓練集用△符號表示。

圖1 數據點的空間分布Fig.1 Spatial distribution of the points

GRNN算法的網絡訓練其實質就是平滑參數的確定過程，平滑參數對網絡性能影響較大，需要不斷嘗試才能獲得最佳值［6］。文中分別以學習集作為測試樣本，令平滑參數以0.01為步長在［0，1］內遞增，根據估計誤差均方值的大小確定平滑參數。訓練過程中預測誤差絕對值相對于平滑參數的變化曲線如圖2所示，由圖2可以看出，平滑參數位于0.2～0.5時，轉換后高程異常的誤差均方值較小;根據表2中誤差均方值的具體值，確定最優平滑參數為0.4。

GRNN算法轉換得到的高程值及其誤差見表3。

從表3可以看出GPS高程轉換之后，最大點位誤差為9.5 mm，最小點位誤差為1 mm，轉換效果較為理想，但某些點誤差較大，其原因為：1)已知點分布不均勻且相距較遠;2)原始數據的精度還有待改善;3)實驗區域為丘陵地區，地形較為復雜。

表1 點的坐標、高程異常(單位：m)Tab.1 Coordinates and height abnormal of points(unit：m)

圖2 平滑參數的確定Fig.2 Determination of the smoothing parameter

3.3 不同擬合算法的比較分析

為了進行比較，使用傳統的曲線擬合、曲面擬合及BPNN模型進行高程轉換，實驗中，BPNN模型為3層，網絡最優參數為：隱含層節點7個，輸出層節點1個。不同擬合模型轉換后的誤差值見表4，不同擬合模型轉換后的誤差比較如圖3所示。

從表4及圖3可以看出，GRNN優于曲線擬合與曲面擬合算法，這是因為常用的高程擬合方法，對似大地水準面(大地水準面)作了某種人為假設，不可避免地存在模型誤差?；谏窠浘W絡的GPS高程轉換方法是一種自適應的映射方法，沒有作假設，能避開未知因素的影響，提高GPS高程轉換的精度。

表2 不同平滑參數對應的誤差均方值Tab.2 Different smoothing parameters and corresponding RMS values of the error

表3 GRNN算法轉換后的高程值及其誤差Tab.3 Estimation values and errors of the transformed height by GRNN

圖3 不同擬合模型轉換后的誤差比較圖Fig.3 Converted error comparison chart of different fitting models

GRNN具有優于BPNN的轉換能力，即GRNN的泛化能力強。同時發現BPNN需要經過多次試算才能獲得比較好的預測效果，這需要耗用大量的計算時間，GRNN則不需要。BPNN的效果不及GRNN的另一個原因可能是樣本數據所在區域范圍較大、數據點分布不均勻。因此，GRNN相比BPNN更適合于大區域、數據點分布不均勻的GPS轉換情況。

4 結論

1)GRNN算法在GPS高程轉換中具有較高的精度。對于區域范圍較大，數據點分布不均勻的GPS高程轉換應優先考慮GRNN算法。

2)GRNN具有優于BPNN的轉換精度。BPNN需要初始化權值，由于具有隨機性，BPNN往往需要經過多次試算才可以獲得比較好的預測效果。GRNN則不存在這些問題，同時GRNN訓練過程不需要像BPNN那樣不斷迭代，因此它比BPNN收斂速度快得多。

1 丁海勇，等.基于移動曲面擬合方法的GPS高程轉換［J］.大地測量與地球動力學，2010，(6)：86-90.(Ding Haiyong，et al.Transforming of GPS height based on moving surface fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(6)：86-90)

2 陳嬌，王永泓，翁史烈.廣義回歸神經網絡在燃氣輪機排氣溫度傳感器故障檢測中的應用［J］.中國機電工程學報，2009，29(32)：92-96.(Chen Jiao，Wang Yonghong and Weng Shilie.Application of general regression neural network in fault detection of exhaust temperature sensors on gas turbines［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(6)：86 -90)

3 陳淑燕，王煒.交通量的灰色神經網絡預測方法［J］.東南大學學報(自然科學版)，2004，34(4)：541-544.(Chen Shuyan and Wang Wei.Grey neural network forecasting for traffic flow［J］.Journal of Southeast University，2004，34(4)：541-544)

4 羅毅.基于灰色理論與廣義回歸神經網絡的客運量預測模型研究［D］.西南交通大學，2007.(Luo Yi.Prediction of passenger traffic volume based on GREE and GREY theory［D］.South West Jiaotong Unversity，2007)

5 王新志，等.基于BP神經網絡的廈門集美大橋高程傳遞的設計與實現［J］.南京信息工程大學學報(自然科學版)，2010，2(5)：451-454.(Wang Xinzhi，et al.Design and implementation of elevation transmission in Xiamen Jimei Bridge based on BP neural network［J］.Journal of Nanjing University of Information Science and Technology，2010，2(5)：451-454)

6 周昊，等.廣義回歸神經網絡在煤灰熔點預測中的應用［J］.浙江大學學報(工學版)，2004，38(11)：1 479-1 482.(Zhou Hao，et al.Application of general regression neural network in prediction of coal ash fusion temperature［J］.Journal of Zhejiang University，2004，38(11)：1 479-1 482)

(1)南京信息工程大學遙感學院，南京 210044 2)青島勘察測繪研究院，青島266032)

TRANSFORMATION OF GPS HEIGHT BASED ON GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK

Wang Xinzhi1)，Zhu Mingkun2)and Cao Shuang1)

1)School of Remote Sensing，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044 2)Qingdao Institute of Surveying Mapping and Geotechnical Investigation，Qingdao260032

To improve the accuracy of GPS height transform from geodetic height to normal height，General Regression Neural Network(GRNN)was used for fitting.The X and Y coordinates of the control points were employed as the inputs of GRNN，and the elevation anomaly were the outputs of the neural network.We adopted experimental data for training the network，then，took the trained network as a model to complete the abnormal height prediction.The results show that the GRNN method is feasible and has the high accuracy of the GPS height transform.

general regression neural network;BP neural network;geodetic height;elevation anomaly;normal height

1671-5942(2011)06-0113-04

2011-05-06

江蘇省測繪局科研基金(JSCHKY201113)

王新志，男，1981年生，碩士，講師，研究方向：主要從事GPS數據處理及GPS應用研究.E-mail：wangxinzhi@126.com

P207

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