圓柱殼內曲面橢圓裂紋應力強度因子數值計算

（1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430074；

2.中國石化股份有限公司武漢分公司，湖北 武漢 430082）

圓柱殼內曲面橢圓裂紋應力強度因子數值計算

（1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430074；

2.中國石化股份有限公司武漢分公司，湖北 武漢 430082）

采用節點法，在裂紋前沿設置三維奇異單元，建立了求解圓柱殼內埋曲面橢圓裂紋應力強度因子的斷裂力學有限元模型.對裂紋前沿各點應力強度因子進行了分析，得出了應力強度因子的變化曲線并確定了最大應力強度因子所在位置為出現氫腐蝕分層現象的化工設備的安全評估提供了重要的依據.

氫腐蝕；節點奇異單元；曲面橢圓裂紋；應力強度因子；有限元法

0 引 言

某石化公司在設備檢修時，發現一換熱器的殼體內表面多處存在著交叉裂紋，裂紋處的表面有突起現象，如圖1所示.將此處取樣并沿厚度方向剖開，發現在殼體中面附近已產生嚴重的分層情況，如圖2所示.由于石化行業許多設備處于濕硫化氫環境中，會發生氫腐蝕破壞：氫進入鋼中與碳結合生產甲烷，甲烷氣體的聚集會在局部產生很大壓力從而造成殼體分層［1－2］，圖2所示的情況就是氫腐蝕引起的分層現象.為便于對這種氫腐蝕分層現象進行斷裂力學分析，可將其簡化為殼體壁厚方向中面內的曲面橢圓形裂紋，如圖3所示.從換熱器殼體取樣試件看到，隨著中面處橢圓裂紋面的增大，筒體的內表面發生突起現象，內表面上的交叉裂紋會進一步擴展并引起材料的失效，嚴重影響設備的安全運行.當設備內裝有易燃易爆的介質時，一旦發生失效，就會引發非常嚴重的安全事故.

目前國內外主要是從材料失效方面來研究氫腐蝕問題［3－5］，采用斷裂力學分析方法進行研究的較少［6］，特別是對圓柱殼內埋曲面橢圓裂紋的研究還未見相關文獻報道.應力強度因子是斷裂力學里最重要的參數之一，它是判斷含宏觀裂紋體在載荷作用下是否發生裂紋擴展的主要參量.對于三維曲面裂紋問題，其應力強度因子的分析比二維裂紋問題難得多［7－10］，到現在還沒有一個準確的解析解.因此，通過在裂紋尖端設置奇異單元建立了三維曲面橢圓裂紋的有限元分析模型，對裂紋前沿各處的應力強度因子進行了數值計算，得到了應力強度因子沿裂紋前沿的變化曲線.

圖1 換熱器內表面產生的裂紋Fig.1 The crack developed on the inner on surface of heat exchanger

圖2 內表面裂紋處厚度方向剖面情況Fig.2 The section of thickness-direction the inner surface crack

圖3 換熱器殼體分層現象簡化示意圖Fig.3 The simplified schematic drawing of layered heat exchanger shell

1 三維曲面橢圓裂紋的有限元建模

對于二維裂紋有限元分析軟件可以自動生成奇異單元，而對于三維裂紋其奇異單元必須手動生成.建模時采用自下而上的建模方法，先建立節點，再由節點連接生成單元.由于換熱器殼體氫腐蝕引起的分層現象產生的曲面橢圓裂紋的幾何模型和受力分布在空間上均呈對稱性，故只用建立殼體有限元分析模型，如圖4所示.根據試件的解剖情況，橢圓裂紋長半軸為45 mm，短半軸在YOZ面上的投影長30 mm，殼體外徑為1 200 mm，殼體壁厚為14 mm.

1.1 建立裂紋尖端處奇異單元

1.2 裂紋開裂面的模擬及整體模型的生成

如圖6所示，有限元模型在開裂處有兩個節點，這兩個節點的空間位置相同但沒有被連在一起，是相互獨立的，并分別屬于上下兩邊的單元，這樣有限元模型在受載荷的作用時這兩個節點就會沿開裂面裂開，由此來模擬裂紋的開裂.中心點及其左邊的單元是不開裂的，在這里共用一個節點.

圖5 裂紋尖端奇異單元Fig.5 Singular element of the crack tip

圖6 裂紋尖端的開裂面Fig.6 Cracking surface of the crack tip

建立裂紋尖端的奇異單元后，就能很快完成整個模型，如圖7所示.

2 模型求解

2.1 施加邊界條件

有限元分析中采用材料的機械性能為：彈性模量E＝2×105MPa，泊松比為μ＝0.3.

位移邊界條件：假設模型在X、Y、Z三個方向的位移分別用u、v、w表示.如圖4所示，在面1和面2上v＝0，在面3上w＝0.

力邊界條件：在筒體內表面施加1.6 MPa的內壓，筒體端面（見圖4）上施加24 MPa的拉應力，在橢圓裂紋面上分別施加30 MPa、40 MPa、50 MPa和60 MPa四種情況的壓力.加載后的模型開裂情況，如圖8所示.

圖8 換熱器殼體開裂圖Fig.8 The cracked heat exchanger shell

2.2 計算應力強度因子

施加邊界條件求解后，就可以得到裂紋前沿各處的應力強度因子，如表1所示，其中θ為橢圓裂紋前沿上一點在YOZ平面內與Z軸的夾角（如圖4所示）.根據表1的結果可以作出橢圓裂紋前沿應力強度因子的變化曲線圖，如圖9所示.

表1 裂紋前沿各點的應力強度因子K ITable 1 The stress intensity factors K I of the points in the front edge of crack

圖9 應力強度因子變化曲線Fig.9 The variation curve of stress intensity factor

I時，KI達到最大值，隨著θ繼續增加，KI值開始減小但不明顯；當θ一定時，隨著裂紋面壓力的增加KI隨之增大.根據這一結果可以推測，若曲面橢圓裂紋要繼續擴大，則在θ＝處附近的K值最先I達到平面應變斷裂韌度KIC，即裂紋在該處最先向前擴展.由于應力強度因子是判斷裂紋是否擴展的主要參量，而在目前又無法得到曲面橢圓裂紋前沿應力強度因子解析解的情況下，通過數值模擬的方法求出橢圓裂紋前沿各點應力強度因子的近似解，再結合平面應變斷裂韌度KIC的變化規律及裂紋擴展判據KI≥KIC，就可以定量的判斷裂紋擴展情況，這一結論對換熱器出現氫腐蝕分層后的在線監測及安全評估有著重大的指導意義.

3 結 語

a.通過節點建模法建立了含三維曲面橢圓裂紋的換熱器殼體有限元模型.

b.通過有限元法計算出裂紋前沿各點的應力強度因子KI的數值解，將它們進行對比并作出其隨角度θ的變化曲線，通過曲線能確定最大應力強度因子KI所在的位置.

c.本文的曲面橢圓裂紋應力強度因子解法可用于化工設備氫腐蝕破壞的安全評估中.

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Numerical calculation for stress intensity factor of curved surface elliptical crack buried in cylindrical shell

HE Jia-sheng1，XIE Fei1，ZHU Xiao-ming2，CHEN Wei2，LU Yuan-ming2
（1.School of Mechanical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；
2.Wuhan Subsidiary company，China Petrochemical Co.Ltd.，Wuhan 430082，China）

A finite element model of fracture mechanics was established to calculate the stress intensity factor（SIF）of curved surface elliptical crack buried in cylindrical shell by using the method ofdisplacement of the finite element setting 3D singular elements along the front edge of crack；the SIF of the points in the front edge of crack was analyzed，the variation curve of SIF was obtained and the location of the maximum SIF was discovered which provides an important basis for security assessment of the layered chemical equipments caused by hydrogen corrosion.

hydrogen corrosion；displacement of finite element；curved surface elliptical crack；stress intensity factor；finite element method

陳小平

TQ050.9

A

10.3969／j.issn.1674-2869.2011.11.018

1674－2869（2011）11－0070－04

2011－10－08

何家勝（1958－），男，湖北武漢人，教授，碩士.研究方向：壓力容器結構強度與失效分析研究.