基于非線性超聲調制頻譜識別鋁合金板材的疲勞裂紋

高桂麗，李大勇,，石德全，董靜薇

(1. 哈爾濱理工大學 材料科學與工程學院，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱理工大學 測控技術與通信學院，哈爾濱 150040)

基于非線性超聲調制頻譜識別鋁合金板材的疲勞裂紋

高桂麗1，李大勇1,2，石德全1，董靜薇2

(1. 哈爾濱理工大學 材料科學與工程學院，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱理工大學 測控技術與通信學院，哈爾濱 150040)

基于非線性超聲調制頻譜法，對航空鋁合金板材中的疲勞裂紋識別進行研究；以兩個不同頻率的超聲蘭姆波為激勵信號，依靠超聲換能器、波形發生器和激光測振儀等，對含有疲勞裂紋和無損傷的2024-T351鋁合金薄板試樣進行對比實驗；分別采用時域、頻域和時頻域聯合法分析非線性超聲波在鋁合金薄板試樣中傳播的響應信號。結果表明：非線性聲學特征即調制頻譜及三階諧波可作為識別2024-T351鋁合金板材介質中疲勞裂紋的判據，通過對試樣表面進行掃描，建立調制頻譜的峰值幅度與位移的關系，據此可確定樣板中疲勞裂紋的位置和輪廓，這為航空鋁合金板材疲勞裂紋的識別提供更多技術支撐。

2024鋁合金；薄板；非線性聲學特征；調制頻譜；疲勞裂紋

2024鋁合金屬于Al-Cu-Mg系列熱強化鋁合金，2024鋁合金板材在航空航航天等領域有著廣泛應用，如作為飛機蒙皮、宇宙飛船壁板、機身框架等重要承力構件和結構件[1?2]。然而，2024鋁合金具有質軟、易出現沿晶型局部腐蝕等弱點，且航空鋁合金工作環境條件復雜，通常要承受較高的循環載荷，這使得在鉚釘或螺栓連接處極易產生應力集中并萌發疲勞裂紋。為避免由于疲勞裂紋而引發的事故，研究2024鋁合金板材微疲勞裂紋監測技術十分必要[3?4]。

超聲蘭姆波具有快速高效的特點，特別適合板型結構的大面積無損檢測。蘭姆波在板中傳播時，結構內部的各種損傷所引起的應力集中、裂紋擴展都會引起結構中傳播的蘭姆波信號的散射和能量吸收[5?7]。但是，由于蘭姆波的頻散和多模式特性，使得檢測變得非常復雜。蘭姆波檢測的重點在于缺陷信號的提取和精確信號的解釋[8?9]。利用非線性超聲蘭姆波調制頻譜可在很大程度上簡化信號處理和分析過程，并且對鋁合金板中的缺陷尤其是疲勞裂紋具有很高的識別能力。

本文作者利用差頻超聲波非線性調制聲學，以含有疲勞裂紋和無缺陷2024-T351鋁合金薄板為研究對象，采用時域、頻域和時頻聯合分析方法分析介質中的響應信號，以期獲得航空鋁合金疲勞裂紋識別的參考依據。

1 板材介質非線性聲學調制的基本原理

聲波在非線性介質中傳播時，會產生不同程度的波形畸變。典型的現象就是當單一頻率的聲波在介質中傳播時，會產生高階諧波現象。然而，對于鋁合金板材來說，在有限幅度條件下，產生二次諧波并不容易，然而，當介質中存在多個波動形成的位移場時，就會產生不同頻率波之間的調制現象。這與非線性超聲高階諧波現象相似，非線性調制現象是材料非線性聲學的另一種表現形式。

在非線性聲學中，一維情況下的應力與應變的關系可由廣義胡克定律描述[10]。當介質為板材時，一維非線性彈性波動方程可表示為[11]

式中：c為聲波在介質中傳播速度；x為聲波傳播的距離；β為非線性聲學特征系數；u為質點振動位移，它與應變ε(x,t)之間的關系為ε(x, t)=?u( x, t)/?x。

根據波擾動理論，并利用逐步近似求解法求解時，可設式(1)的解為

式中：u(1)表示由于非線性引起的位移。若假定u(1)與波傳播的方向成正比，則：

式中：τ=t?x/ c ；而f(τ)為待定的未知函數。

現假設輸入兩個頻率的超聲信號，即

式中：A1、A2為諧波幅值；f1、f2分別為兩諧波的中心頻率，與波速c、波數ki的關系為fi=kic。

將式(4)和(3)代入式(2)，進一步代入式(1)可得到：

故可求得質點振動位移u(x, t)為

從式(6)可以看出，除了信號頻率f1和f2以外，還產生了高頻諧波2f1和2f2以及調制信號頻率成分，即f1?f2和f1+f2。因此，調幅現象可以理解為在兩個以上位移場的疊加情況下出現的材料非線性超聲現象。

2 實驗

2.1 試樣制備

實驗樣板選用兩塊2024-T351鋁合金薄板，它們具有相同的尺寸(140 mm×120 mm×1.5 mm)。其主要化學成分如下：Al 93.63%，Si 0.09%，Fe 0.21%，Cu 4.06%，Mn 0.47%，Mg 1.37%，Cr 0.01%，Zn 0.14%。首先用線切割機沿試樣寬度方向切出長0.5 mm的切口，然后在疲勞試驗機上預制疲勞裂紋，由CCD同步監測裂紋擴展情況，并將圖像傳至計算機，當裂紋長度擴展至約5 mm時，即制得所要求的裂紋，裂紋的部分形貌如圖1所示。

2.2 實驗系統構成

圖1 試樣中預制的疲勞裂紋形貌Fig.1 Morphology of prefabricated fatigue crack in sample

圖2 實驗系統裝置示意圖Fig.2 Sketch map of experimental system: 1—Computer; 2—Power amplifier; 3—Waveform generator; 4—Laser vibrometer; 5—Digital oscilloscope; 6—Sample

實驗系統裝置示意圖如圖2所示。該裝置主要由壓電傳感器、激光測振儀、任意波形發生器、數字示波器和計算機等構成。實驗中，采用兩個壓電傳感器作為發射換能器，其直徑為8 mm，采用專用粘結劑粘在被測試樣的一端。可編程任意波形發生器同時發出兩個單頻猝發蘭姆波信號，其中一個為高頻信號，中心頻率為1 MHz；另一個為低頻信號，中心頻率為80 kHz。同時激勵兩個發射換能器，經功率放大器后同時加載到壓電傳感器上，在試樣另一端，通過激光測振儀實時精確接收超聲蘭姆波信號，接收到的信號可同步傳給可編程的數字示波器和計算機，實現對接收信號的進一步分析處理。

3 結果與討論

3.1 時域信號分析

圖3所示為接收信號的時域波形。由圖3(a)可知，在時域波形中，含有疲勞裂紋樣板的波形出現了較大畸變，而且波形包絡(波包)之間相互疊加。而無缺陷樣板的波形畸變程度較小，如圖3(b)所示。對此可做如下解釋。

存在疲勞裂紋的2024-T351鋁合金薄板具有明顯的非線性聲學特征，超聲蘭姆波傳播過程的非線性聲學特征主要來自數量級更大的局部體積缺陷，且大大超過了原來體積較小的原子非線性效應，從而引發超聲波波形的畸變、疊加、諧波的產生等，同時，也使得非線性聲學特征更容易被測量；而在無缺陷的鋁合金薄板中，內部的彈性力源于原子間的作用力，超聲波在無缺陷區域傳播過程中的非線性主要是原子間的非線性畸變，所以波形畸變不明顯，并且產生的能量幅度較低，一般很難測量[12?13]。

圖3 接收信號的時域波形Fig.3 Time domain waveform of received signal: (a) Cracked sample; (b) Intact sample

3.2 頻域信號分析

對圖3中的時域信號進行頻域分析，其結果如圖4所示。從圖4(a)可以看出，在含疲勞裂紋的樣板中，除了兩激勵聲源的基頻頻率成分(f1=80 kHz，f2=1 MHz)之外，還產生新的頻率成分，即調制頻率成分f?、f+(f?=f2?f1=0.92 MHz，f+=f2+f1=1.08 MHz)以及高階諧波2 f2和3f2，但是，二階諧波幅度較低。而在無缺陷的樣板中(見圖4(b))，幾乎沒有新的頻率成分出現，兩個激勵聲源頻率成分占主導，與圖4(a)相似，二階諧波的幅度也極低，這可能是由于測量設備所引發的非線性干擾[14]。對以上實驗結果可解釋如下。

圖4 接收信號的頻域圖譜Fig.4 Frequency domain spectrum of received signal:(a) Cracked sample; (b) Intact sample

超聲波在介質中傳播的實質是介質中的質點產生振動。存在疲勞裂紋的鋁合金薄板中，將產生局部擾動，這將影響其非線性動態響應。正如1節中所分析的，當介質中存在多個波動并形成位移場時，不同頻率波之間將出現調制現象。此時被測介質中同時加載兩個超聲波信號，使得疲勞裂紋不再保持單一的狀態(張開或閉合)，而是隨著聲源發出的激勵脈沖，裂紋處于交替張開與閉合狀態[15]。也就是說，可以把疲勞裂紋看作一條狹長的“微裂縫”，當加載低頻波信號f1時，裂紋的狀態將發生變化，隨著低頻信號振動相的變化而變化。如果低頻波信號的振幅足夠大，其壓縮相可使裂紋完全閉合；相反，在隨后而來的擴張相又將使裂紋處于張開狀態。這時，若在介質中同步加載高頻波信號f2，當低頻波信號處于擴張相使裂紋張開時，此時高頻波信號幅度將被削弱，高頻波信號與低頻波信號疊加相的幅度也將降低。相反地，當低頻波信號處于壓縮相使裂紋閉合時，高頻波的幅度將不會損失，此時高頻波信號與低頻波信號的疊加相幅度將增加。

因此，在含有疲勞裂紋的2024-T351鋁合金薄板中，由于“非線性散射體”(裂紋)的存在，使得在介質中傳播的兩超聲蘭姆波信號在幅值上產生相互調制(見圖3(a))，在時域波形中，將會出現波形畸變。通過頻譜分析，便會看到調制頻率f?和f+及高次諧波3f2等，如圖4(a)所示。而在無缺陷的鋁合金薄板中，響應信號來自“線性散射體(樣板邊緣)”，將不會出現調制頻率成分，如圖4(b)所示。

此外，從圖4(a)中可看出，在含有疲勞裂紋的介質中，所有高階諧波中三階諧波的幅度較明顯。其主要原因是由于出現損傷的鋁合金板材滯回效應，在非線性聲學中，當介質中沒有缺陷或損傷時，聲波在介質中傳播可用一維情況下的應力σ與應變ε的關系來描述。

而當金屬板材介質中存在疲勞裂紋時，其整體力學性能可以用損傷力學或材料的非線性本構關系來描述，但在微觀上，其非線性特性由于裂隙上的接觸問題而變得十分復雜。金屬介質出現開裂情況時，材料內部出現交界面，外部波動的應力作用下，會改變接觸面的形態，導致材料出現非線性響應，介質中將會產生滯回現象，此時彈性模量可表示為

式中：β為二階非線性系數；δ為三階非線性系數，α[Δε+Δε(t)?sign(ε&)]表示為滯回介質中應力與應變的關系，其中α為非線性參數，反映了材料介質中的滯回效應；為應變率，Δε為平均應變幅度，如果＞0，則sign=1，如果＜0，sign=?1。

在經典非線性系統中，頻率為f、應變幅度為Δε的超聲波傳播一段距離后，非線性的影響會使頻率的分布發生變化，導致高階諧波的產生，即會產生頻率為2f和3f的高頻成分，其對應的應變幅分別為(Δε)2和(Δε)3。而對于具有滯回效應的材料，則不會出現二階諧波，而且三階諧波的幅值與(Δε)2成正比。由此可見，滯回效應表現為二次效應。在調制試驗中，當有激勵頻率為f1和f2的超聲信號時，對應應變幅分別為Δε1和Δε2時，則會出現調制頻率f2±f1，且將與β(Δε1)(Δε2)成正比，當滯回效應明顯時，還會出現f2±2 f1的峰值[16]。

3.4 響應信號的時間和頻率聯合分析

為進一步研究響應信號的到達時間與頻率成分的分布關系，對接收到的信號進行時域與頻域聯合分析，其結果如圖5所示。這種分析方法能同時在時域和頻域內分析響應信號的時頻特征，是分析非平穩信號的有力工具。從如圖5(a)和(b)可以看出，響應信號的頻率成分與圖4(a)、(b)中的頻率成分相同，而且沿時間軸的方向，激勵信號能量呈衰減趨勢。此外，從圖5(a)即含有疲勞裂紋樣板中的時頻圖譜可看出，高次諧波和調制頻率成分在同一時間出現，即時間軸為50 μs左右。在滋生頻率成分中，調制頻率f+=1.08 MHz的能量較高；而從無缺陷樣板的時頻圖譜(見圖5(b))中不難看出，除聲源激勵頻率外，僅有二次諧波，但其能量極低。以上分析結果進一步驗證：在含有疲勞裂紋的樣板中，采用差頻激勵超聲波，響應信號會出現明顯的調制頻譜和高次諧波。

因此，調制頻率和高次諧波可作為判斷疲勞裂紋是否存在的判據，這將為航空鋁合金疲勞裂紋的有效快速識別提供重要依據。

3.5 疲勞裂紋的定位

圖5 接收信號的時頻圖譜Fig.5 Time-frequency spectrum of received signal

為了實現裂紋的定位，可重復以上步驟，沿著垂直于疲勞裂紋的直線方向，用激光測振儀掃描被測鋁合金薄板試樣表面，并將每一接收點的信號進行窄帶濾波，提取f+的時域峰值信號，并將f+峰值與掃描位移相對應，即可確定裂紋的位置，結果如圖6所示。

圖6 調制信號f+的峰值與裂紋位置的關系Fig.6 Relationship between modulation signal peak and crack position

從圖6中可以看出，靠近疲勞裂紋的位置，f+峰值信號幅度增加較快；在疲勞裂紋上，f+峰值信號幅度達到最大值；而遠離疲勞裂紋時，f+峰值信號幅度明顯降低，并且趨于相同數值。其原因是由于用差頻超聲波信號激勵時，疲勞裂紋在薄板中處于張開與閉合的交替狀態，超聲波在裂紋處產生多次的反射和折射，超聲波發生能量累積，使聲波相互干涉疊加，調制信號峰值幅度達到最大值[17]。因此，根據激光測振儀掃描結果，便可獲得疲勞裂紋的大致輪廓，結果如圖7所示。從圖7中可以看出，信號最高能量集中在裂紋尖部附近。這可能是裂紋擴展時裂紋尖端產生塑性區域，在此區域單元體積內所存儲的應變能較高[18]，其機理還有待于進一步研究。

圖7 調制信號f+峰值能量與疲勞裂紋位置的關系Fig.7 Relationship between modulation signal peak energy and position of fatigue crack

4 結論

1) 含有疲勞裂紋的樣板中，時域波形發生較大畸變和相互疊加，其相應的時頻譜中出現新的頻率成分，調制頻率f?=0.92 MHz、f+=1.08 MHz及3f2等。而無缺陷實驗樣板中，不出現明顯的新頻率成分。

2) 差頻超聲波調制頻率可作為出現疲勞裂紋的判據。利用激光測振儀對被測樣板表面進行動態逐點掃描，可得出調制頻率時域峰值與掃描位移的關系，依據掃描結果，可確定疲勞裂紋的位置和輪廓。

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Identification of fatigue cracks in aluminum alloy plates based on nonlinear ultrasonic modulation spectrum

GAO Gui-li1, LI Da-yong1,2, SHI De-quan1, DONG Jing-wei2
(1. School of Material Science and Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China;2. School of Measurement-Control Technology and Communications Engineering,Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China)

The identification of fatigue cracks in the aviation aluminum alloy plates based on nonlinear ultrasonic modulation spectrum method was studied. Taking two different frequencies nonlinear Lamb wave as actuators,comparative experiments on two types of 2024-T351 aluminum alloy plate samples, with and without fatigue crack, were performed by using ultrasonic transducer, waveform generator and non-contact laser vibration meter and so on. The ultrasonic response signals during propagation were analyzed by the time domain, frequency domain and time-frequency domain methods, respectively. The results show that the acoustic characteristic of the modulation frequency components and the third harmonics can be used to indicate the presence of fatigue cracks in 2024-T351 aluminum alloy plates. By scanning the cracked plate, a relationship between the modulation frequency peak magnitude and scanning displacement was established, and according to this relationship the fatigue cracks can be located approximately, the crack contour can be obtained, which will provide more technical support for identification fatigue cracks in aviation aluminum alloy plate.

2024 aluminum alloy; plates; nonlinear acoustic characteristic; modulation spectrum; fatigue cracks

TB31；TB52

A

1004-0609(2011)04-0727-06

國家自然科學基金資助項目(60772104)；黑龍江省留學歸國人員基金資助項目(LC07C01)

2010-03-15；

2010-07-02

李大勇，教授；電話：0451-86392396；E-mail: dyli@hrbust.edu.cn

(編輯 龍懷中)