一種新的間斷偵測器及其在DGM中的應用

張來平，劉 偉，賀立新，鄧小剛，張涵信

(1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000;2.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

0 引言

真實的流動是很復雜的，流場中常常會有激波、旋渦、分離等現象。為了模擬這些復雜的流動現象，高精度格式構造方法越來越受到CFD學者們的關注。在眾多的高階精度計算方法中，間斷Galerkin有限元方法(DGM)備受關注。間斷有限元方法是最早由Reed和Hill為解決中子運輸方程而提出的［1］。在此基礎上，特別是近年來，出現了種類豐富多樣的DGM方法。DGM方法保持了傳統有限元方法(FEM)和有限體積法(FVM)的優點，融入了高分辨率有限差分方法(FDM)和有限體積方法中如數值通量、Riemann間斷分解、TVD和限制器等思想;同時它又是一種積分形式的計算方法，可以直接應用于非結構網格或混合網格，與其它數值方法相比，DGM具有突出的優勢。

然而，高精度格式在激波附近會產生數值振蕩，引起非線性的不穩定性，甚至出現非物理解，如負的壓力和密度。Harten在1983年首次提出了總變差減小(total variation diminishing，TVD)的概念［2］，為差分方法的高精度格式構造開拓了嶄新的方向，并通過限制器(limiter)技術，構造出二階TVD格式。限制器的作用是引入非線性效應。常見的限制過程是通過比較臨近單元解的性態，使得重構的左右變量不至于“上沖”或“下沖”，以保證解的本質無振蕩，我們把這種限制器稱為梯度限制器(slope limiter)，其本質上是對一階導數進行限制，TVD格式和NND［3］格式均屬此類，不同的是TVD格式是對原始變量或守恒變量進行限制，而原始NND格式限制于通量。……