基于有限體積格式的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格虛擬單元方法及其應(yīng)用

胡 偶，趙 寧，劉劍明，王東紅

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇南京 210016)

0 引言

眾所周知，計(jì)算流體力學(xué)中一個(gè)持續(xù)的障礙是復(fù)雜幾何外形的網(wǎng)格生成。自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格作為一種新興的網(wǎng)格生成方法具有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法所無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格生成簡(jiǎn)單，省時(shí)，同時(shí)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力，可提高計(jì)算精度。尤其對(duì)于復(fù)雜幾何外形問題，如果使用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通常使用嵌套網(wǎng)格和多塊對(duì)接網(wǎng)格等，雖然這些方法已經(jīng)得到了成功的使用，但它們需要交換不同網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)信息，會(huì)遇到一些復(fù)雜的插值和幾何的問題;非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格雖然易于生成復(fù)雜外形的網(wǎng)格，但非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成費(fèi)時(shí)，計(jì)算時(shí)間存儲(chǔ)量一般都比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格高;而使用自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格則可以避免這些問題，使得網(wǎng)格生成變成一個(gè)簡(jiǎn)單而省時(shí)的過程。

對(duì)于復(fù)雜幾何外形的物體，使用笛卡爾網(wǎng)格方法，在物面邊界處網(wǎng)格單元必然與物面相交，從而產(chǎn)生不同形狀的切割網(wǎng)格單元。切割網(wǎng)格單元存在的一個(gè)普遍問題就是在切割的過程中會(huì)產(chǎn)生非常小的切割單元，這就導(dǎo)致了方程系統(tǒng)的剛性以及在物面處會(huì)產(chǎn)生解的非物理振蕩。并且對(duì)于時(shí)間依賴問題的數(shù)值模擬，會(huì)限制時(shí)間步長(zhǎng)且影響穩(wěn)定性。為了克服上述問題，很多學(xué)者給出了多種處理方法，主要有混合網(wǎng)格方法(hybrid grid)［1］，融合單元方法(merged cell approach)［2］，嵌入單元方法(embedded cell method)［3］，以及虛擬單元方法(ghost-cell method)［4］或浸入邊界方法(immersed boundary method)［5］等。……