平面場景和建筑物成像的幾何分析

張 葉，曲宏松，李桂菊，王延杰

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033; 2.中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林長春130033)

1 引言

相機的不同運動方式對場景成像會產生不同的效果，尤其是空對地飛行器的自主導航，其投影透視效果非常明顯，3個參數的剛性變換模型不足以表示兩幅圖像間的變化，需要建立更多參數的模型。

當所拍攝的場景中的物體都在一個平面上，且場景中的物體均靜止，或實際拍攝過程中，相機鏡頭到場景中的物體的距離遠遠大于物體高度的時候，可以近似地把場景看成一個平面。在理論上，Semple J G等人于1993年指出在以下兩種情況下兩幅平面圖像之間的對應關系可以由一個8參數的單應性(即投影變換矩陣)表示:(1)靜止3D場景是指場景中的物體都靜止，且可以在3D空間任意分布，攝像機鏡頭繞光心旋轉拍攝，即可以進行水平掃動、垂直掃動、旋轉及鏡頭縮放等動作，但不可以平移，實際拍攝過程中可以把條件適當放寬到攝像機近似地在一個固定點拍攝，此時模型可以用8參數模型表示。(2)平面場景是指場景中的物體都靜止，且場景中的物體在一個平面上，實際拍攝過程中，當攝像機的鏡頭到場景中的物體距離遠遠大于物體高度的時候，可以近似地把場景看成一個平面。攝像機鏡頭可以進行平移、水平掃動、垂直掃動、旋轉及鏡頭縮放等動作，運動不受限制，比如遙感圖像、航拍圖片等均可以看作是平面場景圖像，都可以用8參數模型來表示其變化。

基于上述理論，本文針對采集圖像中平面場景以及建筑物的識別，利用攝像機參數，對實際的建筑物形狀參數與采集圖像中建筑物成像的像素數進行關聯，對平面場景及建筑物成像過程進行了幾何分析，結果表明:已知相機參數及飛行狀態的情況下，可以通過對平面場景及建筑物形狀信息的推導，來完成對目標的識別與跟蹤。

2 平面場景成像分析

在攝相機進行圖像采集的過程中，需要將客觀世界的3D場景投影到相機的2D平面上，相機的不同運動方式對場景成像會產生不同的效果，這種投影關系可以用圖像間的變換進行描述。圖像間的變換可以應用多參數等模型來表示。如近似地把場景看成一個平面時，攝像機可以進行任何方式的運動，而平面場景投影到2D平面上，可以用一個透視投影矩陣來表示這種變換，如式(1)所示:

即:

透視投影變換參數取決于一些相機內部參數，影響透視梯形變換的主要參數有:相機的焦距、相機的傾角、CCD靶面大小、采集到的圖像大小，以及相機的偏航角和側滾角。

圖1 側滾角為0°時攝像機靶面與采集圖像之間的投影關系Fig.1 Perspective relationship between target surface and collected image in roll angle of 0°

當飛行器平穩飛行時，設相機側滾角為0°，根據相機的偏航角調整圖像，使得相機軸線垂直于成像平面與景象平面的交線，如圖1所示，圖中攝像機靶面與景象平面夾角為α。成像平面為矩形，將相機靶面翻折到焦點下方作圖，設CCD的靶面長為a，高為y，它所投影到地面上的梯形長邊為A，短邊為B，高度為Y，焦距為f，鏡頭距離地面長度為H，由三角形的比例關系可得:

由正弦定理得:

則:

采集的圖像對實際圖像進行梯形變換的同時對圖像內容進行拉伸，近處的物體較大，而遠處的物體較小，屬于線性調頻現象，即拉伸的比例是線性變化的而不是固定的。根據靶面圖像與實際圖像間的幾何對應關系，即可求出8參數變換矩陣。

3 建筑物參數計算

建筑物屬于一類特殊目標，具有長、寬、高三維特征，采用傳統的根據地圖模板進行匹配的方法很難捕捉到，原因如下:

(a)建筑物在不同角度特征是不一樣的，俯視的衛星拍攝圖片，只能得到長、寬兩個參數的特征，信息條件是不完備的，因此根據衛星拍攝的圖片無法進行可靠的建筑物識別;

(b)如果建筑物不是孤立目標，易發生誤匹配或錯匹配的情況，需要對建筑物進行識別、區分;

(c)由于光線方向和亮度的影響，建筑物的灰度信息并不可靠，而且建筑物的影子屬于不確定因素，會對建筑物的捕獲產生一定的負面影響;

(d)當不斷接近建筑物目標時，三維建筑物的特征變化比二維情況要復雜得多，不但灰度信息會更加豐富，而且形狀還會有所改變。

在這種情況下，如果已知建筑物形狀參數，則可以對建筑物成像進行分析，從而得到建筑物成像后在像面上的參數特征。

3.1 建筑物成像高度近似計算

首先分析建筑物成像在靶面中心線上的情況，成像原理如圖2所示。

圖2 建筑物高度成像Fig.2 Building height imaging

圖中h為建筑物的高度，下面求解建筑物在靶面上所呈的像素數:

圖中頂角由α+ζ+τ組成，則:

且:

可得:

設建筑物高度在靶面上成像長度為htarget，則:

即:

由此得出建筑物高度在靶面上的成像像素數，而不在靶面中心軸線成像的建筑物圖像也近似為這個結果。

3.2 建筑成像寬度近似計算

考慮建筑物成像靶面中心對稱的情況，成像原理如圖3所示。

由圖可得成像在靶面上邊和下邊的實際景物

圖3 建筑物寬度成像Fig.3 Building width imaging

長度與成像在靶面上的建筑物寬度之間的關系:

當已知建筑物實際寬度W的時候，由式(12)可以近似得到建筑物成像在靶面上的像素數范圍，以此為依據可以識別建筑物。

4 建筑物成像輪廓識別

建筑物的輪廓是建筑物的重要特征，當求解出建筑物高度和寬度參數后，需要對圖像內的建筑物進行輪廓識別，采用水平條形濾波器和垂直條形濾波器對圖像濾波，尋找建筑物的位置。水平條形濾波器由3個方向性的高斯濾波器的加權和組成，高斯濾波器如式(15)所示:

水平方向的高斯濾波器權值是－1，2，1，x方向的sigma為2，y方向的sigma為1，彼此之間有一個像素的偏移，垂直條形濾波器是水平條形濾波器旋轉90°后的結果，如圖4所示。

圖4 水平和垂直條形濾波器Fig.4 Horizontal and vertical bar filters

對圖像進行濾波后，建筑物的水平輪廓和垂直輪廓可以被提取出來，通過之前的參數計算，可以確定輪廓在一定范圍內的區域即為感興趣目標。圖5為經垂直條形濾波后提取垂直輪廓的圖像。

圖5 經垂直條形濾波后提取垂直輪廓的圖像Fig.5 Extraction image with vertical contour by vertical bar filter

5 實驗仿真結果

本方法需要預先獲得建筑物的長、寬、高參數，根據攝像機俯仰、航向、海拔、距離信息與建筑物之間的關系，即可通過參數計算建筑物在攝像機靶面上的成像特征，這樣可以解決上述提及的(a)(b)問題，通過長、寬、高度信息進行建筑物的區分;本算法結合輪廓匹配的方法，將計算得到的三維輪廓對圖中的建筑物進行匹配，從而解決上述由光線變化帶來的(c)問題;由于參數是根據攝像機參數不斷實時更新計算的，當接近建筑物時，模板參數相應調整，因此可以解決問題(d)。與計算出的立體模板做匹配即可進行自動目標捕

6 結論

獲與跟蹤，仿真試驗結果如圖6所示。

本文通過幾何推導的方法，計算了立體模板的制備參數，在已知攝像機飛行參數和建筑物參數的情況下，推導出在靶面上的成像尺寸，以此為依據對建筑物目標進行識別。由于攝像機飛行參數、建筑物參數的獲得以及幾何推導計算過程會帶來一定誤差，所以在求建筑物成像像素數的范圍，立體模板匹配時，允許參數誤差在10個像素左右。本方法適合在典型建筑物、孤立建筑物、建筑群中具有明顯形狀特征等情況下，自動捕獲與跟蹤立體目標。

圖6 仿真試驗結果Fig.6 Simulation experiment results

［1］張毓晉.圖像理解與計算機視覺［M］.北京:清華大學出版社，2004.ZHANG Y J.Image Understanding and Computer Vision［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2004.(in Chinese)

［2］CASTLEMAN K R.Digital Image Processing［M］.New Jersey:Prentice Hall，2002:375-402.

［3］PETROU M，BOSDOGIANNI P.Image Processing，The Fundamentals［M］.Hobok:Wiley Press，2005:62-66.

［4］張葉，曲宏松，王延杰.運用旋轉無關特征線實現景象匹配［J］.光學 精密工程，2009，17(7):1759-1765.ZHANG Y，QU H S，WANG Y J.Implementation of scene matching based on rotation invariant keylines［J］.Opt.Precision Eng.，2009，17(7):1758-1765.(in Chinese)

［5］FORSYTH D A，PONCE J.Computer Vision:A Modern Approach［M］.林學言，王宏，等譯.北京:電子工業出版社，2004.

［6］LOWE D G.Distinctive image features from scale-invariant keypoints［J］.International J.Computer Vision，2004，60(2):91-110.

［7］WANG G H，TSUI H T，HU ZH Y.Structure and motion of nonrigid object under perspective projection［J］.Pattern Recogn.Lett.，2007，28(4):507-515.

［8］汪行，陳學，金敏.線段提取在高分辨率遙感圖像建筑物識別中的應用［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2005，17(5):928-934.WANG X，CHEN X，JIN M.Application of line segment extraction to recognize buildings in high-resolution remote sensing images［J］.J.Computer Aided Design＆Computer Graphics，2005，17(5):928-934.(in Chinese)

［9］陳剛，車仁生，葉東，等.一種基于立體模板的雙目視覺傳感器現場標定方法［J］.光學 精密工程，2004，12(6):626-631.CHEN G，CHE R SH，YE D，et al..Stereo vision sensor field calibration method based on volume template［J］.Opt.Precision Eng.，2004，12(6):626-631.(in Chinese)

［10］王繼陽，文貢堅，李德仁.直線特征立體匹配中的不確定性問題［J］.信號處理，2010，26(5):641-647.WANG J Y，WEN G J，LI D R.Uncertainty in matching straight line segments［J］.Signal Processing，2010，26(5):641-647.(in Chinese)

［11］宋曉宇，單新建.高分辨率衛星影像在城市建筑物識別中的初步應用［J］.遙感信息，2002(1):27-31.SONG X Y，SHAN X J.Preliminary application of high-resolution satellite image in city building classification［J］.Remote Sensing Information，2002(1):27-31.(in Chinese)

［12］徐偉聲.基于SPOT影像的城市建筑物的識別應用［J］.湖北民族學院學報(自然科學版)，2007，25(3):323-325.XU W SH.Recognition of city buildings based on SPOT image［J］.J.Hubei Institute for Nationalities(Natural Sci-ence)，2007，25(3):323-325.(in Chinese)

［13］周小成，汪小欽，駱劍承，等.結合對象關系特征的高分辨率衛星影像建筑物識別方法［J］.國土資源遙感，2008，4:27-31.ZHOU X CH，WANG X Q，LUO J CH，et al..The method for extraction of buildings from high resolution satellite images in association with relevant features of object［J］.，2008，4:27-31.(in Chinese)

［14］趙潔，李光耀，龐池海，等.基于小波變換的衛星遙感地圖中建筑物識別［J］.計算機技術與發展，2008，18(11):243-246.ZHAO J，LI G Y，PANG CH H，et al..Research on building recognition from satellite remote sensing image based on wavelet［J］.Computer Technol.Development，2008，18(11):27-31.(in Chinese)

［15］ZHANG Y，WANG Y J.High accuracy real-time automatic thresholding for centroid tracker［J］.SPIE，2006，6027:60262P.