基于小波域擴散濾波的弱小目標檢測

劉偉寧

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

人們希望在小目標階段，即目標與傳感器距離較遠時就能對弱小目標進行有效的檢測和識別，因此，弱小目標的實時檢測與跟蹤已成為光學(xué)圖像處理領(lǐng)域研究的重點，并廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事等領(lǐng)域。

弱小目標的特點是在圖像中目標與周圍背景灰度值相差較小，并且目標幾何尺寸較小，在實際應(yīng)用中，往往針對較遠距離的目標，其所形成的圖像上目標強度一般較弱，相對尺寸也較小。因此，研究低信噪比圖像中小目標的實時檢測及跟蹤算法很有意義。

對復(fù)雜背景中弱小目標測量的最大困難是目標檢測，只有檢測并識別出目標，才能進一步跟蹤目標，而圖像中的背景噪聲對于目標檢測干擾很大，因此如何把弱信號從背景噪聲中提取出來，是迫切需要解決的難題。傳統(tǒng)的目標檢測方法有很多，如利用Sobel、Prewwit等目標檢測方法可以將對比度較強的目標從背景中提取出來，但是當目標弱到一定程度并且背景噪聲比較嚴重時，則無法實現(xiàn)目標的穩(wěn)定提取，或者產(chǎn)生較高的虛警率，使系統(tǒng)無法正常工作。尤其是在遠距離成像中，目標與背景的對比度較低，邊緣模糊，而且目標在成像平面上所占的像素較少，致使跟蹤檢測更加困難。

目前，根據(jù)弱小目標固有的特點，各種檢測、識別和跟蹤算法不斷涌現(xiàn)［1-3］，其中小波變換方法亦應(yīng)用于弱小目標檢測中，并取得了較好的效果。

本文通過分析特定環(huán)境背景及遠距離弱小目標的特點，提出了基于小波域擴散濾波的弱小目標檢測法，對不同尺度、不同方向的小波系數(shù)分別進行擴散濾波，取得了較好的效果，實現(xiàn)了對弱小目標的跟蹤檢測。

2 基于小波變換的弱小目標檢測

小波變換具有良好的時頻分辨能力和算法魯棒性，是分析非平穩(wěn)信號的有力工具，在小目標檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用小波分析進行小目標檢測的方法主要是利用小波變換進行多尺度分解，得到不同分辨率下的分解圖像，然后利用目標與背景及噪聲之間的不同特性進行目標檢測，因為不同分辨率下的小波系數(shù)能夠反映出圖像的不同結(jié)構(gòu)特征，因此在處理突變信號方面具有很大的潛力。文獻［4-6］提出了基于小波高頻系數(shù)能量的弱小目標檢測方法，文獻［7-8］提出了基于信號奇異性的模極大值檢測算法。

小波是小波變換的基本要素。小波及小波變換的定義是:如果函數(shù)ψ(x)∈L2(R)滿足容許條件，且滿足規(guī)范條件‖ψ‖=1，則稱ψ(x)為基本小波。

奇異性信號是指信號本身或它的某階導(dǎo)數(shù)在某一時刻存在突變的信號，奇異性檢測就是要將信號的奇異點識別出來，并判斷奇異點發(fā)生的時刻或位置。圖像中的小目標可以看作是圖像信號中的奇異點(灰度突變點)。信號的奇異性或非正則結(jié)構(gòu)通常包含了信號的本質(zhì)特征。小波變換具有空間局部化性質(zhì)，即信號在某點處的小波變換在小尺度下完全由該點附近的局部信息所確定，因此小波變換應(yīng)該能夠更好地分析信號奇異點的位置及奇異性的強弱。這一點已得到理論上的證實，由Lipschitz指數(shù)的定義可知，信號奇異性的強弱可以由其小波變換模極大值隨尺度參數(shù)的變化來表示，信號和噪聲的小波變換模極大值在各尺度上具有不同的傳播特性，信號奇異點的Lipschitz指數(shù)大于0，小波變換模極大值隨尺度增大而增大;而高斯白噪聲具有負的Lipschitz指數(shù)，其平均稠密度反比于尺度2j，即尺度越大，平均稠密度越稀疏。

根據(jù)圖像中背景、目標和噪聲在小波變換中小波系數(shù)分布在不同尺度的頻帶范圍內(nèi)，或者具有不同幅度變化特性的特點，利用小波變換模極大值點同信號奇異點之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合信號奇異性與模極大在多尺度上的變化規(guī)律，當信號與某尺度某平移參數(shù)的小波最接近時，小波變換的幅值在該尺度上最大，因此可以通過選取合適的分解級數(shù)，使得在最大分解尺度下目標的模極大點個數(shù)占優(yōu);通過選擇合理的閾值，檢測到局部模極大值，并跟蹤小波變換在不同尺度下的局部模極大值，達到抑制噪聲和提取弱小目標的目的。

基于模極大值的小目標檢測算法主要由低頻背景去除，小波系數(shù)極大值確定，目標極大值跟蹤和噪聲極大值濾除組成。最大尺度的低頻分量包含絕大多數(shù)的背景信息，可通過低頻系數(shù)置零法去除背景信息;小波系數(shù)極大值確定是利用閾值法求出各尺度上小波系數(shù)的極大值;極大值跟蹤是由粗到細跟蹤不同尺度上的小波系數(shù)模極大值位置，區(qū)分其信噪屬性;噪聲極大值濾除則是去除無尺度傳遞性的小波系數(shù)極大值。但是該算法也存在不足之處:當目標像素極少時，或者目標對比度低于噪聲對比度時，圖像的多層小波分解過程必然導(dǎo)致目標信號的模糊或者丟失，因此很難實現(xiàn)有效的檢測。

3 弱小目標檢測

小波與各向異性擴散濾波結(jié)合進行圖像去噪的效果較好。小波變換具有多尺度多方向特性，小波變換后，小波系數(shù)具有良好的方向特性，即分別代表高頻水平細節(jié)、垂直細節(jié)和傾斜細節(jié)分量;結(jié)合各向異性擴散在平滑噪聲的同時能夠保持邊緣的優(yōu)點，通過在各尺度各方向子帶內(nèi)對小波系數(shù)進行非線性擴散濾波，能夠克服閾值法去噪過程中所存在的一些問題，同時解決了各向異性擴散濾波過程中擴散方向選擇的難題。

對于低對比度的弱小目標，在含有較大噪聲的情況下，雖然利用小波變換的多尺度多分辨率特性能夠使背景從圖像中去除，但是由于目標和噪聲同屬高頻信息，所對應(yīng)的小波系數(shù)相差較小，直接利用小波變換模極大值算法有時候不能很好地突出弱小目標。圖像在經(jīng)過小波變換后，低頻部分相當于原始圖像的近似，包含大部分的背景信息，通過直接去掉低頻來抑制背景;部分噪聲和弱小目標特征信息主要集中在高頻細節(jié)分量中，可以通過在各尺度各方向高頻系數(shù)中進行增強型各向異性擴散濾波來抑制噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)，同時增強弱小目標所對應(yīng)的小波系數(shù)。由于椒鹽噪聲對弱小目標的檢測影響較大，為了避免椒鹽噪聲的影響，在小波變換前，引入Gauss平滑，相當于P-M模型與Catte Gauss模型的一種折衷，其算法流程如下:

(1)對圖像I(x，y)進行高斯平滑預(yù)處理

其中，Gσ是均值為0，方差為σ2的高斯函數(shù)。

(2)選擇合適的小波基與分解層數(shù)J，對預(yù)處理后的圖像做周期延拓，利用Mallat算法進行小波變換，得到低頻系數(shù)aj及各級小波系數(shù)dj，1，dj，2，dj，3。

(3)選定合適的增強型擴散函數(shù)c(s)=(1+w)·(1/(1+(s/K)2)) －w，對dj，1，dj，2，dj，3分別進行各向異性擴散濾波，抑制噪聲，增強目標。

(4)利用濾波后的各層高頻小波系數(shù)重構(gòu)檢測弱小目標。

由于弱小目標的邊緣沒有明顯的方向特性，增強型偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)弱小目標檢測算法與去噪算法相比，更側(cè)重于弱小目標的增強，而不是邊緣的保持，因此其離散域數(shù)值計算方法可以簡化為:

其中:

式中:n為迭代次數(shù);D為各尺度各方向小波系數(shù)dj，1，dj，2，dj，3;N，S，E，W代表4 個方向，K表示各尺度各方向細節(jié)上所選取的擴散門限參數(shù)，p為自適應(yīng)選取門限參數(shù)的系數(shù)因子，一般為0.8～2.0，w為增強因子，一般為0～0.2。

4 仿真試驗結(jié)果及分析

利用上述小波域PDE法對實際拍攝的多組圖片進行實驗，圖片特性分別為不均勻背景下弱小目標、噪聲背景下弱小目標和超低對比度的弱小目標，并與經(jīng)典的基于邊緣檢測的Sobel算子法和模極大值法的小目標檢測方法進行比較。實驗結(jié)果顯示:小波域PDE法具有較好的提取效果。

圖1 不均勻背景下弱小目標檢測結(jié)果Fig.1 Detecting results of weak target under uneven background

圖1 (a)為不均勻背景下的弱小目標，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標對比度C=7%，背景標準差σ=1.52，目標大小N=10～15 pixel。分別采用Sobel算子法，小波模極大值法，小波域PDE法進行檢測，實驗結(jié)果如圖1(b)、(c)、(d)所示。

從圖1實驗結(jié)果可以看到，對于背景較平滑，目標對比度不是很低的弱小目標圖像，經(jīng)典的Sobel算子法就能檢測出弱小目標，只不過模極大值法和小波域PDE法通過多尺度的思想，能夠更好地抑制背景，增強目標的對比度，提高弱小目標檢測準確性，減少漏報和誤報。小波域PDE法與小波模極大值法相比，能夠檢測到更弱的小目標，從圖(c)、(d)中可以看到，對于對比度更低的小目標，小波域PDE法能夠更好地增強弱小目標。

圖2(a)為噪聲背景下的弱小目標，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標對比度C=11%，背景標準差σ=6.15，目標大小N=8 pixel。分別采用Sobel算子法、小波模極大值法、小波域PDE法進行檢測，實驗結(jié)果如圖2(b)、(c)、(d)所示。

圖2 噪聲背景下的小目標檢測結(jié)果Fig.2 Detecting results of weak target under noise background

從圖2的實驗結(jié)果可以看到，對于噪聲背景下的小目標，Sobel算子法無法有效地抑制背景噪聲的干擾，使得檢測結(jié)果圖像中含有大量的背景噪聲干擾點，無法準確地從背景噪聲中提取小目標。由于圖像中目標的對比度較強，模極大值法和小波域PDE方法都能夠很好地檢測出小目標。

為了驗證算法的性能，對噪聲背景下不同對比度C、不同大小N的弱小目標圖像進行大量實驗，結(jié)果表明:在背景標準差σ=6.15，較大噪聲干擾背景條件下，C=10%時，傳統(tǒng)Sobel算子法不能準確檢測出小目標;當C=7%時，小波模極大值法和小波域PDE法都能檢測到弱小目標;當C=4%時，小波模極大值法仍能檢測到弱小目標，但是存在一定的虛警點，小波域PDE法仍能很好地檢測出弱小目標。

圖3 超低對比度條件下的小目標檢測結(jié)果Fig.3 Detecting results of weak target under ultralow contrast

圖3 (a)為超低對比度的弱小目標，圖像大小為256 pixel×256 pixel，目標對比度C=4%，背景標準差σ=1.47，目標大小N=11 pixel。分別采用Sobel算子法、小波模極大值法、小波域PDE法進行檢測，實驗結(jié)果如圖3(b)、(c)、(d)所示。

從實驗結(jié)果可知，對于極低對比度條件下的弱小目標，由于對比度太低，一般的檢測算法不能提取出圖像中這種微弱的變化;在σ=1.47背景比較光滑的條件下，模極大值法能夠檢測到C=3%，N=2×3 pixel的弱小目標;小波域PDE法能夠檢測到C=2%，N=2×2 pixel的弱小目標。

5 結(jié)論

小波變換具有良好的時頻局部化分析能力及多尺度多分辨率特性，在信號奇異性檢測中具有巨大的潛力。在弱小目標檢測方面，通過對不同尺度細節(jié)分量分別進行各向異性擴散濾波，可解決擴散濾波過程中擴散方向的選擇問題，同時抑制噪聲，增強弱小目標所對應(yīng)的小波系數(shù)，提高弱小目標檢測性能。

弱小目標的自動捕獲意義重大，同時難點也較多。本文對弱小目標檢測算法進行了研究，通過分析特定環(huán)境背景及遠距離弱小目標特點，結(jié)合實際工程項目需要，提出了基于小波變換模極大值的小目標檢測算法，并與各向異性擴散濾波相結(jié)合，通過對各尺度各方向小波系數(shù)進行擴散濾波來檢測弱小目標。實驗結(jié)果表明:兩種算法都具有較好的檢測效果，小波域擴散濾波法能夠檢測到對比度更低的弱小目標。

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