利用加權預測的圖像迭代盲解卷積

邸 男，付東輝，王毅楠

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033; 2.長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春130062)

1 引言

天文望遠鏡誕生400年以來，已從小型手控的光學器材發展到由計算機控制的龐大復雜儀器。其間，有兩個參數極其重要，即望遠鏡的口徑(聚光能力)和角分辨率(圖像的清晰度)。為了提高圖像的角分辨率，光測設備的口徑不斷增大，然而，口徑的增大，帶來了大氣湍流對成像質量影響的增強［1，2］，并成為制約該領域發展的主要問題。為了解決大氣湍流造成的圖像退化問題，國內外很多專家學者提出了卡爾曼濾波、逆濾波、維納濾波等方法［3］，這些方法應用的前提是點擴展函數已知，而大多數情況下，由于大氣湍流的高度隨機性，建立一個準確的數學模型完備地描述大氣湍流很困難。目前，在點擴展函數未知的情況下，盲解卷積［4，5］技術成為解決該問題的關鍵技術。

盲解卷積是從目標的模糊圖像中確定目標的成像特性和系統點擴散函數(PSF)的一種方法，該方法能夠在沒有任何目標屬性和大氣湍流先驗知識的情況下，利用單幀或多幀模糊圖像估計出PSF和真實圖像，具有高質量的恢復能力。目前盲解卷積方法主要有:基于馬爾隨機場的迭代盲解卷積［6］、多重約束迭代盲卷積［7］、模擬退火方法以及最大熵方法［8］等。前兩種方法都需要對點擴展函數的支持域進行較緊的約束，而且收斂性不夠好。模擬退火方法具有全局收斂性，但該方法計算量太大，難于實際應用。

本文提出一種基于加權預測的迭代盲解卷積算法，對目前性能優秀的用迭代實現盲卷積的L-R(Lucy-Richarson)算法［9］進行優化，在每次迭代結束后通過加權方法求出預測值，根據預測值計算方向加速算子，大大提高了算法的收斂速度。實驗表明:該算法不僅對模糊退化圖像進行了很好的復原，同時收斂速度快，具有較高的工程實用價值。

2 盲解卷積圖像恢復原理

圖像的退化主要來源于大氣湍流，目標的運動，對焦不準確等因素的影響，盲解卷積算法使用點擴散函數來描繪這些影響。假設圖像的退化模型為

式中:g為采集到的模糊圖像，h為點擴散函數，f為目標的真實圖像，n為干擾噪聲，?為卷積運算符。

由于干擾噪聲的隨機性，假設n服從參數為0的泊松分布，則g服從參數為h?f的泊松分布［10］。由此可見該泊松分布是以點擴散函數和目標亮度函數為參數的函數。估計點擴散函數和目標亮度函數就等同于估計泊松分布的參數，至此問題轉化為數理統計中常見的參數估計問題。

參數估計的方法有很多，由不完全數據求總體參數的估計主要是采用最大似然估計方法。但是，由于模型中不包含任何先驗知識和約束條件，最大似然估計方法的無效結果會很多，很難得到確定的理想結果。為此，需要將盡可能多并且合理的先驗知識和約束條件引入泊松分布的似然函數中，本文選擇目標函數的亮度值和點擴散函數值非負作為約束條件。

由于似然函數形式復雜，需要運用迭代算法實現最大似然估計過程。L-R算法是一種性能優秀的迭代算法，它使用EM(期望最大化)方法對泊松分布的參數進行最大似然估計，從而求得參數的最優估計值(即點擴散函數和目標真實圖像的最優估計值)。該迭代算法簡潔表示如下:

式中:f^

k為第k次迭代f的估計值，·為矩陣對應元素相乘運算符，*為互相關運算符，ψ(f^k)為L-R函數。

3 基于加權預測的迭代盲解卷積原理

3.1 算法原理

本文對L-R算法進行優化，加快收斂速度。與以往的線性加速算法不同的是，本算法在每次迭代結束后通過當前迭代位置和前一個迭代位置計算迭代方向向量和加權值，然后使用加權方法求出預測值。根據預測值計算方向加速算子，可以大大提高算法的收斂速度。優化后的L-R函數為:

3.2 算法實現

假設n為迭代次數，f^k的初值為采集的模糊圖像，h^k的初值為m×m維矩陣，所有元素都是1。基于加權預測的迭代算法具體實現如下:

①計算第k次迭代預測的恢復圖像為:

式中，αk為恢復圖像加速算子。

預測的點擴散函數為:

式中，βk為點擴散函數加速算子。

②計算第k+1次迭代的恢復圖像估計值為:

以及點擴散函數的估計值:

③計算恢復圖像方向算子:

④計算點擴散函數的方向算子:

⑤更新加速算子:

⑥k++:

如果k＜n執行步驟1;

圖1 盲解卷積圖像恢復實驗Fig.1 Restoration results of turbulence-degraded image

4 圖像恢復實驗

利用本文提出的算法和L-R算法對大量深空探測望遠鏡實拍退化圖像進行了盲解卷積圖像恢復實驗，圖1為對128×128大小圖像的恢復結果。

可以看出，本文算法與L-R算法相比，達到了相近的恢復效果，證明本文算法的加速處理并沒有影響圖像恢復性能。

5 時間性能分析

采用L-R算法和本文算法對不同大小的圖像進行圖像恢復處理，在達到相近效果的情況下，對比了兩種算法的迭代速度。如表1所示。

表1 L-R算法與本文算法的迭代次數比較Tab.1 Comparison of times iterated for algorithms

由表1可以看出，對于64×64大小的圖像，本文算法的迭代次數減少約495/46=10.7倍，即運算速度提高約10.7倍;對于為128×128大小的圖像，本文算法迭代次數減少約9 875/225=43.8倍，即運算速度提高約43.8倍。由此可見，隨著圖像的增大，采用本文算法的計算速度提高更加明顯。

6 結論

本文提出一種基于加權預測的迭代盲解卷積算法，對目前性能優秀的用迭代實現盲卷積的L-R算法進行優化，在每次迭代結束后通過加權方法求出預測值，根據預測值計算方向加速算子，從而大大提高了算法的收斂速度。實驗表明:該算法不僅對模糊退化圖像進行了很好的復原，同時收斂速度提高約43.8倍，具有較高的工程實用價值。

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