精確自動識別莫爾條紋方向角的算法

王明佳，武治國，徐大鵬，李桂菊，張旭光

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033; 2.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島066004)

1 引言

光源照射光柵成像形成莫爾條紋，通過測量莫爾條紋光斑成像角度可以實現對光柵微小運動量的檢測，其在剛體位移、結構變形、角度測量等方面應用廣泛。由于莫爾條紋法具有高靈敏度、高分辨率、非接觸測量等特點，其在民用和軍用方面均有良好的應用前景。如何保證在多種惡劣成像質量條件下快速準確地計算莫爾條紋方向角已成為圖像處理領域迫切需要解決的問題。常見的莫爾條紋檢測方法有閾值分割算法［1］及頻域處理算法［2］，閾值分割法計算速度快，但計算精度低;頻域處理算法計算精度較高，但難以滿足速度上的處理要求。針對此問題，本文提出了一種莫爾條紋處理算法。該算法采用最小均方差原理與Mean-Shift算法結合來計算角度，增強了抗干擾性，減少了處理時間，計算精度比傳統方法大幅提高，可以滿足工程實際需要。

2 莫爾條紋產生原理

光柵上平行等距的刻線為柵線，一般情況下透光的縫寬等于不透光的縫寬。通常選2個參數相同的光柵，刻劃面相向疊合，且2只光柵夾角θ很小，在與光柵刻線大致垂直的方向形成明暗相間的條紋，稱為莫爾條紋。若主光柵與指示光柵的夾角為θ，光柵距為W時，相鄰莫爾條紋間距B滿足式(1):

從式(1)可以得到以下結論:W一定時，兩光柵刻線夾角θ越小則B越大，由于θ值很小，其倒數就相當大，因此莫爾條紋間距對光柵間距具有重要作用。利用莫爾條紋可以實現高精度的位移測量，因為莫爾條紋是光柵中大量柵線共同作用的結果，如果由于工藝原因其中某條柵線出現毛刺，就會使成像產生局部誤差，但經過大量柵線的平均，局部誤差對整體莫爾條紋位置及角度的影響是十分微小的［3］。

3 莫爾條紋角度計算原理

由于光柵加工工藝和使用場合不同，很難確保莫爾條紋的成像質量，從而造成圖像質量多種多樣，也使自動測量莫爾條紋的角度成為一個重要的研究課題。莫爾條紋成像具有許多共性，如各條紋角度相同，條紋寬度相等，通過測量圖像整體方向角或者任意一條紋方向角便可以得到莫爾條紋角度。

給出一組數據x1x2…xi…xn，其均值計算如式(2)所示:

該組數據均方根誤差如式(3)所示:

通過式(3)可以看出，該組數據的數值越接近，其均方根誤差越小。依此原理，在莫爾條紋圖像上劃一條直線，在該直線經過位置取圖像灰度值，如圖1所示。如果直線a方向與莫爾條紋方向一致，則與該直線對應的一組數據數值接近，式(3)中根號內數據接近0，均方根誤差值σ最小;直線c與莫爾條紋方向垂直，該直線方向圖像數據波動最大，其均方根誤差σ也最大。

圖1 在莫爾條紋圖像中等間隔劃直線求取方向角Fig.1 Setting lines in even interval in image to get the angle of Moiré fringe

圖1中直線a平行莫爾條紋方向，通過統計最小均方根誤差發現，誤差值σ與直線a經過的位置有關，當直線a經過條紋最亮區域或者最暗區域時，σ值最小，當直線經過莫爾條紋明暗過渡區域時，該位置圖像灰度值變化幅度較大，造成σ值較大，該位置不利于莫爾條紋方向角的計算，因此直線選取要遵循一定的原則。

以下是根據最小均方根誤差原理計算莫爾條紋方向角的步驟:

第一步:在莫爾條紋圖像中心區域建立處理區域，在處理區域內尋找灰度值最大的位置，該位置即為O點。如果O點處于處理區域邊緣位置，將處理區域擴大，繼續搜索最亮點，直到最亮點O不落在處理區域附近為止;

第二步:以O點為中心，每隔1°劃一條直線，提取該直線經過圖像位置作為一組數據，尋找這些直線中均方根誤差σ值最小的直線，如圖1所示，直線a均方根誤差最小，初步找到莫爾條紋方向。

4 Mean-Shift迭代

為精確求取莫爾條紋方向角，將Mean-Shift向量引入到細分算法中。Mean-Shift向量Mh(x)的物理意義表征為樣本點集xi相對幾何中心x0的偏移向量，它總是指向樣本分布最多的區域，也就是概率密度梯度方向。Mean-Shift向量Mh(x)計算公式如式(4)所示:

式中:G(x)是單位核函數，xi表示采樣點，x0表示采樣點集幾何中心位置，h表示采樣帶寬，w(xi)是一個賦給采樣點xi的權重，對于Mean-Shift算法表示一個迭代步驟，如果把式(4)中第一項記為mh(x)，即:

給定一個初始點x0，核函數G(X)，容許誤差ε，Mean-Shft算法循環執行下面3步，直至滿足約束條件:

(1)計算mh(x)

(2)把mh(x)賦值給x

(3)如果‖mh(x)－x‖＜ε，結束循環;否則，繼續執行(1)。

為簡化計算量，G(X)采用單位均勻核函數，w(xi)≡1，以圖1中直線a為初始點，令x0=a。以直線a為中心，該直線兩側角度1°內各等間隔劃分30次，莫爾條紋方向角細分精度達到2'。利用細分的直線進行迭代，其中迭代參量xi=σi，σi為細分直線的均方根誤差，采用Mean-Shift迭代算法，不斷更新最優角度，從而實現莫爾條紋方向角的精確測量。

5 實驗

圖2 莫爾條紋實驗Fig.2 Experiments of Moiré fringes

為驗證本文算法莫爾條紋的識別能力，在計算機上完成了一系列實驗以進行測試，計算機配置采用雙核處理器，CPU為2.4 GHz，內存2 G，編程工具為VC6.0，采用角度檢測誤差δα作為莫爾條紋評判指標，δα定義如式(5)所示:

式中:αF表示莫爾條紋實際角度，αC表示計算的莫爾條紋角度。圖2(a)、2(b)分別是莫爾條紋成像圖像，采用本文提出的自動識別算法與頻域莫爾條紋算法進行比較，比較結果見表1。通過表1可以看出，本文提出的莫爾條紋角度檢測方法比頻域方法精度略高，處理時間大大縮短，頻域方法計算時間為300 ms，本文方法計算時間為15 ms。從實驗數據可以看出，識別精度主要受圖像對比度以及圖像信噪比的影響，在信噪比高、圖像對比度高的情況下，采用本文提出的莫爾條紋計算方法獲得的處理精度能夠滿足工程實際要求。

表1 頻域方法與本文方法檢測角度的誤差比較Tab.1 Comparison between frequency algorithm and proposed algorithm in this paper

5 結論

提出了莫爾條紋自動檢測算法。該算法采用最小均方差原理與Mean-Shift算法相結合來計算角度，增強了抗干擾性，縮短了處理時間。相對傳統算法該算法的計算精度得到大幅度提升，能夠在較低對比度下實現條紋檢測，當目標對比度為5.4%時，角度精度誤差＜29'，能夠滿足工程需要。

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