數控加工中直線和圓弧的插補

羅婭 廣東省交通運輸高級技工學校

數控加工中直線和圓弧的插補

羅婭 廣東省交通運輸高級技工學校

在數控機床上要形成對工件幾何軌跡的輪廓控制，必須使兩坐標或兩坐標以上行程信息的指令脈沖用適當方法進行分配，從而合成所需的運動軌跡。插補即為根據進給速度的要求，在零件輪廓的起點和終點之間計算出若干個在允許范圍內的中間點的坐標值。由于每個中間點計算所需的時間直接影響系統的控制速度，而插補中間點坐標值的計算精度又直接影響到CNC系統（又稱計算機數控系統）的控制精度，所以插補法是整個CNC系統控制的核心。我們應該讓編制程序的學生掌握插補原理，清楚地知道在實際加工過程中，刀具的運動軌跡是折線，而不是光滑的曲線。刀具不能嚴格地沿著要求的曲線運動，只能沿折線逼近所要加工的曲線。

CNC;直線;圓弧;插補

引言

在數控機床上加工各種工件，工件輪廓大部分是由直線和圓弧這兩種簡單、基本的曲線構成，如果加工的輪廓是非圓曲線，也可以采用一小段直線或圓弧來擬合。數控系統是對執行機構進行控制從而得到幾何軌跡輪廓，一般是已知工件輪廓的運動軌跡的起點坐標、終點坐標和輪廓軌跡的曲線方程，由數控系統算出各個中間點的坐標值，“插入”、“補上”運動軌跡中間點的坐標值，換言之，插補就是沿著規定的工件輪廓，在輪廓的起點和終點之間按一定的算法進行數據的密化。插補結果輸出運動軌跡中間點的坐標值，數控機床伺服系統根據該坐標值控制各坐標軸協調運動，刀具走出預定軌跡。

一、CNC目前應用的插補法

（一）由插補輸出的標量有：

1、數字脈沖增量法：以行程為標量，每來一個進給脈沖進行插補運算一次，相應有一個脈沖當量的位移輸出。

2、數據采樣法：以時間為標量，即在選定插補周期的時間后，按給定的進給值，在一個插補周期時間內輸出相應的一小段步長數據（稱粗插補），這一步長再通過對實際位置采樣值比較的伺服位置控制進行細化插補（稱精插補）輸出。

（二）由插補的規則可有：

1、逐點比較法：每次插補進給只有一個坐標軸動作，且按判別、進給、偏差計算、終點判斷進行。

2、數字積分法：利用寄存器長度的有限性把給定的行程數據進行數字微分分析累加，取累加寄存器的溢出脈沖作為進給輸出脈沖。

3、比較積分法：直接比較各坐標軸的積分值，并把積分值在時間軸上看作一個時間間隔，然后利用逐點比較法的判別式引入一個判別函數，來判別各個坐標軸總的時間間隔差。

（三）由幾何規律可有：直線插補和圓弧插補。

二、逐點比較插補法的四個工作節拍

（一）直線插補

1、位置判別。根據偏差符合，判斷刀具當前位置與工件理想輪廓的相對位置，以便確定進給方向。偏差判別式為：F m=Y m X e-XmYe（Xe、Ye為加工軌跡的終點坐標，Xm、Ym為加工點即動點坐標）。

2、坐標進給。根據判別結果，控制某坐標臺進給一步，向規定的軌跡靠攏，縮小偏差。例如第一象限直線：當Fm＞0時，向+X方向進給一步；Fm＜0時，向+Y方向進給一步；Fm=0時，為保證插補的連續進行，可向+X方向進給一步，也可以向+Y方向進給一步，本文規定向+X方向進給一步；如表1所示。

表2 直線插補計算過程

表1 直線進給插補計算公式及進給方向

注：表中L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限直線。

3、偏差計算。坐標進給一步后，計算新的加工點對規定軌跡的偏差，作為下一步偏差判別的依據。新加工點的偏差：Fm≥0時，Fm+1=Fm-Ye; Fm＜0時，Fm+1=Fm+Xe。

表5 直線插補計算過程

表3 圓弧插補計算公式和進給方向

4、終點判別。每進給一步，判斷是否達到程序規定的加工終點。若到達終點，則停止插補，否則，繼續插補。判別方法有兩種：

（1）在終點計數器中存入X和Y兩坐標進給的總步數N=Xe+Ye，當X或Y坐標進給時，N值逐步減1，直至N=0時停止插補。也可以設置兩個計數器，在計數器中分別存入終點坐標Xe和Ye，X或Y方向每進給一步，就在相應的計數器中減1，直到兩個計數器中的數都減為零時停止插補。

（2）在終點計數器中存入插補循環數i的初始值0和兩坐標進給的總步數N，每進行一次插補循環即X或Y方向每進給一步，就在循環數i上加1，直到i=N時停止插補。

5、逐點比較法插補第二象限直線實例。直線起點為O（0,0），終點為E（-6,5），寫出插補運算過程并繪出插補軌跡。

（1）加工完該段直線OE，刀具沿X、Y軸應進給的總步數為N=Xe+Ye=6+5=11。

（2）根據以上公式和圖1，可得直線插補計算過程，如表2所示。

圖1 不同象限直線插補偏差符號和進給方向

（3）插補軌跡圖，如圖2所示。

圖2 直線插補軌跡

（二）圓弧插補

1、位置判別。例如第一象限的逆圓弧，當F m=0，表示動點在圓弧上；F m＞0時，表示動點在圓弧外， Fm＜0時，表示動點在圓弧內。

2、坐標進給。應使加工點逼近給定圓弧，如圖3所示。

3、偏差計算。如表3所示。

4、終點判別。與直線插補終點判別的方法相同。

5、逐點比較法插補第一象限逆圓實例。

圓弧AB，起點A（5，0），終點B（0,5）。寫出插補運算過程并繪出插補軌跡。

（1）加工完該圓弧，刀具沿X、Y軸應進給的總步數為N=Xe+Ye=5+5=10。

圖3 四個象限圓弧插補偏差符號和進給方向

（2）根據以上公式和圖3，可得圓弧插補計算過程，如表4所示。

（3）插補軌跡圖，如圖4所示。

圖4 圓弧插補軌跡

三、數字積分插補法

（一）數字積分法直線插補

1、工作原理

插補運算由兩個數字積分器進行，每個坐標軸的積分器由累加器和被積函數寄存器組成。被積函數寄存器存放終點坐標，每來一個△t脈沖，被積函數寄存器里的函數值送往相應的累加器中相加一次。當累加和超過累加器的容量時，便溢出脈沖，作為驅動相應坐標軸的進給脈沖△X（或△Y），而余數仍存在累加器中。

2、終點判別。直線插補只需完成m=2n次累加運算，即可達到直線的終點，當計數器記滿2n數時，插補停止。

3、數字積分法插補第一象限直線實例

直線起點為O（0,0），終點為A（10,5），累加器和寄存器的位數均為四位，寫出插補運算過程并繪出插補軌跡。

（1）加工完該段直線O A，根據m=2n=24=16，插補累加次數為16。

（2）根據以上公式,可得直線插補計算過程，如表5所示。

（3）插補軌跡圖，如圖5所示。

圖5 直線插補軌跡

（二）數字積分法圓弧插補

1、運算開始時，X軸和Y軸被積函數寄存器中分別存放X、Y的起點坐標值X0、Y0。累加過程中不斷地修正被積函數寄存器中的坐標值。

2、X軸被積函數寄存器的數與其累加器的數累加得出的溢出脈沖發到+X或-X方向，而Y軸被積函數寄存器的數與其累加器的數累加得出的溢出脈沖發到+Y方向或-Y方向。

3、每發出一個進給脈沖后，必須將被積函數寄存器內的坐標值加以修正。當X方向發出進給脈沖時，使Y軸被積函數寄存器內容加或減1；當Y方向發出進給脈沖時，使X軸被積函數寄存器內容加或減1。即：圓弧插補時，被積函數寄存器內隨時存放坐標的瞬時值；而直線插補時，被積函數寄存器內存放的是不變的終點坐標值Xe、Ye。

四、數據采樣插補

隨著數控技術的發展，以交流伺服為驅動元件的計算機閉環數字系統已成為數控系統的主流。采用這類伺服系統的數控系統，一般都采用數據采樣插補法。該方法是根據編程的進給速度，將輪廓曲線分割為插補周期的進給步長，插補一般由粗、精插補兩步完成。第一步粗插補，由它在給定曲線的起點、終點之間插入若干個中間點，將曲線分割成若干個微小直線段來逼近曲線；第二步在粗插補的基礎上，由精插補進一步進行數據點的密化工作，進行對直線的脈沖增量插補。

表4 圓弧插補計算過程

五、三種插補法的優劣比較

1、逐點比較法運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，因而只需將脈沖當量取得足夠小就可達到加工精度的要求，輸出脈沖均勻，調節方便。只是每控制機床坐標軸進給一步，都要完成四個工作節拍。適宜步進電機簡易的兩坐標數控機床。

2、數字積分法具有運算速度快、脈沖分配均勻、易實現多軸聯動，不僅能方便地實現一次、二次曲線的插補，還可以用于各種函數運算，應用廣泛。

3、數據采樣插補法用于閉環伺服系統中，其輸出的結果不是脈沖，而是數據，所產生的最大速度不受計算機最大運算速度的限制，但插補程序比較復雜。

在當今的職業教育過程中“以就業為導向，以服務為宗旨”，以“工學結合”為主線的教學思想應具體落實到每個細節中，要把數控加工編程的高技能人才培養成為，除具有良好的職業道德和職業素質以外，還應當有扎實的、系統的專業應用知識，走上工作崗位后具備持續發展的能力。本文把CNC中核心內容——插補原理，通過實例的應用讓學生更加清晰的理解工件輪廓形成的原理，使之能“知其然，必知其所以然。”把系統的專業知識充分應用到工作崗位中。

[1]王寶成.數控機床與編程實用教程.天津：天津大學出版社.2004.1

[2]吳建蓉，王煒.數控加工技術與應用.福州：福建科學技術出版社.2005.9

[3]明興祖.數控加工技術.北京：化學工業出版社.2003.10

[4]陳志雄.數控機床與數控編程技術.北京：化學工業出版社.2003.8

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.13.063