弓高弦長法測量直徑的誤差分析及其最佳測量方案的確定

劉振寧 陳君

1陜西法士特齒輪有限公司，寶雞 722409 2西安近代化學研究所，西安 710065

弓高弦長法測量直徑的誤差分析及其最佳測量方案的確定

劉振寧1陳君2

1陜西法士特齒輪有限公司，寶雞 722409 2西安近代化學研究所，西安 710065

由于某些條件的制約，無法直接測量圓周直徑，在此提出采用弓高弦長法測量圓周直徑的方法，并分析了弓高弦長法測量圓周直徑的誤差及確定了其最佳的測量法案。

弓高弦長法；直徑；誤差分析；隨機誤差；系統誤差；最佳測量方案

引言

在大量的圓形工件及模具中，往往由于某些原因不能直接測量這些圓形工件或模具的直徑，如何快速準確的獲得該類被測體的直徑，找到最佳的測量方案就非常有必要。

1 直接測量直徑的不足

對于某些圓形工件及模具直徑的測量，往往由于工件及模具自身的其他結構而不能直接測量，或者由于工件或模具過大而不能進行直接測量，因此采用便捷有效的測量手段，得到想要的結果便非常必要，弓高弦長法正好解決了在無法直接測量圓形工件或模具直徑測量問題。

2 弓高弦長法測量直徑的原理

弓高弦長法測量直徑的原理是基于勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊平方。假設弓高為h，弦長s，直徑為D。

圖1

根據圖1有：

若h=5 0 m m，S=5 0 0m m，則D=1300mm。

3 弓高弦長法測量直徑的誤差分析

由于測量方法和測量設備的不足，外界環境的干擾及受人們認識能力限制等，測量值和真值之間必然存在著一定的誤差，這是不可避免的，故應正確分析導致這些誤差的原因，并找出最佳的測量方案，使誤差降到最低便非常必要。

下面就可能造成的誤差進行分析：a函數的系統誤差

因D=f(s,h),據系統誤差公式：

通過修正可消除所得直徑系統誤差ΔD

實際尺寸為：D=D0-ΔD=1292.6mm

b函數的隨機誤差

隨機誤差是用表征其取值分散程度的標準差來評定的，目前各測量值的隨機誤差為正態分布時，標準差可用極限誤差代替，公式如下：

4 最佳測量方案的確定

在本例中，s、h為D的函數，故對測量結果的影響只有弓高h和弦長S，根據隨機誤差公式：

欲使 σD最小則分以下兩種情況：

1)S/2h=0或最小

a. S/2h=0則S定為0，由圖1知此時h=0，故無實際意義；

b. S/2h最小則2h越大越好，即S值越接近直徑越好。

2則S=2h即要求測量直徑

由以上分析可知，要想σD為最小，必須測量直徑，此時弓高的測量誤差σh已不影響直徑的測量精度，只有弦長的測量誤差σs影響直徑的測量精度，故我們得出用弓高弦長法間接測量直徑時，h越接近S/2值時，直徑測量誤差最小。

[1]李根成,等編著.測量誤差與數據處理原理.吉林大學出版社.1991

[2]林明邦.機械量測量.機械工業出版社.1992

[3]嚴業泰，劉小君.精密儀器隨機誤差分離與修正技術的研究.儀器儀表學報.1990

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.10.049