振動擺動輾壓中金屬材料有限元模型的建立

劉崢 羅會銘

江西理工大學南昌校區，南昌 330013

振動擺動輾壓中金屬材料有限元模型的建立

劉崢 羅會銘

江西理工大學南昌校區，南昌 330013

利用有限元法的劃分思想，根據擺輾頭與工件的接觸及振動擺動輾壓的成形原理，結合體積效應研究的特點，對圓柱件進行有限元離散，建立起振動擺動輾壓的體積效應有限元模型。

有限元；振動；擺動碾壓；體積效應；模型

引言

目前，世界上許多國家在擺動輾壓的理論研究方面做了許多工作，如英國、日本、中國、俄羅斯和波蘭等。這些研究主要集中于力能參數的計算和驗證、接觸區域壓力分布的測試等。隨著有限元方法廣泛應用于金屬塑性加工工藝的模擬分析之中，日本的洪興蘇等采用有限差分法對擺動輾壓表面接觸區的應力進行了數值計算。英國的戴維和斯坦金在經典力學的基礎上建立了擺動輾壓運動的數學模型，并研制出了能模擬任何擺頭運動的軟件。

1 擺輾成形過程的理論研究

擺動輾壓就是一個帶圓錐形的擺頭以某種軌跡形式進行擺動，當坯料沿軸向進給時擺頭對坯料進行連續局部加載導致工件成形。

為了研究擺輾過程中工件的受力狀況，必須對工件與擺頭的接觸區域進行較為準確的定量描述。接觸區域的輪廓形狀，一般是假定工件上表面的形狀為一理想螺旋面，然后與具有一定傾角的錐形擺頭求交而得到用解析式表示的接觸輪廓線的投影方程。以直角坐標表示的接觸輪廓線水平投影方程為：

式中,v—工件進給速度(mm/s)，n—工件進給速度(r/min)，r—擺角（deg）。

日本學者采用實測與幾何推導的方法，給出了較為準確的以極坐標表示的工件與擺頭接觸邊界形狀的經驗公式：

式中，S—每轉進給量(mm/r)。

2 振動擺輾中體積效應有限元模型的建立

2.1 振動擺動輾壓中擺輾頭與工件的接觸

振動擺動輾壓中的三維接觸問題，實際上是擺頭與工件組成的接觸系統，屬于幾何非線性問題，因接觸區域的壓力分布決定了擺碾壓力和擺輾力矩的大小，要揭示擺輾成形規律必須研究接觸區域壓力分布規律。

要描述振動擺動輾壓中擺輾頭與工件的接觸問題，首先要確定擺頭與坯料的接觸邊界問題，即局部邊界的幾何非線性問題。在接觸過程中，擺輾輪廓的接觸面積由兩部分組成（如圖1所示）。一部分是坯料的初始區域內，即圖1中的S1區域；而另一部分是由于坯料與擺頭接觸后產生塑性變形而沿半徑方向增加的區域所形成的面積，即圖1中的S2區域。

在擺輾成形過程中，坯料的上表面是阿基米德螺旋面的一種特殊情形。錐形上模與坯料的幾何關系如圖2所示，其中， r—擺頭擺角。

圖1 擺頭與工件的接觸邊界

圖2 錐形上模與坯料的幾何關系

2.2 有限元模型的確定

振動擺動輾壓過程中坯料的有限元分析模型為圓柱體件，坯料（圓柱體）尺寸為φ50×60mm，高徑比為1.2，把圓柱體劃分為6等份，劃分的方法如圖3所示，工件上表面平分的區域與圖1振動擺輾中擺頭與工件接觸邊界形狀基本一致。選取其中的一等份作為體積效應有限元分析模型 。

圖3 圓柱體的劃分

圖4 四棱柱節點的劃分

2.3 有限元模型建立的假設條件

根據以上對振動擺動輾壓過程中擺輾頭與工件接觸的描述，為便于振動擺動碾壓成形過程的有限元分析與計算和保證分析結果有較高的準確度，提出以下假設：

(1) 將有限元分析的圓柱體件坯料視為粘彈塑性材料且各向同性。

(2) 模具視為剛性體材料。

(3) 振動擺輾過程中只考慮恒溫場，忽略變形過程中的溫度效應。

(4) 從圓柱體件中選取的一等份模型可以看做是四棱柱，如圖4所示。

(5) 擺輾頭與工件局部加載時的接觸區域與模型上表面有限元網格一致。

(6) 工件上表面四個節點所受的擺輾力可以認為是相等的。

2.4 模型結構的離散化

振動擺動輾壓過程中坯料的有限元模型為圓柱體形狀，將圓柱體中選取的四棱柱體分割成有限個單元體，并在單元體的指定點設置節點，使相鄰單元的有關參數具有一定的連續性，并構成一個單元的集合體，用它代替原來的結構。

四棱柱節點劃分的方法如圖4所示：在圖4中將四棱柱平均分為三層，目的是為了便于分析工件的內部受力變化情況，每層又分為兩個五面體，四棱柱共有16個節點。再將五面體離散為三個類型一致的線性四面體，四棱柱共有18個四面體單元。

通過以上單元的離散化，建立了單元體與節點之間以及節點與節點之間的關系，為振動擺動輾壓計算機有限元模擬分析創造了條件。

3 結論

(1)利用有限元劃分法的思想，結合振動擺動輾壓過程中擺輾頭與工件的接觸邊界，將圓柱體件進行有限元離散，得出了體積效應的有限元分析模型。

(2) 為了方便模型的有限元分析及計算，在不影響結果的情況下提出了一些合理假設，并為粘彈塑性材料的振動擺動碾壓成形過程的體積效應分析做好了前期準備。

(3) 通過建立表格清晰的得出了四棱柱內部四面體單元與節點之間的關系以及單元的連通性。

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10.3969/j.issn.1001-8972.2011.09.019