基于ARMA-GARCH模型的股市量價動態(tài)關(guān)系研究

李 麗

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟(jì)系，廣東 深圳 518029)

基于ARMA-GARCH模型的股市量價動態(tài)關(guān)系研究

李 麗1,2

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟(jì)系，廣東 深圳 518029)

文章以GARCH模型為基礎(chǔ)，納入ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價和成交量之間內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測模型。基于股價和成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，對該模型進(jìn)行了參數(shù)估計和檢驗(yàn)，同時對我國股市量價動態(tài)關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。研究結(jié)果顯示，股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是具有時變性。在整個樣本區(qū)間，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)均為正，而且隨著進(jìn)出市場的信息流呈現(xiàn)出很強(qiáng)的波動性特征。

ARMA-GARCH模型；股價；成交量；動態(tài)相關(guān)性

股價與成交量之間的關(guān)系，至今已成為微觀金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題，引起了大量學(xué)者的興趣和關(guān)注。為了解釋和確定股票量價間的關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度、選取不同的市場進(jìn)行了研究。本文以GARCH模型為基礎(chǔ)，采用ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測模型。基于2001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤價與成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，本文對該模型進(jìn)行了參數(shù)估計和檢驗(yàn)。該模型從一個新的角度描述了股價和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系，在完善投資分析理論，為股票的量價分析提供理論支持等方面將具有一定的理論意義和實(shí)用價值。

1 DCC-GARCH基本模型及計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

1.1 DCC-GARCH基本模型

考慮到股價與成交量序列存在條件異方差，在估計它們之間的條件相關(guān)性時，需要把這一特征考慮進(jìn)來。Engle(2002)提出的DCC-GARCH模型提供了一種將條件波動和條件相關(guān)性結(jié)合起來的方法[14]。與GARCH類模型對條件波動建模一樣，條件相關(guān)的當(dāng)前值與其滯后值和滯后平方差有關(guān)。DCC-GARCH模型的條件方差-協(xié)方差矩陣為：

其中，rt是一個 n×n 向量，Ht是條件協(xié)方差矩陣，Rt={ρij}t是條件相關(guān)性矩陣。Dt=diag{}是從一元GARCH模型得到的n×n對角時變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣。Dt的元素服從一元GARCH(p,q)過程：

將rt除以它的條件標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)化向量rt，εt～N（0，Rt）。

其動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)定為：

這里Q*t是包含Qt的對角元素平方根的對角矩陣，Qt是由第一階段估計得到的條件方差-協(xié)方差矩陣。Q軍是從Qt計算得到的加權(quán)平均矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)差的非條件協(xié)方差矩陣；εt-m,是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的滯后值；Q是條件協(xié)方差的滯后值。這t-n個模型需要估計額外兩個參數(shù)：和。DCC-GARCH 模型可以運(yùn)用(擬)極大似然法估計，對數(shù)似然式可以表示為：

1.2 DCC-GARCH基本模型的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

本文選擇2001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤價與成交量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于清華金融數(shù)據(jù)庫，剔除不匹配數(shù)據(jù)后，獲得樣本各2344個。為緩解波動程度，采用對數(shù)收益率，即令上證綜指、成交量t日的值分別為p1,t和p2,t，則股價收益率SRt和成交量變化率VLt分別為SRt=logp1,tlogp1,t-1，VLt=logp2,t-logp2,t-1，從而得到數(shù)據(jù)各 2343 個。

對數(shù)據(jù)建模之前，為防止出現(xiàn)設(shè)定錯誤，有必要大致判斷一下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，對數(shù)據(jù)的描述性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 序列的描述性統(tǒng)計

從表1可知，SRt與VLt的Jarque-Bera統(tǒng)計量均拒絕服從正態(tài)分布，而且具有“尖峰厚尾”性，因?yàn)樗鼈兊姆宥染笥?。對SRt和VLt滯后6階和12階的Ljung-Box檢驗(yàn)拒絕了白噪聲的零假設(shè)，表明存在序列相關(guān)，而SRt和VLt平方的Ljung-box檢驗(yàn)則表明序列存在ARCH效應(yīng)。高波動性時期往往之前的波動性也很高，反之也成立，表明存在廣泛證實(shí)的波動“成群”性。

為防止對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)回歸出現(xiàn)“偽回歸”，采用ADF對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，選擇顯著性水平為1%作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表2所示。在1%顯著性水平下，檢驗(yàn)結(jié)果顯著拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)的。因此，采用對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行GARCH建模是可行的。

表2 ADF單位根檢驗(yàn)

2 ARM A-GARCH組合預(yù)測模型的構(gòu)建及估算結(jié)果

2.1 ARMA-GARCH組合預(yù)測模型的構(gòu)建

估計DCC-GARCH，首先要估計各個收益率的單變量GARCH過程，然后用獲得的條件方差hit去除殘差得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差εit，用此標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。為了提高模型的擬合優(yōu)度，下面對GARCH基本模型的形式進(jìn)行改進(jìn)。由上述檢驗(yàn)可知，序列均存在序列相關(guān)，本文在建立單變量GARCH模型的均值方程時，采用ARMA結(jié)構(gòu)。經(jīng)過多次比較，最后得到均值方程形式為：

括號內(nèi)分別是t統(tǒng)計量和p值。對上述兩個方程殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。Ljung-Box檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，殘差不存在自相關(guān)，ARCH-LM檢驗(yàn)表明殘差序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，因此可以進(jìn)一步建立GARCH模型進(jìn)行分析。

表3 ARMA模型殘差檢驗(yàn)

按照上面確定的均值方程，用GARCH(1,1)模型對收益率波動性重新擬合，結(jié)果如表4所示。

表4 GARCH(1,1)模型估計結(jié)果

對各單變量GARCH(1,1)模型的殘差及其平方進(jìn)行自相關(guān)和ARCH檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差序列已經(jīng)無自相關(guān)和ARCH效應(yīng)，說明模型的均值和方差方程設(shè)定合理，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 GARCH模型殘差檢驗(yàn)

GARCH(1,1)估計結(jié)果顯示，各參數(shù)估計量均非常顯著，而且α+β接近于1，表明波動具有顯著的持續(xù)性。

表6 DCC模型估計結(jié)果

2.2 ARMA-GARCH組合預(yù)測模型的估算結(jié)果

Jarque-Bera顯示檢驗(yàn)殘差不服從正態(tài)分布，采用擬極大似然估計，得到DCC-GARCH的估計結(jié)果，如表6所示。

從估計結(jié)果可知，α*很小，表明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對動態(tài)相關(guān)系數(shù)影響很小，β*非常接近1，表明相關(guān)性具有非常強(qiáng)的持續(xù)性。動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)如圖1所示。

動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)是金融資產(chǎn)或金融市場趨同程度高低的重要指標(biāo)。動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)高說明資產(chǎn)價格走勢趨同程度大，市場一體化程度高，反之，則說明在走勢上出現(xiàn)了較大偏差。由于資產(chǎn)市場走勢的背后蘊(yùn)藏著各自的驅(qū)動因素，因此，可以透過股價與成交量走勢的關(guān)系以及由此反映出來的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)對其背后的主導(dǎo)因素進(jìn)行考察。

從圖1可知，在整個樣本區(qū)間，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的時變性，并且一直為正相關(guān)；其次，在時間變化路徑上，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的波動頻率和幅度都非常大。從樣本初期到2001年10月，動態(tài)相關(guān)系數(shù)在總體上趨于下降，但中間存在小幅波動。從2001年11月開始，動態(tài)相關(guān)系數(shù)開始上升，并一直持續(xù)到2002年6月下旬，之后很快下降，但又很快上升，并一直持續(xù)震蕩性上升到2005年8月的最大點(diǎn)。隨后，又持續(xù)大幅度下降到2007年6月初的低點(diǎn)。然后，直到樣本快結(jié)束，動態(tài)相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出波動程度較大的上升趨勢，但在樣本最后，似乎又呈現(xiàn)下降趨勢。

2.3 實(shí)證結(jié)果闡釋

股市本質(zhì)上是信息匯總的場所，但不同的投資者對信息的解讀不同，造成了異質(zhì)投資者的產(chǎn)生。預(yù)期股價上漲的投資者產(chǎn)生了交易需求，而預(yù)期股價下跌的投資者則產(chǎn)生交易供給，交易供給與交易需求的共同作用促使交易行為的產(chǎn)生，也就是說，異質(zhì)投資者對股價變動信念的不同引起了成交量的產(chǎn)生。對股票而言，市場出清時總存在一個均衡價格，這一價格可能高于股票原來的價格也可能低于原來的價格，這取決于市場對該股票價值的預(yù)期是上升還是下降，進(jìn)而促使成交量的產(chǎn)生并與之對應(yīng)。一個可能出現(xiàn)例外是當(dāng)投資者對股價預(yù)期朝向同一方向變動時，股價會發(fā)生變動，但交易稀少。在具有對稱信息時，成交量根據(jù)行為人異質(zhì)性程度而遞增；但如果存在信息不對稱時，知情交易者與非知情交易者對信息的認(rèn)知是不同的，不對稱程度低時，由信息不對稱導(dǎo)致的逆向選擇促使交易量增加。若信息不對稱程度高，那么具有私人信息的行為人行為就像一個壟斷者，非知情人將拒絕交易，因?yàn)槟嫦蜻x擇效應(yīng)超過交易的對沖動機(jī)，市場就可能崩盤。

中國是新興市場，股市的發(fā)展在很大程度上依賴國家政策的干預(yù)。政策是對股市影響最大的信息，比企業(yè)或市場內(nèi)在因素的改變對市場的影響更大。我國政府經(jīng)常在股價低迷時進(jìn)行政策干預(yù)，投資者基于這一預(yù)期，反應(yīng)更加激進(jìn)。另外，我國股市投資者主要是散戶，這些投資者承受風(fēng)險的能力差，容易對股市波動過度反應(yīng)，急于購入或拋售股票，使市場投機(jī)氛圍濃厚。而且，散戶投資者過濾信息時，注重那些能夠增強(qiáng)自信心的信息，而忽視那些傷害自信心的信息，即存在 “損失厭惡”，表現(xiàn)為投資者面對同樣數(shù)量的收益和損失時，損失帶來的效用缺失比收益帶來的效用增加大，損失厭惡的投資者引發(fā)了交易量的產(chǎn)生。另外，個人投資者在獲取、鑒別和利用信息方面的能力較差，收集信息渠道少，對信息缺乏深度解讀的能力，而機(jī)構(gòu)投資者擁有資金、信息等優(yōu)勢，可以利用大量的買單和賣單引導(dǎo)股價走勢，引起個人投資者在操作上追隨機(jī)構(gòu)投資者，追漲殺跌，造成股價與成交量相關(guān)性的波動。

從市場微觀結(jié)構(gòu)來看，我國股市缺乏做空機(jī)制，機(jī)構(gòu)和個人投資者都只能從上漲的股價中獲利。政府、機(jī)構(gòu)和個人都對股價上漲具有強(qiáng)烈偏好或意愿。共同愿望會造成市場自動調(diào)節(jié)機(jī)制失靈，股價的調(diào)整就只能依賴于外生的強(qiáng)制性措施，使得股價齊漲和齊跌。由于缺乏用于對沖和風(fēng)險規(guī)避的金融衍生工具，使得在牛市中，投資者將資金不斷投入股市，促使股價攀升，風(fēng)險加大。面對加大的風(fēng)險，投資者只能通過減倉來降低風(fēng)險，而不能利用衍生品保值。在熊市行情中，投資者只能賣出股票，等待行情見底時建倉，而不能賣空衍生品來減輕股市下跌的壓力。因而，股價與成交量之間的動態(tài)關(guān)系呈現(xiàn)出高波動性。

3 結(jié)論

通過對股價與成交量進(jìn)行GARCH(1,1)估計，然后再對二者之間的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系(DCC)進(jìn)行估計，得出如下結(jié)論：

(1)股價和成交量序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，二者的波動具有顯著的持久性。股價與成交量之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是時變的，并且一直是正相關(guān)。

(2)DCC-GARCH估計表明，在整個樣本區(qū)間，股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)很強(qiáng)的波動性。

(3)股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)不僅取決于二者自身的波動性，還取決于它們對市場信息的響應(yīng)，尤其是宏觀貨幣政策引起的變化，促使動態(tài)相關(guān)關(guān)系發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。

[1]陳怡玲,宋蓬明.中國股市價格變動與交易量關(guān)系的實(shí)證研究[J].管理科學(xué)學(xué)報,2000,(2).

[2]王杉,宋蓬明.中國股票市場的簡單量價關(guān)系模型[J].管理科學(xué)學(xué)報,2006,(4).

[3]盛建平,高芳敏.成交量與回報率相關(guān)性實(shí)證研究[J].預(yù)測,2000,(5).

[4]Engle R.F.Dynamic Conditional Correlation-a Simple Class of Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models[J].Journal of Business and Economic Statistics,2002,20.

F830.92

A

1002－6487（2011）04－0144-03

李 麗(1982-)，女，湖北荊州人，博士后，講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)計量分析與預(yù)測等。

（責(zé)任編輯/易永生）