基于截面數據的中國主要城市規模產出效應的實證研究

張友志，顧紅春

(1.中國社會科學院 工業經濟研究所，北京 100836；2.江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003)

基于截面數據的中國主要城市規模產出效應的實證研究

張友志1，2，顧紅春2

(1.中國社會科學院 工業經濟研究所，北京 100836；2.江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003)

以市區人口和建成區面積為城市規模指標，市區GDP為城市產出指標，建立柯布-道格拉斯城市規模產出效應回歸模型，對1996、2002和2007年全國主要城市規模產出效應進行實證研究。研究表明，1996、2002和2007年城市人口規模產出彈性分別為0.21、0.5和0.35，同期建成區面積規模產出彈性分別為0.89、0.82和0.94，城市規模產出總效應分別為1.1、1.32和1.29，表明上述3個時期城市規模均存在遞增的產出效應。不同時期城市規模產出效應的穩定性檢驗表明，1996和2007年城市規模產出效應存在顯著性差異。地區間城市規模產出效應的穩定性檢驗表明，2007年東、中、西部地區間的城市規模產出效應并不存在顯著性差異。

城市規模效益；城市規模產出彈性；截面數據；實證研究

0 引言

城市規模效益是城市研究的重要內容。周一星(1988)以單位非農業人口工業凈產值和單位職工平均工業凈產值研究了不同規模城市的城市規模產出效益，研究表明城市規模與產出之間存在弱正相關關系。陳彥光(2003)認為在分形性質非退化前提下，城市規模與產出之間具有雙對數關系，通常城市規模越大、城市人均產出也越高。張力民和劉蘇衡(2005)對湖北地級以上城市的規模效益進行了灰色關聯分析。金相郁(2006)從集聚經濟的角度對1990～2001年中國城市規模效率進行了實證分析，研究表明與特大城市和超大城市相比，中小城市的城市規模效率比較明顯，并且東、中、西部城市存在不同的城市規模效率。蔣濤和沈正平(2007)認為，在一定條件下城市人均收入與城市規模之間呈倒U型關系。

現有研究多以單個城市或個別省域內少數城市為研究對象，多從人口規模角度對城市規模效應進行時間序列或單截面分析，沒有考慮城市土地投入(即城市建成區面積規模)對城市產出的影響，對全國范圍內地區之間和多時間截面的城市規模產出效應研究不足。

據此，本研究以中國200多個地級以上城市為樣本，以中國城市快速增長的1996～2007年為研究期間，綜合城市人口和建成區面積規模的影響，利用1996、2002和2007年3個時期的城市規模產出截面數據，建立城市規模產出效應模型，對該時期全國主要城市的規模產出效應進行模擬，在全國范圍層次上驗證如下假設：

H1:城市規模對城市產出是否有顯著影響；H2:城市規模對城市產出的影響模式和程度；H3:在不同時期，城市規模對城市產出的影響是否有顯著變化；H4:不同地區的城市規模產出效應是否存在顯著差異。

1 城市規模產出效應數學模型

1.1 研究指標

通常采用城市人口和市域面積衡量城市規模，在城市化水平較高、城市人口和面積增長較為平穩的國家和地區，這兩個指標是可取的。但在中國，城市人口概念界定及統計口徑經常變化(周一星,1989)，城市流動人口迅速增加；同時不少城市通過“圈地”導致城市面積急劇擴大。為綜合考慮人口和面積規模對城市產出的影響，以市區人口和建成區面積作為解釋變量和城市規模指標，以市轄區國內生產總值為被解釋變量和城市產出指標。

1.2 城市規模產出效應數學模型

周一星(1988)認為城市規模產出之間隱含冪指數關系，陳彥光(2003)指出城市規模產出關系具有分形性質和分維特征。城市規模產出之間存在復雜的關系，可能對于不同地區、不同規模和不同發展階段的城市，存在不同城市規模產出關系。參考周一星(1988)和陳彥光(2003)的研究，并結合1996、2002和2007年3個時期城市規模產出的散點圖形式，以柯布道格拉斯(Cobb-Douglas)函數形式對3個時期的城市規模產出效應進行模擬，回歸模型如下式：

式中，Gdpti、LnPopti和 LnScati分別代表第 t年第 i個城市的市區國內生產總值、市區人口和建成區面積，uti為誤差項，t=1996,2002和2007年對應樣本數N=261、276和285。

根據Cobb-Douglas函數性質，系數α和β分別表示城市人口規模產出彈性和面積規模產出彈性，城市規模產出總彈性 ε=α+β；如果 ε=α+β>1(<1 或=1)，表明城市規模分別存在遞增的、遞減的或不變的產出效應。

1.3 研究數據及其來源

根據研究目標和研究數據的可獲得性及其質量要求，研究數據和資料來源于1997年、2003年和2008年《中國城市統計年鑒》和《中國統計年鑒》。

僅以1997、2003和2008年《中國城市統計年鑒》中的地級以上城市作為研究對象，并剔除了缺乏完整數據的個別城市；由于缺乏西藏自治區的完整統計資料，故不包括拉薩等西藏地區的城市，也不包括港、澳、臺地區城市。重慶市1997年成為直轄市，之前屬于四川省；但是由于各年《中國城市統計年鑒》已將重慶所轄地區和城市單列，故將其單列。

表1 1996、2002和2007年全國主要城市規模產出基本情況描述統計

表2 1996、2002和2007年城市規模產出效應估計結果

2002年之前各期《中國城市統計年鑒》沒有提供各城市市區人均生產總值數據，因此1996年各該數值以各城市1996年市區生產總值除以本年市區平均人口予以補足，其中年市區平均人口為1995年末初人口和1996年末人口之平均。

為此，1996、2002和2007年分別選取 261個、276格和285個地級以上城市作為研究對象，由于篇幅限制,沒有列出具體的被選城市。被選城市規模產出基本情況，如表1所示。

由表1可知，總體上從1996～2007年全國主要地級以上城市的規模和產出均有較大幅度增長。市區人口平均值從1996年的98.28萬人，分別增加到2002和2007年的114.63萬和130.27萬人；建成區面積平均值從1996年的53.02km2，增加到2002年的69.9km2和2007年的96.73km2；生產總值平均值從114.25億元，增加到2002年的213.53億元和2007年的550.99億元。人均生產總值從1996年的?10602.33萬元/人，增加到2002年的15227.43萬元/人和 2007年的30403.88萬元/人；單位建成區面積生產總值從1996年的1.98億元/km2，增加到2002年的2.58億元/km2和2007年的4.44 億元/km2。

2 中國城市規模產出效應實證研究

采用1996、2002和2007年中國地級以上城市的規模與產出截面數據，運用計量經濟學軟件5.1對中國城市規模產出效應模型進行估計和檢驗，并對上述3個時期城市規模產出效的穩定性進行檢驗。

2.1 城市規模產出效應估計結果

以 Cobb-Douglas函數形式模型 L nGdpit=c+αLnPopit+βLnScait+uit分別對1996、2002和2007年3個時期的城市規模產出效應進行最小二乘法估計，估計結果見表2。

2.2 參數及模型檢驗

根據表 2， 在給定顯著性水平 α=0.05，1996、2002和2007年模型各系數均顯著不等于零，表明城市人口和面積規模對城市產出有顯著影響；調整可決系數R2分別為0.64、0.77和0.82，表明除1996年外，2002和2007年模型的擬合效果較好。

模型值分別為1.93、194和1.5，查表可知，除2007年模型外，1996和2002回歸模型誤差項ut均不存在一階自相關。回歸模型異方差檢驗和自相關檢驗表明，1996年回歸模型的誤差項ut存在輕微的異方差 (伴隨概率p=0.031)，2002和2007年回歸模型均不存在異方差；2007年回歸模型誤差項ut存在二階自相關，1996和2002模型誤差項均不存在自相關。

由此可知，1996年和2002的回歸模型設定和參數估計是有效的。2007年回歸模型誤差項ut因存在二階自相關使模型設計和參數估計并不可信，需采用廣義差分變換消除自相關。

2.3 城市規模產出回歸模型的廣義差分變換

誤差項ut的LM自相關檢驗表明，2007年回歸模型誤差項ut存在二階自相關；故對殘差序列et進行擬合，回歸方程為：et=0.204et-1+0.161et-2+vt。

對原回歸模型進行廣義差分變換消除自相關，重新估計回歸參數和設定回歸模型為：

運用廣義最小二乘估計對新模型進行估計，估計方程為：

因此，2007年回歸模型調整為：

對比原估計方程，回歸方程系數有所不同，且調整可決系數有所降低，但是新模型消除了自相關使方程估計系數更為可信，調整可決系數為0.79較高表明模型擬合度較好。

2.4 城市規模產出效應及其穩定性檢驗

根據表2以及調整后的2007年回歸模型，1996、2002和2007年城市人口規模產出彈性α分別0.21、0.5和0.35，表明市區人口每增加1%，城市產出將分別增加0.21%、0.5%和0.35%；同期建成區面積規模產出彈性β分別為0.89、0.82和0.94，表明建成區面積每增加1%，城市產出將增加0.89%、0.82%和0.94%；城市規模產出總效應分別為1.1、1.32和1.29，表明3個時期城市規模均存在遞增的產出效應。而且，3個時期城市人口規模產出彈性均明顯小于建成區規模產出彈性，說明城市面積擴張比人口增長更能增加城市產出。

由上可知，1996、2002和2007年城市規模產出總效應分別為1.1、1.32和1.29，城市規模產出總效應經歷了由上升到下降的變化過程。為進一步驗證上述3個時期，城市規模產出效應是否發生了結構突變，可以運用鄒(Chow's)斷點檢驗進行模型穩定性檢驗①構造L和LR統計量,原假設H0均為不存在結構突變性,可參見張曉峒《計量經濟學基礎》(2008),下同.。為簡化計算，本文僅檢驗1996和2007年兩個時期城市規模產出效應的結構穩定性。為此，將1996和2007年兩個組別的共546個城市合并為一組，運用鄒(Chow's)斷點檢驗進行模型穩定性檢驗。根據檢驗結果，F與LR統計量分別為3.016和62.919，它們的伴隨概率分別為0.0000和0.0000，檢驗原假設H0為1996和2007年兩個時期城市規模產出效應沒有發生結構突變具有穩定性。故應該拒絕H0，可以認為1996和2007年城市規模產出效應存在顯著性差異。

表3 2007年東、中、西部城市規模產出效應估計結果

3 不同地區城市規模產出效應比較分析

經驗表明，不同地區的城市規模產出效應會有所不同。為簡化計算，僅以2007年的285個地級以上城市為研究對象，將其劃分為東部、中部和西部城市3個組別②北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南等11個省(市)為東部地區，山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖南和湖北等8個省為中部地區，其余12個省(區、市)為西部地區。，東、中、西部各有100、101和84個城市，以驗證3個地區的城市規模產出效應是否存在顯著差異。

3.1 不同地區城市規模產出效應估計

以LnGdpit=c+αLnPopit+βLnScait+uit模型形式，采用計量經濟學軟件5.1分別對2007年東、中、西部城市規模產出效應進行最小二乘法(OLS)估計，估計結果見表3。

3.2 參數及模型檢驗

根據表3，在給定顯著性水平α=0.05，2007年東、西、中部地區城市規模產出效應估計方程各系數均顯著不等于零，表明城市人口和面積規模對城市產出有顯著影響；調整可決系數R2分別等于0.86、0.78和0.76，表明模型擬合優度較高。

DW值分別等于1.69、1.53和2.12，查表可知，中部和西部模型不存在一階自相關，東部模型誤差項ut無法判斷是否存在自相關。模型誤差項ut進一步的White異方差檢驗和LM自相關檢驗結果表明，中部模型存在異方差。

3.3 消除模型的異方差

由檢驗結果可知，調整前的中部模型存在異方差，根據異方差檢驗結果，以(x2)-2為權數采用加權最小二乘法重新估計系數和設定模型以消除異方差，加權最小二乘估計方程為：

對調整后的中部加權最小二乘回歸模型進行異方差檢驗，伴隨概率p=0.041，表明基本消除了模型異方差。因此，中部模型估計方程修正為：

加權最小二乘估計消除了中部模型的異方差使方程估計系數更為可信，且調整可決系數R2為0.82較高，表明模型擬合度較好。

3.4 不同地區城市規模產出效應及其穩定檢驗

根據表3、調整后的西部和中部模型，2007年東、中和西部地區城市人口規模產出彈性α分別為0.55、0.30和0.31，表明市區人口每增加1%，城市產出將分別增加0.55%、0.30%和0.31%；同期建成區面積規模產出彈性β分別為0.78、0.95和0.94，表明建成區面積每增加1%，城市產出將增加0.78%、0.94%和0.95%；城市規模產出總效應分別為1.33、1.25和1.25，表明2007年東、西和中部地區城市規模均存在遞增的產出效應。

為進一步驗證2007年東、中、西部地區的城市規模產出效應是否存在顯著性差異，可以進行模型穩定性檢驗。為此，將2007年的285個城市按東、中、西部分為3個組別，運用鄒(Chow's)斷點檢驗檢查模型的穩定性。根據檢驗結果，F與LR統計量及其伴隨概率分別為1.025(0.395)和4.156(0.385)，查表可知，均小于顯著性水平5%時的臨界值，不能接受原假設H0。因此，可以認為2007年東、中、西部地區的城市規模產出效應之間并不存在顯著性差異。

4 結論

本文以市區GDP為城市產出指標、市區人口和建成區面積為城市規模指標，構建城市規模產出效應回歸模型，利用1996，2002和2007年全國主要地級城市的城市規模與產出的截面數據對上述3個時期城市規模產出效應進行了實證研究，對本文提出的四個假設進行了驗證，研究結果表明：

1996、2002和2007年城市人口規模產出彈性分別為0.21、0.5和0.35，同期建成區面積規模產出彈性分別為0.89、0.82和0.94，城市規模產出總效應分別為1.1、1.32和1.29，表明上述3個時期城市規模均存在遞增的產出效應。對1996和2007年城市規模產出效應的穩定性檢驗表明，1996和2007年城市規模產出效應發生結構突變，存在顯著性差異。

2007年東、西和中部城市人口規模產出彈性分別為0.55、0.31和0.30，同期建成區面積規模產出彈性分別為0.78、0.94和0.95，城市規模產出總效應分別為1.33、1.25和1.25，表明2007年東、西和中部城市規模均存在遞增的產出效應。但是，對2007年東、中、西部地區城市規模產出效應的穩定性檢驗表明，1996和2007年城市規模產出效應間并不存在顯著性差異。

[1]周一星.中國城市工業產出水平與城市規模的關系[J].經濟研究,1988,(4).

[2]周一星.中國城鎮的概念和城鎮人口的統計口徑[J].城市規劃,1989.

[3]陳彥光,周一星.城市規模—產出關系的分形性質與分維特征[J].經濟地理,2003,23(4).

[4]金相郁.中國城市規模效率的實證分析:1990～2001年[J].財貿經濟,2006,(6).

[5]張力民,劉蘇衡.基于灰色關聯綜合分析法的湖北省城市規模效益分析[J].統計與決策,2005,(10).

[6]蔣濤,沈正平.集聚經濟與最優城市規模探討[J].人文地理,2007,(6).

[7]張曉峒.計量經濟學基礎(第3版)[M].天津:南開大學出版社,2008.

（責任編輯/浩 天）

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1002－6487（2011）04－0086-03