城鎮居民最低生活保障線的測定

印凡成，劉麗瑩，黃健元

（河海大學a.理學院；b.公共管理學院，南京 210098）

城鎮居民最低生活保障線的測定

印凡成a，劉麗瑩a，黃健元b

（河海大學a.理學院；b.公共管理學院，南京 210098）

文章選用擴展線性支出法作為城鎮居民最低生活保障線的測定方法。討論了最低生活保障線的預測模型，即先測定一個基準年的最低生活保障線，再根據物價指數的預測結果，測定其他年份的最低生活保障線，對模型中涉及的物價指數這一重要參數構建了組合預測方法；測定和預測了2002～2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線的理論值。

最低生活保障線；擴展線性支出模型；組合預測

隨著市場經濟的發展和經濟體制改革的深入，我國的經濟發展水平取得了長足的進步，但也隨之帶來了一些社會問題，如失業率上升、貧富差距擴大等等。尤其在城市中，失業職工增多和物價上漲使低收入家庭的生活陷入困境，城鎮貧困現象嚴重。因此怎樣建立合理高效的社會保障制度是亟需解決的問題。其中最低生活保障制度是社會保障體系中的“最后一道防線”，也是化解社會矛盾、維護社會穩定、促進社會公平、保證經濟體制改革順利進行的有力保障。因此,研究科學適用的城鎮最低生活保障線的測定方法具有重要意義。

最低生活保障線的測定方法主要有：市場菜籃法、恩格爾系數法、國際貧困線法、馬丁法、擴展線性支出法等。其中擴展線性支出法是一種數學模型方法，避免了確定生活必需品清單時個人主觀因素的影響和難以確定的價格問題，在統計軟件大規模應用的今天，這一方法變得十分簡便易行。通過對各種方法的適用性分析，本文將選用擴展線性支出法作為測定城鎮居民最低生活保障線的基本方法。

1 擴展線性支出系統模型

擴展線性支出系統（ELES）模型是路遲（Liuch）于1973年在線性支出系統模型的基礎上進行改進的模型，它廣泛應用于居民的消費結構分析。該模型把人們的消費支出分為兩部分，一部分為基本消費支出，另一部分為超額消費支出。基本消費支出是維持基本生存需求的必須支出，它不會受收入水平的影響，而超額消費支出是在滿足基本需求之后的額外支出。因此可以通過求解其基本消費支出得到最低生活保障線。

擴展線性支出系統模型為：

其中，Vi為第i種商品的消費支出；pi為第i種消費品的價格；為第i種消費品的基本需求量；bi為第i種消費品的邊際消費傾向；M為可支配收入。

模型中，pi為居民對第i種商品的基本消費支出；bi(M-為居民對第i種商品的超額消費支出。雖然每個人對商品的需求不同，但是維持最低生活標準的基本需求是一致的。因此，維持居民最低生活所需的k種商品的基本費用之和，即為最低生活保障線：

由于（1）式可寫為

其中，εi為隨機擾動項。

參數ai與bi的值可以用最小二乘法估計出來，用其無偏估計值和表示。

2 最低生活保障線的預測模型

考慮到居民的基本生活需求在較長時間內不會有大的變化，因此影響最低生活保障線的最主要因素是物價的影響。所以本文采用先測定出某一基準年的最低生活保障線，然后根據此后各年物價指數的變化來預測最低生活保障線的方法，即設基準年的最低生活保障線為PL0，目標年第n年的物價指數為Pn，則目標年的最低生活保障線為：

其中，Pn是目標年第n年相對于基準年的物價指數。

基準年的最低生活保障線PL0可根據前面所討論的方法測定，這樣最低生活保障線的預測問題，轉化為各年物價指數的預測問題。

3 物價指數的組合預測模型

表1 2002年城鎮居民家庭人均收入支出情況 （單位：元）

我們知道任何一種定量的預測方法都有缺陷，為了提高預測的精度和可靠性，結合本文中數據的特點，本文將采用灰色模型預測法和二次指數平滑預測法作為單項預測，構建組合預測方法，對物價指數Pn進行預測。

3.1 灰色預測法

設非負的原始數據序列為y(0)，經累加的數據序列為y(1)，則y(1)滿足一階微分方程：

其中，α為發展系數，μ為灰色作用量，可利用最小二乘法進行估計。

解上述微分方程得時間響應函數：

累減后得到原始數據序列的預測公式：

3.2 二次指數平滑預測法

設觀測序列 yt（t=1，2，…T），α 為加權系數，0<α<1，一次指數平滑公式為：

類似地，二次指數平滑公式為：

預測模型（Brown單系數線性平滑預測模型）

加權系數α的選擇一般要遵循：如果序列的基本趨勢比較平穩，則α的取值應取小一些；如果預測目標的基本趨勢已發生系統性的變化，則α應取得大一些。本文將比較均方誤差的大小，來選定合適的α。

3.3 組合預測

本文中組合預測的權重的確定參考文獻[6]中的方法，分別計算兩種單項預測方法的均方誤差然后根據MSE確定兩種方法的權重ω1和ω2，得到組合預測：

4 實證分析

根據統計年鑒的數據，城鎮居民的消費支出被劃分為8類，分別為食品、衣著、家庭設備及服務、醫療保健、交通與通訊、教育文化娛樂服務、居住、雜項商品與服務。同時根據人均收入情況把城鎮居民分為最低收入、低收入、中等偏下、中等收入、中等偏上、高收入和最高收入七組。

本文選取2002年作為基準年 （這是因為根據2000～2008年的數據計算各年最低生活保障線時，只有2002年各項指標均擬合得很好，其他年份都有較多參數不能通過顯著性檢驗）。具體數據如下：2002年城鎮居民家庭人均收入支出情況見表1；2002～2008年城鎮居民消費物價指數 （1978年＝100）見表 2。

表2 2002年～2008年城鎮居民消費物價指數 （1978年＝100）

4.1 2002年江蘇省城鎮居民最低生活保障線的測定

首先分別對每一大類商品按不同的收入階層進行一元線性回歸，從而得到8個回歸方程，計算出對應的參數（見表3）。

表3 回歸方程參數及檢驗表

在5%的顯著性水平下，若t>2.571，則說明以5%的顯著性水平拒絕原假設，建立的回歸方程有顯著意義。從表中數據可以得出只有“家庭設備用品及服務”指標的ai不能通過顯著性檢驗。這可能是由于樣本點不夠多造成方程擬合偏差，使此系數不顯著，所以在求最低生活保障線時應該把此系數剔除。

建立擴展線性支出系統如下：

（1）食品：V1=1282.155+0.136139M (R2=0.93645)

（2）衣著：V2=183.7412+0.042089M (R2=0.962413)

（3）家庭設備用品及服務：V3=73.81145+0.043203M(R2=0.932553)

（4）醫療保健：V4=86.85038+0.034729M(R2=0.977831)

（5）交通和通訊：V5=152.8582+0.041769M(R2=0.965322)

（6）教育文化娛樂服務：V6=247.0582+0.041769M(R2=0.989104)

（7）居住：V7=174.3685+0.062541M(R2=0.974387)

（8）雜項商品和服務：V8=24.53021+0.020644M(R2=0.99612)

利用表4所提供的數據,可以計算江蘇省最低生活保障線:

Σai=2151.56127，Σbi=0.41221005

OK=Σai/(1-Σbi)=3660.425415

上面得到的結果是年最低生活保障線，換算成月收入為305.04元。

4.2 2009～2015年江蘇省城鎮居民消費物價指數的預測

（1）原始序列

y0=(482.2，486.5，504.5，514.6，522.8，544.3， 572.6)。

（2）級比平滑檢驗

σ =(0.991161，0.964321，0.980373，0.984315，0.9604500，0.950576)

σ(k)=（0.950576，0.991161）奐（0.1353，7.389）

表明序列y0是平滑的，可作灰預測。

已知 n＝7；有界區：（ ， ）=（0.7789，1.1284）；級比區：σ（k）∈（0.950576，0.991161）奐（0.7789，1.1284），表明級比區在界區內，可以獲得精度較高的GM(1,1)模型。

（4）GM(1,1)建模

用 Matlab軟件編程計算出 α=-0.0306，μ=462.7196，從而得到白化型GM(1,1)為：

（5）檢驗

相對殘差 e(0)=(0，1.629，4.553，0.893，8.722， 3.749，7.509)，平均殘差e(0)(avg)=3.865，均方誤差誤差為：24.3856；方差C=0.011，誤差概率P=1.0，模型精度為一級，因此可以用作預測模型。

（6）預測

由（13）式得到2009～2015年的預測結果，見表4。

對物價指數進行二次指數平滑預測，由以下步驟進行：

首先令α取不同的值進行試算，取均方誤差最小者為加權系數。通過計算，當α＝0.4時，均方誤差最小，為10.936。故此處選取α＝0.4。

根據（11）式，對2008年以前的數據進行逐年預測，并得到2008年以后數據的預測公式：

y贊T+m=563.6842+13.6564m（m=1，2…）

其中 m為時間，2009年取 1，2010年取 2，依次類推2015年取7，預測結果見表4。

表4 物價指數預測情況

4.3 組合預測

分別求出兩種單項預測方法的均方誤差MSE1＝24.3856，MSE2＝10.936，則

由此得出2002～2015年的組合預測值，見表4。

4.4 2003～2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線的預測

已知基準年2002年的最低生活保障線為305.04元。由于（6）式中Pn是相對基準年的物價指數，則首先把以上預測結果轉化為相對基準年的物價指數，見表5。

表5 相對基準年的物價指數 （2002年＝100）

根據（6）式，計算出2003～2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線，見表6。

表6 2002～2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線

5 結論

（1）本文采用擴展性線性支出系統模型法對江蘇省2002年城鎮居民最低生活保障線進行了測定,然后將物價指數進行了灰色模型預測方法和二次指數平滑預測法的組合預測，進而預測出了2003～2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線的理論值。這是在最低生活保障線測定方法研究和應用上的一次有益嘗試。

（2）根據預測結果，2002年江蘇省城鎮居民最低生活保障線為每月305.04元。此后隨著物價的變動，最低生活保障標準將逐步增加。到2015年江蘇省城鎮居民最低生活保障線為每月425.07元。目前江蘇省的月最低工資標準為一類地區960元、二類地區790元、三類地區670元。這里測算出的最低生活保障線與最低工資標準相比，還有著一定的距離，這將對貧困居民的就業起到一定的激勵作用。因此這里測算出的最低生活保障線是合理的。

由民政部門提供的數據，江蘇省各市執行的城鎮居民最低生活保障線中，2008年最高的為330元，最低的只有200元，與預測結果相比，江蘇省現行的城鎮居民最低生活保障線是偏低的。

（3）從預測的趨勢可以看出，最低生活保障標準是逐步增加的。其中2002～2003年的年間增長最慢，增長率僅為0.89%；2006～2008年的兩年間的增長最快，增長率分別為4.11%和5.19%；2009～2015年間增長較平穩，年均增長率為2.50%。2002～2015年年均增長率為2.58%。

為了逐步提高貧困居民的生活水平，并且同時避免貧困面越來越大，給當地財政和社會穩定帶來壓力，政府應當制定最低生活保障線調整計劃。政府可以根據預測增長率為基準，逐步提高最低生活保障標準，以滿足貧困居民的基本需求，維持社會穩定。

[1]張思鋒等.社會保障精算理論與應用[M].北京：人民出版社，2006.

[2]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

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[5]李國柱，王勁濤，賴志花.對河北省城鎮居民貧困線的測算[J].統計與決策，2005，(12).

[6]印飛，劉洋，顧曉瑜.基本養老保險基金需求預測研究[J].全國商情，2008，（19）.

O29

A

1002-6487（2011）04-0019-03

印凡成（1958-），男，江蘇泰州人，副教授，研究方向：概率統計。

劉麗瑩（1982-），女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向：應用數學。

黃健元（1964-），男，江蘇溧陽人，教授，研究方向：社會保障。

（責任編輯/亦 民）