淺談如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想

◆樸昌虎

(延邊州教育學院)

淺談如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想

◆樸昌虎

(延邊州教育學院)

數學知識中蘊含著重要的數學思想方法，數學思想的滲透歷來就是初中數學教學的重點和難點。教師如何讓學生學會知識的同時，又掌握數學思想方法，一直是眾多的教師探究的問題。

數學思想 數學課堂教學 思想方法

一、在教學目標制定中滲透思想、明確方法

日本著名的數學教育家米山國藏教授指出:“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發揮著作用，使其終身受益”。例如，做為一個具體的數學知識，解二元一次方程組就是一個近期目標，它基本上可以在一兩個課時內完成。然而，若僅僅把它的教學目標定位于讓學生學會解方程組的技術，那么就意味著我們放棄了培養學生思維能力、提高學生對數學整體性認識的好機會。

首先，無論是“代入消元法”還是“加減消元法”，它們所反映的都是一種基本的數學思想方法——化歸(具體表現為“消元”):把“二元”問題化歸為“一元”問題，而“一元”(一次)方程是我們能夠解的。這一基本思想方法可以毫無障礙地推廣到n元，而“代入消元法”或“加減消元法”都只是實現化歸的具體手段。當學生不解方程組時，也許用不到“代入消元法”或“加減消元法”，可事實上，他們中大多數人走出校門、進入社會后，就不再解方程組了，但化歸思想方法所體現的把不熟悉的問題變為熟悉的或已經解決的問題，則對他們來說是終身有用的，這應當是數學教育給學生留下的痕跡——把一切忘記以后留下來的東西。因此，“解二元一次方程組”的教學目標定位成:

讓學生了解二元一次方程組的基本思路，掌握二元一次方程組的基本方法;使學生體會到化歸的思想方法——將不熟悉的轉變為熟悉的，將未知的轉變為已知的，以提高其數學思維的能力。

其次，從數學的角度來看，解二元一次方程組，或者更一般地，解n元一次方程組(線性方程組)體現出來的數學解題策略具有很強的“普適性”。

因此，“解二元一次方程組”的教學目標就應當與數學思想掛上鉤。

二、分析教材，挖掘蘊含的數學思想方法

在初中數學課堂里，數學知識是一條明線，卻數學思想和方法是一條暗線。它隱含于知識內部，需要精心挖掘才能發現。數學思想方法的教學，首先需要從對教材的分析入手，挖掘其中蘊含的數學思想。

“二次函數y=ax2的圖像和性質”蘊含著數形結合、變化與對應、類比、轉化、分類等豐富的數學思想。

第一，“二次函數y=ax2的圖像和性質”本身就是“數”與“形”的統一體，體現了數形結合的思想。y=ax2是自變量和因變量之間具有變化與對應關系的函數，無論從其概念，還是性質(在某一象限內，y隨x的增大而增大(或減小))都體現了變化與對應的函數思想。研究“二次函數y=ax2的圖像和性質”時，由“解析式(確定自變量取值范圍)”到“作圖(列表、描點、連線)”再到“性質(觀察圖像探究性質)”，充分體現了由“數”到“形”，再有“形”到“數”的轉化過程，這種函數解析式及性質與函數圖象之間的聯系體現了兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用，是轉化思想的具體應用。“二次函數y=ax2的圖像和性質”在a≠0的條件下，分為a＞0、a＜0兩種情況進行研究，這又體現了分類思想。

第二，從研究方法上來看，二次函數的學習也體現了研究函數的一般套路和方法，研究“二次函數y=ax2的圖像和性質”可以類比研究反比例函數的圖像和性質來進行。也就是數形結合地研究函數的圖像與性質的“三步驟”(畫出函數圖象——從圖像上觀察函數的性質——用數學語言描述這些性質)。

三、在知識的形成建構中滲透數學思想方法

對于數學而言，知識的發生過程，實際上也是數學思想方法的發生過程。因此，必須掌握好教學過程中進行數學思想方法的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等，都蘊藏著向學生滲透數這思想方法，訓練思維的極好機會。

四、在應用訓練過程中滲透數學思想方法

數學思想不能機械記憶，也不能只喊“口號”，只有將數學思想內化為數學思維意識和習慣才有意義。因此，“二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質”教學中，設置體現數學思想的例題或練習是十分必要的。如:

題目1:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍( )

A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＞0，b＞0，c＜0 D.a＞0，b＜0，c＜0

題目2:如下圖，拋物線頂點坐標是P(1，3)，則函數y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是( )

A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1

上述兩道題采用“數”與“形”相結合的呈現方式，這在呈現方式上就滲透著數形結合思想。特別是題目2，相比它的代數呈現方式——函數y隨自變量x的增大而減小，數形結合的呈現方式更具抽象性和一般性。解題的思維過程“觀察圖像——確定函數解析式中x的取值范圍，更是體現著數形結合和數形轉化思想的運用。通過此題，不僅能進一步加深學生對知識的理解，而且對數形結合思想和轉化思想會有更加深刻的認識。

五、在課堂小結中滲透數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以隱形的方式蘊含于數學知識的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，并適時作出歸納和概括。在課堂教學中及時地概括和總結，并適時地強化，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，挖掘、概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學的華而不實的問題。

六、讓學生反思中領會數學思想方法

引導學生獲得數學思想方法，不僅要求教師有意識地滲透和訓練，還要靠學生自身在反思過程中自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有這樣，才能對數學思想方法進行內化，更好地促進學生的思維發展。

[1]李海東.重視數學思想方法的教學.中國數學教育(初中版)，2011，(1).

[2]章建躍.聚焦中學數學核心概念、思想方法的課題教學設計[J].中學數學教學參考，2008，(11).

[3]淺談如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想.