電力系統潮流計算

馬國旗 王志賀 紀億

摘要：潮流計算是電力系統中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系統的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統運行狀態的實時監控中，則采用在線潮流計算。本文主要分析了潮流計算的意義、基本方程以及常用的潮流計算方法。

關鍵詞：電力系統分析；潮流計算；牛頓-拉夫遜算法

1 引言

電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行情況的一種基本電氣計算。它的任務是根據給定的運行條件和網路結構確定整個系統的運行狀態，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網絡中的功率分布以及功率損耗等。電力系統潮流計算的結果是電力系統穩定計算和故障分析的基礎。潮流計算是現代電力系統分析、運行和規劃的基礎，同樣也是對煤礦供電網絡進行分析和規劃的基礎。

2 潮流計算的意義

(1)在電網規劃階段，通過潮流計算，合理規劃電源容量及接入點，合理規劃網架，選擇無功補償方案，滿足規劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。

(2)在編制年運行方式時，在預計負荷增長及新設備投運基礎上，選擇典型方式進行潮流計算，發現電網中薄弱環節，供調度員日常調度控制參考，并對規劃、基建部門提出改進網架結構，加快基建進度的建議。

(3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日運行方式的編制，指導發電廠開機方式，有功、無功調整方案及負荷調整方案，滿足線路、變壓器熱穩定要求及電壓質量要求。

(4)預想事故、設備退出運行對靜態安全的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。

總結為在電力系統運行方式和規劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。同時，為了實時監控電力系統的運行狀態，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系統的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統運行狀態的實時監控中，則采用在線潮流計算。

3 潮流計算的基本方程

我們都知道運用節點導納矩陣的節點電壓方程：

I=YU (2-1)

對于含n個節點的電力網絡（地作為參考節點不包含在內），如果網絡結構和元件參數一致，則網絡方程可表示為：

i=YijUj（i=1，2，…，n）(2-2)

式中：n——系統節點數；

Yij——節點導納矩陣的元素。

在工程實際中，節點注入電流并未給出，給定的往往是節點注入功率。因此，為了求解潮流問題，我們必須利用節點功率與電流之間的關系：

i==（i=1，2，…，n） （2-3）

式中：Pi ——節點i向系統注入的有功功率；

Qi——節點i向系統注入的及無功功率。

當i節點為負荷節點時， Pi、Qi本身應帶負號。式(2-3)代入式(2-2)，可得到電力系統潮流計算的基本方程：

＝YijUj（i=1，2，…，n） （2-4）

式(2-4)有n個非線性復數方程式，是潮流計算問題的基本方程式，對此方程式的不同應用和處理，就形成了不同的潮流方法。

在電力系統潮流計算中，表征各節點運行狀態的參數是該點的電壓向量及復功率，也就是說，每個節點都有四個表征節點運行狀態的量：U、δ、P、Q。因此，在n個節點的電力系統中共有4n個運行參數。

如上所述，電力系統潮流計算基本方程式(2-4)共有n個復數方程式，相當于2n個實數方程式，因此只能解出2n個運行參數，其余2n個應作為原始參數事先給定。

在解一般的電力系統潮流計算時，對每個節點往往給出兩個運行參數作為已知條件，而另外兩個則作為待求量。根據原始數據給出的方式，電力系統中的節點通常可以分成PQ、PV以及Vδ三種類型，對應于這些節點，分別對其注入的有功、無功功率，有功功率和電壓模值，以及電壓模值和相角加以指定，Vδ節點的電壓相角一般作為電壓相角的基準。在極坐標系下，節點電壓向量和導納矩陣元素可表示為：

＝UiejSiij=Gij+jBij (2-5)

將式（2-5）代入式（2-4）中，得到潮流計算的極坐標形式：

Pi ＝Ui Uj（Gijcosδij+Bijsinδij）（i=1，2，…，n）Qi ＝Ui Uj（Gijsinδij+Bijcosδij）（i=1，2，…，n） (2-6)

以上各式中，j∈i表示∑號后的標號為j的節點必須直接和節點i相連，并包括j=i情況，此外，還有潮流方程的直角坐標形式。式(2-6)構成了潮流計算問題最基本形式，是一個以節點電壓為變量的非線性方程組。由于方程組為非線性的，因此必須采用數值計算方法，通過迭代來求解。而根據計算中對這個方程的不同應用和處理，就形成了不同的潮流算法。

一直以來，人們為了找到更好、更符合要求的算法時刻都在堅持不懈的研究著。如今這些潮流計算方法已經多種多樣，而且理論也都已成熟，在實際應用中也得到了很好的驗證。下面就介紹了潮流計算的不同算法。并從收斂速度、內存占用量、適用范圍等角度比較分析這些算法的特點。最后選出最合適的潮流計算方法并應用在本設計中進行潮流計算。

4 潮流計算算法介紹

潮流計算是根據給定的系統運行條件求得表征電力系統運行狀態的狀態變量。給定的條件包括電力網絡的接線、參數、節點類型及其參數。

電力系統計算中，平衡節點是必不可少的。目前通用的計算法只設置一個平衡節點。結合我國情況， PQ 節點是大量的，PV 節點和PQV 節點較少。但對于經計算確定變壓器變比的一些特殊潮流計算來說，PQV 節點可能占有一定數量。

節點給定條件是功率不是電流，因此不能直接由網絡方程求解，只能借助其他方程求解。

當然，這些方程是非線性的。當前廣泛應用的是應用一階導數的牛頓-拉夫遜算法。在此基礎上又發展了一些成功的方法，主要有快速解耦的牛頓-拉夫遜算法和應用一階、二階導數的修正和精確修正方程算法。

潮流計算最終可以歸結為解非線性方程組的過程。從數值分析角度來看，解非線性方程組有多種方法，常用的兩種是牛頓法和PQ分解法。

5 結論

通過上述分析，知道了潮流計算的目的，并對潮流計算的基本過程有所了解，為后續電力系統的分析打下了堅實的基礎。

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